Comprensión de la Tangente
En esta sección del capítulo, identificarás tangentes y reconocerás la razón de la tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo como la razón de la longitud del cateto opuesto a la longitud del cateto adyacente.
¿Alguna vez has construido una rampa? ¿Sabes cómo usar ángulos y longitudes de los lados con razones? Observa este dilema.
Karen está construyendo una rampa. Tiene un dibujo de la altura, la base y un punto en su diseño. Se está preguntando ¿Cuál sería la tangente del ángulo si la altura de la rampa es 2,5 pies y la base es 6 pies? Aquí hay una foto de su dibujo de la rampa. Necesita encontrar la tangente de
.
¿Sabes cómo calcular esto?
Pon atención y aprenderás cómo responder esta pregunta cuando termine la Sección.
Orientación
Una forma de analizar los triángulos rectángulos es a través de las razones trigonométricas .
Estas razones trigonométricas nos ayudan a entender las proporciones entre los lados y los ángulos.
Veamos una razón trigonométrica llamada tangente.
La tangente es la razón del lado opuesto al lado adyacente de un ángulo.
La hipotenusa no se relaciona con la tangente.
¿Cuáles son las tangentes de
y
en el siguiente triángulo?
Para encontrar estas razones, primero identifica los lados opuestos y adyacentes de cada ángulo.
La tangente de
es alrededor de 0,417 y la tangente de
es 2.4.
Esta Sección se centra en las tangentes, pero existen otras dos razones trigonométricas: el seno y el coseno.
Usa este triángulo para responder las siguientes preguntas. Puedes aproximar al céntimo más cercano.
La longitud de la hipotenusa es 13.
Ejemplo A
¿Cuál es la tangente de
?
Solución:
Ejemplo B
¿Cuál es la tangente de
?
Solución:
Ejemplo C
¿Cuál es la razón de la tangente?
Solución: La longitud del lado opuesto al ángulo sobre la hipotenusa.
Ahora, regresemos al problema que encontramos al principio de la Sección.
Para calcular esto, primero tenemos que escribir la razón de la longitud del lado opuesto a
comparada con la del lado adyacente.
Luego, dividimos.
Esta es la tangente de
.
Vocabulario
- Razones Trigonométricas
- Razones que nos ayudan a entender las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos.
- Seno
- La razón del lado opuesto a la hipotenusa.
- Coseno
- La razón del lado adyacente a la hipotenusa.
- Tangente
- La razón del lado opuesto al adyacente.
Práctica Guiada
Aquí hay un ejercicio para que trates tú mismo.
Encuentra las razones de la tangente en el siguiente triángulo.
Solución
La tangente es la razón del lado opuesto al lado adyacente. Aquí están las razones de la tangente.
Revisión en Video
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Khan Academy Basic Trigonometry
“Este video solo está disponible en inglés”
Práctica
Instrucciones: Resuelve cada problema.
-
¿Cuál es la tangente de
?
-
¿Cuál es la tangente de
?
- Verdadero o falso. El seno y la tangente usan la misma razón.
-
¿Cuál es la tangente de
?
-
¿Cuál es la tangente de
?
-
¿Cuál es la tangente de
?
-
¿Cuál es la tangente de
?
- ¿Cuál es la longitud del lado faltante aproximado al centésimo más cercano?
Instrucciones: Responde cada pregunta. Puedes aproximar al céntimo más cercano.
-
Si la razón de la tangente es
, ¿cuál es la medida de la tangente?
-
Si la razón de la tangente es
, ¿cuál es la medida de la tangente?
-
Si la razón de la tangente es
, ¿cuál es la medida de la tangente?
-
Si la razón de la tangente es
, ¿cuál es la medida de la tangente?
-
Si la razón de la tangente es
, ¿cuál es la medida de la tangente?
-
Si la razón de la tangente es
, ¿cuál es la medida de la tangente?
-
Si la razón de la tangente es
, ¿cuál es la medida de la tangente?
