Uso de interceptos
Aquí identificarás y usarás los interceptos de x e y en la resolución de problemas.
¿Alguna vez has tenido que elegir entre dos cosas que realmente quieres? Mira este problema.
Los alumnos de séptimo grado tienen que escoger entre dos alternativas de paseo. Uno es ir a una bolera y el otro es un viaje al omni-teatro. Es hora de que escojan uno de los paseos. El sr. Thomas ha fijado una reunión en la sala de clases para discutir las alternativas.
"Creo que debemos ir al omni-teatro porque es más educativo", afirmó Tasha categóricamente.
"Este paseo no tiene por qué ser educativo, podemos salir solo a divertirnos", dijo Casey.
Se generaron algunos desacuerdos entre los estudiantes. El sr. Thomas silbó y todos se callaron.
"¿Hay algo que las dos alternativas tengan en común?", preguntó el sr. Thomas.
"¿Se refiere al dinero?", preguntó Casey.
"Sí. ¿Hay una tarifa en común entre las dos alternativas?".#8221;
Los estudiantes comenzaron a pensar sobre esto. Los interceptos son lugares en los que dos o más ecuaciones se encuentran. En el caso de los estudiantes, ellos escribieron dos ecuaciones, una para cada paseo. ¿Hay un costo común entre ellas?
Usa esta sección para aprender sobre los interceptos. Luego vuelve a este problema y a la pregunta del sr. Thomas.
Orientación
En el fútbol americano, un jugador realiza una interceptación cuando ataja la pelota lanzada por el otro equipo que no iba dirigida a él. Interceptar significa atrapar o interrumpir. En los gráficos encontraremos que la mayoría de las rectas interceptan el eje
- y el eje
Llamaremos a estos puntos los interceptos de
e
Los usaremos en una variedad de formas.
Analiza la siguiente gráfica. Como sabes, el eje
es horizontal y el eje
es vertical. ¿Ves donde el gráfico cruza, o intercepta, tanto el eje
como el eje
?
Viendo esta gráfica puedes observar que la línea cruza el eje
y el eje
Hay dos interceptos en esta gráfica.
La línea cruza el eje
en -1.
La línea cruza el eje
en 3.
Estos son los dos interceptos.
Podemos encontrar los dos interceptos de cualquier ecuación lineal. Todo lo que debes hacer es buscar el lugar en donde la recta cruza las dos líneas de los ejes.
Esta es una gran pregunta.
Ya que la recta vertical es
, no tendría un intercepto en
Una recta horizontal tiene la ecuación
, de forma que no tiene un intercepto en
Por lo tanto, solo nombraríamos el intercepto
o el intercepto
en estos dos ejemplos. Aquí hay una gráfica de una recta horizontal y una recta vertical. Puedes ver a lo que nos referimos al mirar este.
En estas dos gráficas,
es igual a 4 e
es igual a -1. Puedes notar que cada uno de estos tipos especiales de gráficos solo tienen un intercepto.
Encuentra los interceptos de
e
y luego grafica la ecuación
.
Primero, nota que es una ecuación en forma estándar. Necesitaremos encontrar los interceptos de
e
.
Para encontrar el intercepto de
iguala
a cero.
Piensa sobre esto; notarás que es completamente lógico. Si tienes un intercepto en el eje
entonces tiene sentido que el valor de
sea 0.
Ahora tenemos el par ordenado (3,0) o el intercepto de
en 3.
Para encontrar el intercepto de
iguala
a cero.
Piensa sobre esto; notarás que es completamente lógico. Si tienes un intercepto en el eje
– entonces tiene sentido que el valor de
sea 0.
Ahora tenemos el par ordenado (0,2) o el intercepto de
en 2.
Piensa en una gráfica cuyo intercepto en
es 5. No solo esto indica que la gráfica cruzará el eje
en 5, pero también que necesita que cuando
sea 5, el valor de
sea cero. De la misma forma, cualquiera sea el valor que tenga el intercepto
el valor de
debe ser cero.
Mira la siguiente gráfica e interpreta los interceptos.
Ahora veamos la información que podemos interpretar de esta gráfica. Primero, es una gráfica de la ecuación
.
Nota que las coordenadas del intercepto
son (0,4). Podemos ver que -4 también puede encontrarse en la ecuación misma. Nota cuál es el valor que no está conectado a la variable
Cuando vemos una ecuación y una gráfica, esta es una de las maneras de determinar el intercepto de
.
Ahora podemos ver el valor del intercepto
En este caso, es (-2,0). No dejes que esto te engañe, el intercepto de
– puede encontrarse en la ecuación, pero el intercepto de
es determinado por el ángulo de inclinación de la recta. Por lo tanto, tendremos que usar la ecuación y una tabla de valores para determinar el intercepto de
Sin embargo, todavía puedes determinarlo al ver el gráfico de una recta.
Determina los interceptos de x e y para cada ecuación.
Ejemplo A
Solución: (4,0) y (0,2)
Ejemplo B
Solución: (2,0)(0,3)
Ejemplo C
Solución: (3,0)(0,-4)
Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección.
Para determinar el intercepto primero debemos empezar con las dos ecuaciones.
El paseo a la bolera usa la ecuación
.
El paseo al omni-teatro usa la ecuación
Puedes notar inmediatamente que el 2 se presenta en ambos casos. Podemos corroborar y ver si este es en verdad el intercepto graficando ambas ecuaciones. Aquí está la gráfica.
La tarifa de $2 dólares por los zapatos o la venta de entradas es el factor común entre los dos paseos.
Vocabulario
-
Intercepto
-
Punto en donde la línea cruza el eje
Siempre tendrá las coordenadas
.
-
Intercepto
-
Punto en donde la línea cruza el eje
Siempre tendrá las coordenadas
.
Práctica guiada
Aquí tienes un ejemplo para practicar.
Martha gusta de ir al parque todos los días, pero ya son las 6 en punto y sus padres la esperan en casa. Tiene su bicicleta consigo pero a veces le gusta caminar. Camina a 3 millas por hora y viaja en su bicicleta a 9 millas por hora. Si está a 6 millas de su hogar, ¿Cuánto tendrán que esperar sus padres?
Solución
tiempo (en horas) caminando
tiempo (en horas) en bicicleta
Si solo va en bicicleta le tomará
o 40 minutos.
¡Si solo camina le tomará 2 horas! Esperemos que vaya en bicicleta.
Repaso en video
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)
*Este video solo está disponible en inglésPráctica
Instrucciones:
Determina los interceptos de
e
de cada ecuación. Habrá dos respuestas para cada ecuación.
Instrucciones:
Mira cada gráfica e identifica los interceptos de
e
para cada ecuación. Cada gráfico tendrá dos respuestas.
