Escritura de las reglas de la función

Aquí, usarás tablas de dominio/rango para escribir reglas de función.

¿Alguna vez has comido un churro? Mira este problema.

Estás a punto de ordenar un montón de churros para tu familia. Cada uno cuesta $1,50. ¿Cuánto te costará comprar 6, 8 o 10 churros? ¿Cuál es la regla de la función?

Esta sección te mostrará cómo escribir una regla de función para una situación como esta.

Orientación

¿Recuerdas cómo identificar una función, una relación, el rango y el dominio?

Una función es una relación en la que cada miembro del dominio esta pareado con solo un miembro del rango. En otras palabras, un número en el dominio no puede tener dos valores en el rango. Cuando vemos los valores en el dominio y el rango podemos saber si la relación es una función o no.

Una relación es un grupo de pares ordenados.

Los valores del dominio y el rango ayudan a comprender la relación.

El dominio está compuesto por los valores de la primera columna o la coordenada $x$ de la relación. El rango está compuesto por la segunda columna o el valor $y$ de la relación.

Una de las mejores cosas de las funciones es que pueden ser aplicadas a todo tipo de situaciones. Solo recuerda que para que una relación sea una función los valores del dominio tienen que ser asignados a un solo valor del rango. Una manera de analizar las funciones es usar una tabla de funciones.

Una tabla de funciones es una tabla de dominio/rango en donde el valor de la entrada es el dominio y el valor producto es el rango.

Hay reglas de función que trabajan con las tablas. ¿Sabes lo que es una regla de función ?

Una regla de función puede ser escrita en palabras o en forma de ecuación. La regla de función te dice qué operación u operaciones realizar con el dominio para obtener el rango.

También podemos usar las tablas de domino/rango como ayuda para escribir reglas de función. Cuando vemos el dominio y desciframos lo que sucedió para obtener el rango, entonces podemos escribir una regla basada en nuestros descubrimientos. ¡Es como ser un detective! Tendrás que usar lo aprendido y buscar las pistas.

Mira.

$x$	$f(x)$
0	5
3	8
6	11
9	14

Lo primero que debes notar es que las palabras valor de dominio y valor de rango han sido reemplazadas por $x$ y $f(x)$ . Esto significa que estamos usando una notación de función para decir que $x$ es el dominio y que el rango es una función de $x$ . Eso es lo que significa $f(x)$ .

Esto es exactamente lo que necesitas hacer.

Viendo este patrón puedes observar que el valor de $x$ incrementa en cada fila de la tabla. Cada valor de $x$ incrementa en 5. Esto significa que podemos escribir la siguiente regla para nuestra función.

$f(x) = x + 5$

Esta es nuestra respuesta.

Escribe un ejemplo de notación de funciones y lo que tienes que buscar para encontrar un patrón cuando buscas la regla de una función. Escribe esto en tu cuaderno.

Escribe una regla de función para cada ejemplo.

Ejemplo A

$x$	$f(x)$
9	8
11	10
15	14
17	16

Solución: $x-1$

Ejemplo B

$x$	$f(x)$
3	7
9	19
10	21
12	25

Solución: $2x+1$

Ejemplo C

$x$	$f(x)$
9	$-27$
11	$-33$
15	$-45$
16	$-48$

Solución: $-3x$

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección.

Primero, tomamos la información dada para escribir la regla.

$p(c)=1.50c$ donde $p$ es el precio total y $c$ el número de churros.

Luego, podemos sustituir distintos valores en la regla de función para averiguar el costo de 6, 8 o 10 churros.

$& p(c) =1.50c && p(c)=1.50c && p(c) =1.50c\\\& p(6) =1.50 \cdot 6 && p(8)=1.50 \cdot 8 && p(10)=1.50 \cdot 10\\\& p(6) =9 && p(8) =12 && p(10)=15\\\& \$ 9 \text{ for } 6 \text{ churrors} && \$ 12 \text{ for } 8 \text{ churros} && \$ 15 \text{ for } 10 \text{ churros}$

Basados en el número de churros podemos averiguar las diferencias en el costo. Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Relación: Grupo de pares ordenados

Dominio: Valor de $x$ en una tabla o función

Rango: Valor de $y$ en una tabla o función

Función: Cada valor que en el dominio está conectado solo a un valor en el rango.

Regla de función: Operación u operaciones realizadas con el valor del dominio y que luego iguala el valor del rango.

Valor de entrada: Valor de $x$ o dominio de una función.

Output: Valor de $y$ o rango de una función.

Práctica guiada

Aquí tienes un ejemplo para practicar.

Una la notación de funciones para escribir una regla de función para la tabla dada.

$x$	$f(x)$
12	6
9	4.5
7	3.5
4	2

Solución

Partamos por encontrar un patrón. ¿Notas alguno?

Cada valor del dominio ha sido dividido por la mitad. Podemos escribir esta regla de función en dos maneras.

$f(x)&= \frac{1}{2}x \\\or \ f(x)&= \frac{x}{2}$

Ambas se consideran correctas.

Repaso en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Writing Función Rules

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Escribe las reglas de la función.

Escribe una regla de función para los siguientes datos.

$x$	$f(x)$
9	27
11	33
15	45
16	48

Escribe una regla de función para los siguientes datos :

$x$	$f(x)$
$-2$	-6
0	$-4$
2	$-2$
4	0

Escribe una regla de función para los siguientes datos :

$x$	$f(x)$
0	0
1	2
4	8
5	10

Escribe una regla de función para la siguiente tabla.

$x$	$f(x)$
1	0
2	2
4	6
8	14

Escribe una regla de función para la siguiente tabla.

$x$	$f(x)$
2	1
4	2
8	4
10	5
18	9

Escribe una regla de función para cada tabla.

$x$	$f(x)$
6	2
9	3
15	5
21	7
30	10

Escribe una regla de función para cada tabla.

$x$	$f(x)$
2	3
9	10
15	16
21	22
30	31

Escribe una regla de función para cada tabla.

$x$	$f(x)$
3	$-6$
9	$-18$
15	$-30$
20	$-40$
24	$-48$

Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas.

Un sándwich cuesta $3.45. Escribe una regla de función para el costo, $c$ , para un número de sándwiches, $s$ .
Ahora, encuentra el costo de 3 sándwiches.
Encuentra el costo de 6 sándwiches.
Encuentra el costo de 9 sándwiches.
Encuentra el costo de 2 sándwiches.
Encuentra el costo de 8 sándwiches.
Encuentra el costo de una docena sándwiches.

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