Comprensión del Coseno
En esta sección del capítulo, identificarás cosenos y reconocerás el coseno de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo como la razón de la longitud del cateto adyacente a la longitud de la hipotenusa
¿Sabes cómo identificar un coseno? ¿Sabes lo que es un coseno?
El conocimiento sobre cosenos puede ayudarte cuando trabajas con las relaciones entre la longitud de los lados y las medidas de los ángulos en un triángulo rectángulo. Cuando termines esta Sección, entenderás como identificar un coseno.
Orientación
Una forma de analizar los triángulos rectángulos es a través de las razones trigonométricas .
Hay tres razones trigonométricas y nos ayudan a entender las proporciones entre los lados y los ángulos.
Pon más atención a las características de cada razón, ya que tendrás que recordarlas.
Hablemos sobre cosenos.
El coseno es la razón del lado adyacente de un ángulo a la hipotenusa.
Ahora, apliquemos esta definición a una situación.
¿Cuáles son los cosenos de
y
en el siguiente triángulo
Para encontrar estas razones, identifica los lados adyacentes a cada ángulo y la hipotenusa. Recuerda que un lado adyacente es el que crea el ángulo y no es la hipotenusa.
Una vez más, observa que dividimos el numerador por el denominador para encontrar un decimal que represente el coseno de cada uno de los ángulos. Puedes calcular estas razones en tu calculadora.
El coseno de
es alrededor de 0,88 y el coseno de
es alrededor de 0,47.
Usa este triángulo para responder las siguientes preguntas. Puedes aproximar al céntimo más cercano.
La longitud de la hipotenusa es 13.
Ejemplo A
¿Cuál es el coseno de
?
Solución:
Ejemplo B
¿Cuál es el coseno de
?
Solución:
Ejemplo C
¿Cuál es la razón del coseno?
Solución: El lado adyacente del ángulo identificado sobre la hipotenusa.
Ahora, regresemos al problema que encontramos al principio de la Sección.
Un coseno es una razón trigonométrica. Cuando trabajas con un coseno, primero hay que identificar un ángulo. Luego, hay que escribir la longitud del lado adyacente a ese ángulo sobre la longitud de la hipotenusa. Dividir el numerador por el denominador te dará un valor numérico para el coseno.
Vocabulario
- Razones Trigonométricas
- Razones que nos ayudan a entender las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos.
- Coseno
- La razón del lado adyacente a la hipotenusa.
Práctica Guiada
Aquí hay un ejercicio para que trates tú mismo.
Encuentra los cosenos de
y
en el siguiente triángulo.
Solución
El coseno es la razón del lado adyacente a la hipotenusa. Aquí están las razones del coseno.
Revisión en Video
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Khan Academy Basic Trigonometry
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Práctica
Instrucciones: Resuelve cada problema.
-
¿Cuál es el coseno de
?
-
¿Cuál es el coseno de
?
- ¿Cómo identificar un coseno?
-
¿Cuál es el coseno de
?
-
¿Cuál es el coseno de
?
-
¿Cuál es el coseno de
?
-
¿Cuál es el coseno de
?
- ¿Cuál es la longitud del lado faltante aproximado al centésimo más cercano?
Instrucciones: Responde cada pregunta.
- ¿El coseno está relacionado a un ángulo?
- ¿Necesitas saber la longitud de los lados de un triángulo para escribir un coseno?
- ¿La longitud de qué lado necesitas?
-
Si el coseno fuera
, ¿cuál sería el valor numérico del coseno?
-
Si el coseno fuera
, ¿cuál sería el valor numérico del coseno?
-
Si el coseno fuera
, ¿cuál sería el valor numérico del coseno?
-
Si el coseno fuera
, ¿cuál sería el valor numérico del coseno?
