Clasificar Triángulos
En esta sección, clasificaras triángulos mediante el uso de la medida de los ángulos y las longitudes de los lados.
¿Has pensado alguna vez construir un tipi? Observemos este problema.
Jaime ha estado trabajando mucho en su tipi. Ha decidido usar los siguientes patrones como parte del diseño sobre el material. Ella piensa que si utiliza triángulos de tela, puede coserlos sobre la cubierta de la tipi para crear un patrón. Este patrón rojo-negro-rojo se extenderá a lo largo del borde inferior externo del tipi.
“Esto es genial”, dice su hermana Lily mientras admira el dibujo de Jaime.
“Yo también lo creo. Debería lucir muy bonita sobre material de color marrón”, agrega Jaime.
“Sí, ¿cómo sabes si los ángulos tendrán exactamente el mismo tamaño?”
“Eso es fácil. Puedo medir el ángulo superior del triángulo mediante el uso de un transportador y luego crear cada uno mediante calco. Este tendrá un ángulo de
. cuando termine”, explicó Jaime a Lily.
“Qué tipo de triángulo es este?” preguntó Lily.
Lo sabes? Esta Sección contiene todo sobre los diferentes tipos de triángulos. Mientras aprendes todo sobre los diferentes tipos de triángulos, piensa en este problema. ¿Qué tipo de triángulo se encuentra en el patrón? ¿Puedes justificar tu respuesta?
Orientación
Es esta Sección, examinaremos diferentes tipos de triángulos. Como sabes, los triángulos son figuras geométricas que poseen tres lados y tres ángulos. También existen diferentes tipos de triángulos. Podemos clasificarlos o identificarlos de diferentes maneras. Una forma es mediante la medida de sus ángulos y, la otra, es mediante las longitudes de sus lados.
Comencemos primero con las medidas de los ángulos.
Todos sabemos que los triángulos poseen tres ángulos. Las esquinas en donde cada uno de los segmentos de las rectas se conectan forman un ángulo. Cuando conocemos las medidas de estos ángulos, podemos usar esta información para nombrar e identificar los triángulos.
Observemos algunos de los diferentes tipos de triángulos de acuerdo a la medida de sus ángulos.
Los
Triángulos Agudos
son triángulos que poseen tres lados que miden menos de
. La palabra “agudo” cuando se aplica a los ángulos significa menos de
, por lo que un triángulo agudo posee tres ángulos en los que todos ellos miden menos de
.
Los
Triángulos Rectángulos
son triángulos con un ángulo de
Los otros dos ángulos serán agudos, pero la clave para identificar un triángulo rectángulo es que posee un ángulo recto.
Los
Triángulos Obtusos
son triángulos con un ángulo que es obtuso o mayor a
.
Ahora, apliquemos esta información.
Identifica cada uno de los siguientes triángulos como agudo, obtuso o rectángulo.
Ahora, analicemos separadamente cada uno.
Con el primer triángulo, triángulo
, podemos ver que uno de los ángulos mide más de 90 grados. Este es un triángulo obtuso.
El segundo triángulo posee tres ángulos que miden menos de 90 grados, por lo tanto, este es un triángulo agudo.
El tercer triángulo también posee tres ángulos que miden menos de 90 grados. Este también es un triángulo agudo.
El cuarto triángulo posee un ángulo recto. Puedes saber eso porque forma una esquina claramente perfecta. Este es un triángulo rectángulo.
El quinto triángulo posee un ángulo que mide más de 90 grados. Este es un triángulo obtuso.
También podemos clasificar o identificar triángulos por la longitud de sus lados. Esto quiere decir que observamos los segmentos de la recta que crean el triángulo.
Los Triángulos Equiláteros son triángulos que tienen sus tres lados iguales.
Triángulos Isósceles poseen dos lados con la misma longitud. A menudo, un triángulo isósceles es el más difícil de identificar.
Los Triángulos Escalenos son triángulos en los que ninguno de sus lados posee la misma longitud. Los tres lados tienen diferentes longitudes.
Ahora, apliquemos lo que hemos aprendido e identifiquemos algunos triángulos.
Clasifica cada triángulo como equilátero, isósceles o escaleno.
Necesitamos examinar las longitudes de los lados en cada triángulo para ver si cualquiera de estos es congruente.
En el primer triángulo, dos lados miden 7 metros, pero el tercer lado es más corto. ¿Qué tipo de triángulo posee dos lados congruentes? Este es un triángulo isósceles.
Ahora, observemos el segundo triángulo. Los tres lados tienen la misma longitud, así que este debe ser un triángulo equilátero.
