Reconocer Transformaciones de Traslación

¿Has visto alguna vez algo parecido a esto? Observemos este problema.

Este diagrama representa una transformación. ¿Sabes cuál?

Pon atención y aprenderás cómo identificar transformaciones como esta.

Orientación

Una transformación es el desplazamiento de una figura geométrica que se encuentra sobre el plano cartesiano.

Existen muchos tipos de transformaciones. Uno de ellos se conoce como traslación. Una traslación es cuando una figura geométrica se desliza hacia arriba, abajo, izquierda o derecha sobre el plano cartesiano. La figura cambia de locación, pero no cambia su posición. Tampoco varía su tamaño o forma.

Observemos las transformaciones o deslizamientos.

Cuando llevamos a cabo traslaciones, deslizamos una figura hacia arriba o abajo, a la izquierda o derecha. Esto quiere decir que, en el plano cartesiano, cambiarán las coordenadas para los vértices de la figura.

Podemos representar este triángulo mediante el uso de notación de coordenadas. La notación de coordenadas es cuando escribimos pares ordenados para representar cada uno de los vértices de una figura geométrica que ha sido graficada en el plano cartesiano.

(-1, 5)

(-1, 2)

(-5, 2)

Estas son las coordenadas de los vértices del triángulo.

Si deslizamos este triángulo 3 lugares hacia abajo, todos sus vértices cambiarán 3 lugares hacia abajo en el eje . Esto significa que cambiarán los pares ordenados para los vértices nuevos. Específicamente, la coordenada en cada par se reducirá en 3.

A continuación, la coordenada de cada par ordenado se redujo en tres unidades. Podemos ver cómo los pares ordenados cambiaron desde la primera imagen a la segunda.

La coordenada cambió de 5 a 2, de -1 a 2 y de 2 a -1. A medida que bajamos, el valor de la coordenada también se reduce.

Si deslizáramos la imagen tres unidades hacia arriba sobre el eje , entonces aumentaríamos el valor por tres unidades de la coordenada .

Si deslizáramos la imagen hacia la derecha, entonces aumentaríamos la coordenada . Si deslizáramos la imagen hacia la izquierda, entonces reduciríamos la coordenada .

También podemos trasladar figuras de otras maneras. Podemos deslizar figuras diagonalmente, al cambiar tanto sus coordenadas como sus coordenadas . Una forma de reconocer traslaciones, por lo tanto, es comparar sus puntos. Todas las coordenadas cambiarán de la misma forma y todas las coordenadas cambiarán de la misma forma.

Para graficar una traslación, llevamos a cabo el mismo cambio para cada punto.

Ahora, intentemos graficar una traslación. Observemos lo siguiente.

Grafica la siguiente traslación cinco lugares hacia la derecha.

Ahora, puedes notar al observar este cuadrado que existen cuatro vértices, así que hay cuatro grupos de pares ordenados para representar estos vértices. A continuación, se muestran los pares ordenados.

(-4, 3)

(-1, 3)

(-1, 6)

(-4, 6)

La traslación es deslizar el cuadrado cinco lugares hacia la derecha. Esto quiere decir que vamos a cambiar la coordenada y no la coordenada .

Ahora, grafiquemos la traslación.

Nota que si bien es útil graficar el cuadrado antes y después de la traslación, no es necesario hacerlo para encontrar la notación de coordenadas. Si conoces los vértices de la figura que estás trasladando y sabes cómo la estás deslizando, entonces puedes encontrar las coordenadas nuevas de los vértices.

Utiliza este diagrama para responder las siguientes preguntas.

Ejemplo A

¿Es una traslación esta figura?

Solución: Sí, muestra un deslizamiento.

Ejemplo B

¿Cuántas unidades hacia arriba o hacia abajo se ha movido la figura?

Solución: Cuatro unidades hacia abajo o -4

Ejemplo C

¿Cuántas unidades hacia la derecha o izquierda se ha movido la figura?

Solución: Seis unidades hacia la derecha o +6

Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.

Al observar este diagrama, puedes notar que la figura, un cuadrilátero, ha sido movida a la derecha y luego hacia arriba. No ha sido volteada o rotada. Se ha movido, así que esto es un deslizamiento. Una traslación es otro nombre para un deslizamiento.

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Transformación

es mover una figura geométrica sobre el plano cartesiano.

Notación de Coordenadas

es el uso de pares ordenados para representar los vértices de una figura que ha sido graficada sobre el plano cartesiano.

Reflexión

es un volteo de una figura graficada sobre el plano cartesiano.

Traslación

también llamada deslizamiento, es cuando una figura se mueve hacia arriba, abajo, izquierda o derecha sobre el plano cartesiano, pero no cambia su posición.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Un triángulo con las coordenadas (0, 2), (2, 2) y (2, 5) se grafica sobre el plano cartesiano. Encuentra las coordenadas de una traslación movida tres unidades hacia abajo. Luego, grafica la traslación.

Solución

Para resolver este ejercicio, primero fíjate en la dirección de la traslación. Es mover el triángulo tres unidades hacia abajo. “Hacia abajo” quiere decir que restaremos tres y también significa que cambiaremos la coordenada ya que hacia arriba y hacia abajo involucra el eje . A continuación, se muestra lo que hacemos.

Si graficáramos la traslación, esto es lo que veríamos.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

Transformation: Translation CK-12

*video disponible solo en inglés

Práctica

Instrucciones: Utiliza el siguiente diagrama para responder cada pregunta.

1. ¿Qué tipo de transformación se muestra en el diagrama?

2. ¿Cuáles son las coordenadas del primer triángulo?

3. ¿Cuáles son las coordenadas del triángulo trasladado?

4. ¿A qué dirección se movió el primer triángulo?

5. ¿Cuántas unidades?

6. Luego, ¿a qué dirección se movió el triángulo?

7. ¿Cuántas unidades?

8. ¿Cuáles son las coordenadas del primer triángulo?

9. ¿Cuáles son las coordenadas del triángulo trasladado?

10. ¿Se movió la figura hacia la derecha o la izquierda?

11. ¿Cuántas unidades?

12. ¿Se movió la figura hacia arriba o abajo?

13. ¿Cuántas unidades?

14. Verdadero o Falso. Una traslación es otro nombre para un deslizamiento.

15. Verdadero o Falso. Una rotación y una traslación tienen las mismas características.