Clasificar Cuadriláteros
En esta sección, clasificarás cuadriláteros.
¿Has oído alguna vez sobre una yurta? Observemos este problema.
“¡Esto es genial!” exclamó Marcus cuando hojeaba un libro sobre diferentes tipos de casas.
“¿Qué ves?” preguntó Lynne apoyándose sobre su escritorio para mirar el libro que sostenía Marcus.
Lynne y Marcos son estudiantes de la clase de Culturas del Mundo de la Sra. Patterson. Al igual que Jaime, ellos también están trabajando en proyectos. Marcus ha descubierto una yurta. Una yurta es un tipo de casa común en Mongolia. Hay una estructura enrejada que se construye y luego se utiliza una lona para cubrir el marco.
“Esto es genial, ¿verdad?” preguntó Lynne.
“Se llama yurta. Creo que voy a hacer mi proyecto basado en esto”, dijo Marcus estudiando la fotografía.
Marcus sacó un pedazo de papel y un lápiz y comenzó a dibujar el enrejado de la yurta.
A medida que Marcus dibuja su diseño, observa el enrejado y busca los cuadriláteros que se usan en el diseño. En esta Sección aprenderás todos sobre los diferentes tipos de cuadriláteros, de forma que serás capaz de identificar los que Marcus necesitará usar.
Orientación
¿Qué es un cuadrilátero?
Un cuadrilátero es cualquier figura que tenga cuatro lados. En la palabra “cuadrilátero”, encontramos la palabra “cuad” que significa cuatro. Esto quiere decir que cualquier figura de cuatro lados se considera un cuadrilátero. Ahora, existen diferentes tipos de cuadriláteros y los vamos a aprender en esta Sección.
Podemos decir que un cuadrilátero es cualquier figura que tenga cuatro lados. Podríamos considerar esto como una categoría general, lo que significa que existen diferentes tipos de cuadriláteros que podemos identificar de una forma específica, pero aún son cuadriláteros.
Centrémonos en la identificación de tipos de cuadriláteros.
El primer tipo de cuadrilátero que aprenderemos se llama paralelogramo. Un paralelogramo es un cuadrilátero con lados opuestos paralelos y congruentes. A continuación, se muestra una imagen de un paralelogramo.
Cuando miras esta imagen, puedes ver que los lados opuestos de la figura son paralelos. También tienen la misma longitud, lo que significa que son congruentes .
Existen tres tipos principales de paralelogramos.
Los paralelogramos pueden ser convencionales como el de la imagen. También pueden ser rectángulos, cuadrados y rombos.
Un rectángulo es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos, en donde los lados opuestos son congruentes y paralelos. Has estado viendo rectángulos por un largo tiempo, pero ahora necesitas darte cuenta de que existen propiedades específicas que hacen que un rectángulo sea un rectángulo.
Un rombo es un paralelogramo con cuatro lados congruentes, pero no necesariamente cuatro ángulos rectos. Un rombo puede lucir como un cuadrado, pero mientras que un cuadrado siempre es un rombo, un rombo no es necesariamente un cuadrado. Un rombo solo puede ser un cuadrado si posee cuatro ángulos rectos.
Un cuadrado también es un paralelogramo. La gran diferencia entre un cuadrado y un rectángulo es que un cuadrado posee cuatro lados congruentes. También tiene cuatro ángulos rectos, aunque eso es lo mismo que tiene un rectángulo.
Existe otro tipo de cuadrilátero. Este cuadrilátero NO es un paralelogramo. Es un tipo especial de cuadrilátero. Se llama trapezoide . Un trapezoide es un cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelos.
Escribe estas definiciones y has un dibujo de cada figura en tu cuaderno.
La mejor forma de recordar los diferentes tipos de cuadriláteros es pasar un poco de tiempo estudiando las definiciones. Luego, serás capaz de identificarlos y responder fácilmente preguntas sobre los diferentes tipos.
Con frecuencia, encontrarás cuadriláteros en fotografías de la vida real y en edificios. Observemos esta situación.
Nombra el cuadrilátero que aparece a continuación.
Ahora, examinemos esta imagen. Podemos observar las cualidades que identifican este cuadrilátero. Nota que tiene dos lados paralelos. Los otros dos lados no son paralelos o congruentes. Con un par de lados paralelos, esta figura tiene que ser un trapezoide.
Nombra cada tipo de cuadrilátero.
Ejemplo A
Un paralelogramo con todos sus lados congruentes y con cuatro ángulos rectos.
Solución: Square
Ejemplo B
Un paralelogramo con dos pares de lados congruentes y cuatro ángulos rectos.
Solución: Rectángulo
Ejemplo C
Un cuadrilátero con lados opuestos congruentes y un par de lados paralelos.
Solución: Trapezoide
Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.
Observemos nuevamente la imagen de la yurta.
Al observar este diagrama, parece que se utiliza un cuadrado como diseño del enrejado. Examina esto más de cerca y verás que los lados de cada figura creada por el enrejado son iguales. Esto podría hacerte pensar que el diseño es definitivamente un cuadrado. Sin embargo, si miras a los ángulos, no son ángulos rectos. Por lo tanto, no puede ser un cuadrado. De hecho, esto es realmente un rombo. Recuerda que un rombo posee cuatro lados de igual longitud, pero no tiene que contar con ángulos rectos.
Esta es la respuesta.
Vocabulario
- Cuadrilátero
- es cualquier figura que tenga cuatro lados.
- Trapezoide
- es un cuadrilátero con un par de lados paralelos.
- Paralelogramo
- es un cuadrilátero con dos pares de lados opuestos que son congruentes y paralelos.
- Rombo
- es un paralelogramo con cuatro lados congruentes.
- Rectángulo
- es un paralelogramo con lados opuestos congruentes y cuatro ángulos rectos.
- Cuadrado
- es un paralelogramo con cuatro lados congruentes y cuatro ángulos rectos.
- Congruente
- significa “exactamente lo mismo“.
Práctica Guiada
A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.
Nombra el cuadrilátero que aparece a continuación.
Solución
Si observamos esta piscina, podemos comenzar a analizar sus diferentes características. Primero, posee lados opuestos que son congruentes y paralelos. También posee cuatro ángulos rectos, lo que hace que esta figura sea un rectángulo.
Esta es nuestra respuesta.
Revisión en Video
Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)
Khan Academy Quadrilateral Properties
*video disponible solo en inglés
Práctica
Instrucciones: Identifica cada cuadrilátero basado en la descripción proporcionada.
- Una figura con cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos.
- Una figura con lados opuestos congruentes y paralelos.
- Una figura con lados opuestos congruentes y paralelos, y cuatro ángulos rectos.
- Una figura con cuatro lados.
- Una figura con cuatro lados iguales que puede o no tener cuatro ángulos rectos.
Instrucciones: Utiliza lo que has aprendido sobre los cuadriláteros para responder verdadero o falso en cada una de las siguientes preguntas.
- Un cuadrilátero puede ser cualquier figura que tenga cuatro lados.
- Un rectángulo también es un paralelogramo, pero un paralelogramo no es necesariamente un rectángulo.
- Un cuadrado nunca es un paralelogramo.
- Un rombo puede ser un cuadrado.
- Un cuadrado siempre es un rombo.
- Un rombo es un paralelogramo.
- Un cuadrilátero es un tipo de paralelogramo.
- Un trapezoide posee lados opuestos paralelos y congruentes.
- ¿Cuál es la suma total de los ángulos de un cuadrilátero?
- ¿Cuáles son las medidas de los cuatro ángulos de un rectángulo?
- ¿Cuáles son las medidas de los cuatro ángulos de un cuadrado?
