Cómo hallar las Dimensiones y Área de los Triángulos

En esta sección, hallarás las dimensiones y el área de los triángulos.

¿Alguna vez has visto flores en las medianas de una carretera? Analicemos este problema.

Jessie vio esta mediana de camino a la escuela. La altura de cada triangulo en la mediana es de 7 pies y la base es de 5. Jessie pensó cual sería el área de cada triángulo. Si hay siete triángulos en una fila, ¿cuál es el área total de los siete triángulos?

Para determinar esto, deberás entender los conceptos de área y triangulo. Pon atención y podrás resolver este problema de dos partes al final de la Sección.

Orientación

El Área es la cantidad de espacio bidimensional que cubre una figura.

¿Sabes cómo encontrar el área de los triángulos usando fórmulas y resolución de problemas? Para entender este concepto, empecemos conociendo la fórmula del área para los triángulos.

¿Cómo encontramos el área de un triángulo?

El área, como ya hemos dicho, es la cantidad de espacio que cubre una figura. Para encontrar el área, multiplicamos las dimensiones, o lados, de la figura. En un triángulo, estas dimensiones son su altura, $h$ , y su base, $b$ . La fórmula del área de los triángulos es

$A =\frac{1}{2} bh$

Escribe esta fórmula para el área de un triángulo en tu cuaderno. Asegúrate de escribir “Área del Triángulo” al lado.

La base es el área al fondo del triángulo opuesta al vértice o punta superior.

Cuando busques el área de un triángulo, recuerda que la altura de un triángulo siempre es perpendicular a la base.

La altura no es necesariamente un lado del triángulo; esto solo ocurre en los triángulos rectángulos, pues los dos lados unidos por un ángulo recto son perpendiculares.

Puedes ver en el triángulo rectángulo que el lado izquierdo también es la altura del triángulo. Es perpendicular a la base. El triángulo equilátero tiene una línea punteada que te muestra la medida de la altura del triángulo.

Encuentra el área del siguiente triángulo.

Podemos ver que la base es de 11 centímetros y que la altura es de 16 centímetros. Solo debemos poner estos números en los lugares de la fórmula que correspondan.

$A &=\frac{1}{2} bh\\\A &=\frac{1}{2}11(16)\\\A &=\frac{1}{2}(176)\\\A &=88 \ cm^2$

Recuerda que siempre medimos el área en unidades al cuadrado, ya que estamos combinando dos dimensiones.

El área de este triángulo es de 88 centímetros cuadrados.

Hallar el área de un triángulo es así de simple. También podemos usar esta misma fórmula para encontrar una dimensión faltante en el triángulo. Esto es posible si nos dan el área y una dimensión para empezar. Luego, podemos usar la fórmula, substituir los valores y resolver para encontrar la dimensión faltante.

Analicemos el siguiente problema.

Un triángulo tiene un área de $44 \ {m^2}$ . La base del triángulo es de 8 m. ¿Cuál es su altura?

En este problema, conocemos el área y la base del triángulo. Introducimos estos valores a la fórmula y resolvemos para encontrar la altura, $h$ .

$A &=\frac{1}{2} bh\\\44 &=\frac{1}{2} 8h\\\44 \div \frac{1}{2} &=8h\\\44 \left (\frac{2}{1} \right) &=8h\\\88 &=8h\\\11 \ m &=h$

Recuerda que, cuando divides ambos lados por una fracción, debes multiplicar por el reciproco de esa fracción. Para dividir por $\frac{1}{2}$ , por tanto, multiplicamos por 2. Ten esto en cuanta cuando uses la fórmula del área.

Al despejar la $h$ , descubrimos que la altura del triángulo es de 11 metros.

Encuentra el área de cada triángulo dadas su base y su altura.

Ejemplo A

Base = 6 pulgadas, Altura = 4 pulgadas

Solución: $12$ pulgadas cuadradas

Ejemplo B

Base = 3.5 pies, Altura = 4 pies

Solución: $7$ sq. pies

Ejemplo C

Base = 8 mm, Altura = 9 mm

Solución: $36$ mm cuadrados.

Ahora volvamos al problema al principio de la Sección.

Para resolver esto, debemos hallar el área de un triángulo.

$A &=\frac{1}{2} bh\\\A &=\frac{1}{2}7(5)\\\A &=\frac{1}{2}(35)\\\A &=17.5 \ ft^2$

Luego, tomamos el 17,5 y lo multiplicamos por 7 ya que hay 7 triángulos en la mediana.

17.5 x 7 = 122.5 pies cuadrados.

Estas son las dos respuestas al problema.

Vocabulario

Polígono: Figura cerrada simple compuesta de, al menos, tres segmentos de recta.

Triángulo: Polígono de tres lados.

Área: Espacio bidimensional que ocupa una figura.

Altura del triángulo: Línea perpendicular a la base.

Base del triángulo: Línea perpendicular a la altura.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes resolverlo.

Solución

Puedes ver que la base es de 11 centímetros y que la altura es de 16 centímetros. Solo debemos poner estos números en los lugares de la fórmula que correspondan.

$A & = \frac{1}{2} bh\\\A & = \frac{1}{2} 11(16)\\\A & = \frac{1}{2} (176) \\\A & = 88 \ cm^2$

Esta es nuestra respuesta.

Repaso en Video

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*Solo en Inglés

Area of a Triangle

Práctica

Instrucciones: Encuentra el área de cada triángulo a continuación.

$b=10 \ inches, \ h=5 \ inches$
$b=7 \ inches, \ h=5.5 \ inches$
$b=8 \ feet, \ height=6 \ feet$
$b=9 \ feet, \ height=7.5 \ feet$
$b=12 \ meters, \ h=9 \ meters$
$b=15 \ feet, \ h=12 \ feet$
$b=12.5 \ feet, \ h=3.5 \ feet$
$b=15.25 \ feet, \ h=8.5 \ feet$
$b=25.75 \ feet, \ h=13.5 \ feet$

Instrucciones: Encuentra la dimensión faltante en cada triángulo dada su área y otra dimensión.

$A=4.5 \ sq.in, \ b=4.5 \ in, \ h= ?$
$A=21 \ sq.ft, \ b=7 \ ft, \ h= ?$
$A=60 \ sq.in, \ h=10 \ in, \ b= ?$
$A=97.5 \ sq.ft, \ h=13 \ ft, \ b= ?$
$A=187 \ sq.ft, \ b=22 \ ft, \ h= ?$
$A=405 \ sq.ft, \ b=30 \ ft, \ h= ?$