Circunferencia de Círculos

En esta sección, hallarás el diámetro, radio y circunferencia de los círculos.

¿Alguna vez has visto un disco de atletismo? Analicemos este problema.

“No sé cómo resolver esto”, dijo Jesse una mañana a su amiga Emory.

““¿Resolver qué?” preguntó Emory.

“Tengo que calcular la distancia alrededor del anillo del disco. Eso fue lo que la Srta. Henry me pidió resolver”, dijo Jesse.

“Bueno, ¿qué es lo que sabes?”

“Sé que el disco tiene la forma de un círculo. También sé que el diámetro del círculo es de 8 pies. Ahora necesito la circunferencia del anillo, pero no sé cómo continuar”, explicó Jesse.

“Eso no es tan difícil”, dijo Emory.

Jesse miro a su amiga con rostro confundido.

¿Sabes que es lo que Emory sabe? En esta Sección, aprenderás todo sobre los círculos. Al final da la Sección, volveremos a analizar este problema. Luego, tendrás que ayudar a Jesse a obtener el área del anillo del disco.

Orientación

Los Círculos son figuras geométricas únicas. Un círculo es el conjunto de puntos que son equidistantes de un punto central.

El radio de un círculo es la distancia desde el centro hacia cualquier punto del círculo. El diámetro es la distancia entre dos puntos pasando por el centro. El diámetro es siempre el doble que el radio.

También usamos el número especial pi cuando realizamos cálculos con círculos.

Pi es un decimal que es infinitamente largo (3.14159265...), Sin embargo, en nuestros cálculos, lo redondearemos a 3.14.

Usamos el símbolo $\pi$ para representar este número.

Pi es el radio de la circunferencia , o mejor dicho, de la distancia alrededor de un círculo , considerando el diámetro.

En otras palabras, estas dos medidas están relacionadas. Si cambiamos el diámetro, la circunferencia cambia de forma proporcional. Por ejemplo, si duplicamos el largo del diámetro, la circunferencia también se duplica.

Veamos cómo trabajar con el radio y el diámetro al encontrar la circunferencia.

A medida que el diámetro del círculo crece, la circunferencia del círculo crece a la misma velocidad.

En otras palabras, no importa en cuanto cambie el diámetro del círculo, la circunferencia del círculo debe cambiar exactamente de la misma forma. Esta es una relación proporcional.

Expresamos esta relación proporcional como una razón.

Una razón simplemente significa que dos números se relacionan entre sí.

Los círculos son especiales en geometría, ya que esta razón de la circunferencia y el diámetro siempre es la misma.

Podemos ver esto al dividir la circunferencia de un círculo por su diámetro. Sin importar que tan grande o pequeño sea el círculo, siempre obtendremos el mismo número.

Probemos esto en los círculos siguientes.

$\frac{Circumference}{Diameter} &=\frac{6.28}{2}=3.14\\\\frac{Circumference}{Diameter} &=\frac{12.56}{4}=3.14$

Aunque tenemos dos círculos diferentes, el resultado es el mismo. Por tanto, la circunferencia y el diámetro siempre existen en una proporción, o razón, igual una de otra. Siempre que dividimos la circunferencia por el diámetro, siempre obtendremos 3,14, pi .

Usando las ecuaciones anteriores, podemos escribir una fórmula general que muestre la relación entre pi , la circunferencia y el diámetro. Cuando la reordenamos, obtenemos la fórmula para la circunferencia de un círculo.

$\pi=\frac{C}{d}$ por lo que $C=\pi d$

Si dividimos la circunferencia por el diámetro, para encontrar pi, entonces podemos usar la fórmula “circunferencia igual a pi multiplicado por diámetro” para hallar la circunferencia de cualquier círculo.

Analicemos el siguiente ejercicio.

¿Cuál es la circunferencia de un círculo de diámetro 3 pulgadas?

Para hallar la circunferencia, podemos introducir los valores en la fórmula.

$C &=\pi(3)\\\C &=3.14(3)\\\C &=9.42 \ inches$

¿Qué pasa si nos dan la medida del radio en vez del diámetro?

Bueno, sabemos que el radio es la mitad del diámetro, por lo que podemos usar la siguiente fórmula o puedes determinar la medida del diámetro usando cálculo mental.

$C=2 \pi r$

Puedes ver que podemos usar tanto la medida del radio como la medida del diámetro para hallar la medida de la circunferencia.

Escribe las dos fórmulas en tu cuaderno

Encuentra la circunferencia de cada círculo dado el diámetro o radio.

Ejemplo A

Diámetro = 6 pulgadas

Solución: 18.84 pulgadas

Ejemplo B

Radio = 4.5 pies

Solución: 28.26 pies

Ejemplo C

Diámetro = 3.5 metros

Solución: 10.99 o 11 metros

Ahora volvamos al problema al principio de la Sección.

El diámetro del anillo del disco es 8 pies. Podemos usar la siguiente fórmula para determinar la circunferencia del anillo.

$C &=\pi(8)\\\C &=3.14(8)\\\C &=25.12 \ feet$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Círculo: Todos los puntos equidistantes a un punto central.

Radio: Distancia de la mitad de un círculo.

Diámetro: Distancia a través de un círculo.

Circunferencia: Distancia alrededor de un círculo.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que intentes resolverlo.

¿Cuál es la circunferencia de un círculo de radio 2,5 pies?

Solución

Primero, podemos encontrar el diámetro usando esta medida. Si el radio es 2,5 pies, entonces el diámetro es 5 pies. Hallemos la circunferencia usando esta medida.

$C &=3.14(5)\\\C &=15.7 \ feet$

También pudimos haber usado solo el radio para hallar la circunferencia. Solo debemos usar una fórmula diferente.

$C &=2(3.14)(2.5)\\\C &=15.7 \ feet$

Repaso en Video

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*Solo en Inglés

Khan Academy Circumference

Práctica

Instrucciones: Encuentra la circunferencia de cada círculo dado su radio o diámetro.

$d=10 \ in$
$d=5 \ in$
$d=7 \ ft$
$d=12 \ mm$
$d=14 \ cm$
$r=4 \ in$
$r=6 \ meters$
$r=8 \ ft.$
$r=11 \ in$
$r=15 \ cm$

Instrucciones: Encuentra el diámetro dada su circunferencia.

$53.38 \ inches$
$43.96 \ feet$
$56.52 \ inches$
$65.94 \ meters$
$48.67 \ meters$
$37.68 \ feet$
$78.5 \ meters$
$100.48 \ cm$

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