Uso de la forma pendiente-intercepto

Aquí, usarás la forma pendiente-intercepto para identificar la pendiente y el intercepto de y.

¿Sabes cómo identificar la pendiente en una ecuación? ¿Sabes identificar el intercepto de y?

Analicemos la situación.

$y=-2x-8$

En esta sección aprenderás cómo encontrar la pendiente y el intercepto de y analizando una ecuación. Repasaremos esto otra vez al final de la sección.

Orientación

Hemos visto ecuaciones lineales en forma de función. También hemos creado tablas de valores y gráficas para representarlos. Hemos encontrado los interceptos de $x$ e $y$ y hemos estudiado sus pendientes. Una de las formas más útiles de una ecuación lineal es la forma pendiente-intercepto, la cual usaremos en esta sección junto a la forma estándar.

¿Recuerdas la forma estándar ?

La forma estándar de una ecuación es cuando la ecuación está escrita en la forma $Ax+By=C$ .

Esta forma de la ecuación nos permite encontrar muchas soluciones posibles. En teoría, podríamos sustituir $x$ e $y$ por cualquier valor y crear el valor de $C$ . Cuando una ecuación está escrita en forma estándar, es difícil determinar la pendiente y el intercepto $y$ .

Piensa hacia atrás. Recuerda que la pendiente es la inclinación de la recta y que el intercepto de $y$ es el punto en donde la recta cruza el eje $y$ .

Podemos escribir una ecuación en una forma distinta a la forma estándar. Esto es cuando $y =$ es una ecuación. Denominamos esta forma de ecuación forma pendiente-intercepto .

La forma pendiente-intercepto es $y=mx+b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es el intercepto de $y$ .

Mira esta gráfica y la ecuación.

Grafica la recta $y=3x+1$

Aquí podemos calcular la pendiente de la recta usando la elevación sobre el recorrido y ver que es 3. El intercepto de $y$ es 1. Nota que podemos encontrar estos valores en nuestra ecuación también.

Cuando una ecuación está en forma pendiente-intersecto, podemos encontrar la pendiente y el intercepto de $y$ analizando la ecuación.

$y={\color{red}m}x+ {\color{cyan}b}$

Aquí $m$ es el valor de la pendiente y $b$ el valor del intercepto $y$ .

Para cualquier ecuación escrita en la forma $y=mx+b$ , $m$ es la pendiente y $b$ el intercepto de $y$ Por esta razón, $y=mx+b$ se denomina forma pendiente-intercepto. Usando las propiedades de las ecuaciones puedes escribir cualquier ecuación en esta forma.

Debido a que usamos la forma pendiente-intercepto, podemos reescribir las ecuaciones expresadas en forma estándar en la forma pendiente-intercepto. Luego podemos determinar fácilmente la pendiente y el intercepto $y$ de cada ecuación.

Mira esto.

Escribe $4x+2y=6$ en forma pendiente-intercepto. Luego determina la pendiente y el intercepto $y$ usando la ecuación.

$4x+2y &=6 \\\4x+2y-2y &=6-2y\\\4x &=6-2y\\\4x-6 &=-2y\\\\frac{4x-6}{-2} &=y \\\y &= -2x+3$

Ahora podemos determinar la pendiente y el intercepto de $y$ a partir de la ecuación.

$-2 &= \text{slope}\\\3 &= y - \text{intercept}$

Piensa en nuestro trabajo con las funciones. ¿Recuerdas cómo escribir una función en forma de función? Compararemos la forma de función con la forma pendiente-intersecto.

Forma de función $= f(x)=2x+1$

Forma pendiente-intersecto $= y=2x+1$

¡Sí! Son iguales. ¡Las dos ecuaciones son equivalentes!

Determina la pendiente y el intercepto de y en cada ecuación.

Ejemplo A

$y=x+4$

Solución: pendiente = 1, intercepto de y = 4

Ejemplo B

$2x+y=10$

Solución: pendiente = -2, intercepto de y = 10

Ejemplo C

$-3x+y=9$

Solución: pendiente = 3, intercepto de y = 9

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección.

$y=-2x-8$

Viendo esta ecuación puedes ver que la pendiente es $-2$ y el intercepto de y es $8$ .

Vocabulario

Forma pendiente-intersecto: Forma de una ecuación $y=mx+b$

Forma estándar: Forma de una ecuación $Ax+By=C$

Pendiente: Inclinación de una recta, calculada con la proporción de elevación sobre el recorrido.

Intercepto $y$: Punto en donde una recta cruza el eje $y$ .

Práctica guiada

Aquí tienes un ejemplo para practicar.

Escribe esta ecuación en forma pendiente-intercepto y luego determina la pendiente y el intercepto de y.

$-18x+6y &= 12 \\\-18x+6y &=12 \\\-18x+6y+18x &=18x+12\\\6y &=18x+12\\\6y&=18x+12\\\\frac{18x+12}{6} &=y \\\y &= 3x+2$

Dada la ecuación, la pendiente es 3 y el intercepto y es 2.

Repaso en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Converting to Slope-Intercept Form

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Mira cada ecuación e identifica la pendiente y el intercepto de $y$ analizando cada ecuación. Hay dos respuestas para cada problema.

$y=2x+4$
$y=3x-2$
$y=4x+3$
$y=5x-1$
$y=\frac{1}{2}x+2$
$y= -2x+4$
$y= -3x-1$
$y=\frac{-1}{3}x+5$

Instrucciones: Usa lo que has aprendido para escribir cada ejercicio en forma pendiente-intersecto y luego responde cada pregunta.

$2x+4y=12$
Escribe esta ecuación en forma pendiente-intercepto.
¿Cuál es la pendiente?
¿Cuál es el intercepto en $y$ ¿Cuál es el intercepto en ?
$6x+3y=24$
Escribe esta ecuación en forma pendiente-intercepto.
¿Cuál es la pendiente?
¿Cuál es el intercepto en $y$ ?
$5x+5y=15$
Escribe esta ecuación en forma pendiente-intercepto.
¿Cuál es la pendiente?
¿Cuál es el intercepto en $y$ ?

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