El último triángulo tiene lados de 5,5 cm; 4,1 cm y 8 cm. Ninguno de los lados es congruente, así este es un triángulo escaleno.
Los triángulos equiláteros no encajan perfectamente en este patrón. Siempre son agudos. Esto es porque los tres ángulos en un triángulo equilátero siempre miden
.
Hay una cosa más por saber sobre la clasificación de triángulos a través de sus ángulos y lados. También podemos determinar si un triángulo es isósceles, escaleno o equilátero mediante sus ángulos. Cada ángulo está relacionado al lado opuesto a este. Imagina un libro abriéndose. Mientras más lo abres, mayor es la distancia entre las dos tapas. En otras palabras, mientras mayor es un ángulo, mayor es la longitud del lado opuesto a éste. Por lo tanto, podemos decir que si un triángulo posee dos ángulos congruentes, debe poseer dos lados congruentes y, en consecuencia, debe ser isósceles. Si el triángulo posee tres ángulos de diferentes medidas, entonces también sus lados poseen diferentes longitudes, así que es escaleno. Finalmente, un triángulo equilátero, como hemos visto, siempre posee ángulos de
, y estos ángulos son lados opuestos congruentes.
Una vez que conoces esta información, podrás encontrar que puedes clasificar un triángulo mediante sus lados y sus ángulos.
Ejemplo A
Define un triángulo escaleno.
Solución: Un triángulo en el que todas las longitudes de los lados son diferentes.
Ejemplo B
Define un triángulo obtuso.
Solución: Un triángulo en el que un ángulo es obtuso o mide más de
.
Ejemplo C
Define un triángulo isósceles
Solución: Un triángulo con dos lados que poseen la misma longitud.
Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.
¿Qué tipo de triángulo se encuentra en el patrón? ¿Puedes justificar tu respuesta?
El triángulo en el patrón es un triángulo obtuso. Es un triángulo obtuso, porque posee un ángulo que es mayor a
. Los otros dos ángulos miden menos de
. Debido a que el ángulo mayor mide
, es un triángulo obtuso.
Vocabulario
- Triángulo Agudo
-
es un triángulo en el que todos sus tres ángulos miden menos de
.
- Triángulo Rectángulo
-
es un triángulo con un ángulo de
y dos ángulos agudos.
- Triángulo Obtuso
-
es un triángulo con un ángulo que mide más de
.
- Triángulo Equilátero
- es un triángulo en el las longitudes de sus tres lados y los tres ángulos son congruentes.
- Triángulo Isósceles
- es un triángulo en el que las longitudes de dos de sus lados son iguales.
- Triángulo Escaleno
- es un triángulo en el que las longitudes de sus tres lados son diferentes.
- Congruente
- significa exactamente lo mismo, que tienen la misma medida.
Práctica Guiada
A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.
Identifica cada triángulo mediante sus lados y ángulos.
Solución
El primer triángulo es un triángulo rectángulo isósceles. Posee un ángulo recto y dos lados que con la misma longitud.
El segundo triángulo es un triángulo agudo escaleno. Sus tres lados tienen diferentes longitudes y las medidas de sus tres ángulos son agudas.
El tercer triángulo es un triángulo obtuso escaleno. Posee un ángulo obtuso y longitudes diferentes para sus tres lados.
El último triángulo es un triángulo obtuso isósceles. Posee un ángulo obtuso y las longitudes de dos de sus lados son iguales.
Revisión en Video
Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)
*video disponible solo en inglés
Práctica
Instrucciones: Clasifica cada triángulo como agudo, obtuso o rectángulo mediante las medidas de sus ángulos dadas.
-
Un triángulo con tres ángulos de
.
-
Un triángulo con un ángulo de
.
- Un triángulo con un ángulo recto y dos ángulos agudos.
-
Un triángulo con un ángulo de
.
- Un triángulo con tres ángulos agudos.
-
Un triángulo con un ángulo de
.
-
Un triángulo con tres ángulos menores a
-
Instrucciones: Identifica cada triángulo mediante las longitudes descritas de sus lados como equiláteros, isósceles o escalenos.
- Un triángulo con longitudes de lados de 6 pulgadas, 6 pulgadas y 4 pulgadas.
- Un triángulo con longitudes de lados de 3 pies, 4 pies y 5 pies.
- Un triángulo con longitudes de lados de 8 pulgadas.
- Un triángulo con longitudes de lados de 7 pulgadas, 8 pulgadas y 8 pulgadas.
- Un triángulo con longitudes de lados de 6 m, 8 m y 10 m.
- Un triángulo con longitudes de lados de 10 mm.
- Un triángulo con longitudes de lados de 12 cm.
