Reconocimiento de funciones
Aquí, aprenderás sobre las funciones. Aprenderás sobre relaciones, rangos y dominios.
¿Sabes cómo identificar una función? ¿Alguna vez has trabajado como voluntario en un comedor de beneficencia? Mira este problema.
Un comedor de beneficencia prepara comida todos los días del mes. El supervisor lleva la cuenta de la cantidad de personas que come cada día. La tabla de datos de los primeros días está a continuación.
| Día del mes | # de visitantes |
|---|---|
| 1 | 82 |
| 2 | 84 |
| 3 | 87 |
| 4 | 80 |
| 5 | 91 |
| 6 | 93 |
| 7 | 104 |
| 8 | 84 |
| 9 | 88 |
¿Puedes identificar el rango de estos datos? ¿Y el dominio? ¿Es una función este grupo de datos?
Esta sección te enseñará sobre relaciones, rangos, dominios y funciones. Para el final, sabrás cómo responder esta pregunta.
Orientación
Muchos números tienen relaciones precisas y predecibles-el número de motocicletas y el número de neumáticos, el número de horas que trabajas y el dinero que recibirás, el número de años que asistes a la universidad y tus ahorros de toda la vida.
Por medio de tablas aprenderás a reconocer una relación como un grupo de pares ordenados que vincula un elemento con otro y una función como la relación para la cual hay solo una variable para otra variable.
Cuando trabajamos con relaciones y funciones, trabajamos con el mundo de las relaciones: vemos cómo un factor influencia o afecta otro factor.
¿Qué es una relación?
Una relación está escrita como un grupo de pares ordenados donde un valor es igual a
y un valor es igual a
.
Con una relación buscamos el vínculo entre un factor y otro.
Mira.
Una motocicleta es un par ordenado: consta de la moto en sí y neumáticos (1,2).
Esto significa que por cada motocicleta hay dos neumáticos. Esta es una relación.
Una relación es un grupo de pares ordenados.
La primera coordenada sería el número de motocicletas y la segunda coordenada el número de neumáticos.
La relación tiene partes también. Podemos tener un dominio y un rango para cada relación. Los valores del dominio y el rango ayudan a comprender la relación.
El dominio está compuesto por los valores de la primera columna o la coordenada
de la relación.
El rango está compuesto por la segunda columna o el valor
de la relación.
Hay diferentes tipos de relaciones también. Una relación puede ser una función o no serla.
Una función es una relación en la que cada miembro del dominio esta pareado con solo un miembro del rango.
En otras palabras, un número en el dominio no puede tener dos valores en el rango. Cuando vemos los valores en el dominio y el rango podemos saber si la relación es una función o no.
Escribe las definiciones de relación, dominio, rango y función en tu cuaderno.
Ahora, usemos esta información.
¿Es esta relación una función?
Para saberlo, tenemos que comparar los valores de la primera columna con los valores de la segunda columna. Para cada valor del dominio hay solo un valor en el rango. En otras palabras, no hay valores que se repiten.
Por lo tanto, esta relación es una función.
Aquí hay otra.
¿Es esta relación una función?
Esta relación no es una función porque el 12 en el dominio está pareado con dos valores en el rango. Nota que también podemos anotar estos valores en pares ordenados. Ver un grupo de pares ordenados también nos puede ayudar a determinar si una relación es una función o no.
Identifica si cada relación es una función.
Ejemplo A
Solución: Función
Ejemplo B
Solución: No es una función.
Ejemplo C
Solución: No es una función.
Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección.
Podemos reescribir estos datos como una relación , un grupo de pares ordenados. La primera coordenada será el día del mes y la segunda coordenada el número de visitantes.
La relación se vería así {(1, 82), (2, 84), (3, 87), (4, 80), (5, 91), (6, 93), (7, 104), (8, 84), (9, 88)}. Nota que los días de la semana forman del valor de
y el número de visitantes forma el valor de
.
Los corchetes, {}, indican que estos son los pares ordenados del grupo.
Podemos tener un dominio y un rango para cada relación. Los valores en el dominio y el rango nos ayudan a comprender la relación.
El
dominio
está compuesto por los valores de la primera columna o la coordenada
de la relación.
El
rango
está compuesto por la segunda columna o el valor
de la relación.
Una función es una relación en la que cada miembro del dominio esta pareado con solo un miembro del rango.
En otras palabras, un número en el dominio no puede tener dos valores en el rango. Cuando vemos los valores en el dominio y el rango podemos saber si la relación es una función o no.
Escribe las definiciones de relación, dominio, rango y función en tu cuaderno.
Vocabulario
- Relación
- Grupo de pares ordenados
- Dominio
-
Valor de
en una tabla o función
- Dominio
-
Valor de
en una tabla o función
- Función
- Cada valor que en el dominio está conectado solo a un valor en el rango.
Práctica guiada
Aquí tienes un ejemplo para practicar.
¿Es esta relación una función? {(8, -2), (5, -3), (0, -9), (8, -4)}
Solución
Para saberlo, vemos los valores en el dominio. El valor 8 está emparejado con dos valores en el rango, por lo esta relación no es una función.
Repaso en video
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)
*Este video solo está disponible en inglésPráctica
Instrucciones: ¿Estas relaciones son funciones? Escribe si cada ejemplo es una función o no.
- {(4, 7), (8, 11), (4, 9), (8, 13)}
- {(2, 7), (2, 11), (4, 12), (8, 13)}
- {(3, 4), (5, 6), (7, 8), (8, 10)}
- {(12, 7), (11, 11), (14, 9), (18, 13)}
- {(3, 7), (4, 11), (3, 9), (12, 13)}
- {(8, 7), (9, 6), (10, 5), (11, 4)}
- {(4, 2), (8, 1), (3, 9), (8, 7)}
- {(11, 17), (18, 21), (14, 19), (18, 13)}
- {(4, 7), (8, 11), (4, 9), (8, 13)}
- {(-3, 0), (-2, 0), (-1, 0), (0, 0), (1, 1)}
- {(6, 25), (12, 35), (18, 45), (24, 55)}
- {(2, 4), (3, 5) (2, 6), (7, 9)}
- La cantidad de plátanos que compras en una tienda por $0,85 la libra.
- La cantidad de zanahorias que compras en una tienda por $0,29 la libra.
- El incremento constante en el precio del pasaje del bus durante un periodo de tiempo.
