Representación de ecuaciones lineales

Aquí, aprenderás a graficar ecuaciones lineales usando la pendiente y el intercepto de y.

¿Alguna vez has ido a una caminata para la cual tuviste que empacar tu propia comida? Mira este problema.

La selva fue un tema de discusión tan popular que el sr. Thomas dejó que los estudiantes lo hablaran toda la semana. Les encantó hablar sobre todas las cosas que habían visto. Un día, comenzaron a hablar sobre los científicos y todas las cosas que habían llevado con ellos a la selva.

"Sabes, no podían ir a la tienda más cercana y comprar algo", comentó Casey.

"¡O pedir pizza!" Dijo Susan.

El sr. Thomas una vez más aprovechó la oportunidad para escribir el siguiente problema en la pizarra.

Un grupo de mochileros sale con 84 libras de comida. Planean comer 11 libras de comida al día. Usa una ecuación para mostrar en una gráfica cuánta comida tendrán luego de cada día. ¿Cuánto tiempo debería durarles la comida?

Para resolver este problema necesitarás saber sobre las pendientes. Los cambios en la comida cada día se basan en qué tanto comen los mochileros. Esta sección te enseñará todo lo que necesitas saber para resolver este problema.

Orientación

La forma pendiente-intercepto de una ecuación, $y=mx+b$ , es muy útil cuando necesitas encontrar la pendiente y el intercepto de $y$ Usando esta forma, la creación de la gráfica será más fácil también. Ya que sabemos la pendiente y sabemos el intercepto de $y$ en vez de usar una tabla de valores podemos marcar el intercepto de $y$ en el plano coordenado y encontrar el siguiente punto usando la pendiente.

Para cualquier ecuación escrita en la forma $y=mx+b$ , $m$ es la pendiente y $b$ el intercepto de $y$ .

Por esta razón, $y=mx+b$ se denomina forma pendiente-intercepto.

Usando las propiedades de las ecuaciones puedes escribir cualquier ecuación en esta forma.

Debido a que usamos la forma pendiente-intercepto, podemos reescribir las ecuaciones en forma estándar en la forma pendiente-intercepto. Luego podemos determinar fácilmente la pendiente y el intercepto $y$ de cada ecuación. .

Ahora usemos la pendiente y el intercepto de y para graficar las ecuaciones.

Grafica la recta de la ecuación $y=-x+5$

Primero, podemos determinar que la pendiente es -1 y que el intercepto de $y$ es 5. Luego, podemos graficar la recta usando esta información.

También podemos graficar rectas de otra forma. Primero necesitaremos reescribirlas en forma de pendiente-intercepto. Luego podemos graficar la ecuación.

Analicemos la situación.

Grafica la recta $3x+y=9$

Primero, tenemos que reescribir esta ecuación de forma estándar en la forma pendiente-intercepto. Tenemos que hacerlo usando las operaciones inversas.

$3x-3x+y &=-3x+9\\\y &= -3x+9$

Ahora sabemos que la pendiente es -3 y el intercepto de $y$ es 9. Luego podemos graficar la ecuación de la recta.

Usa lo que has aprendido para responder cada pregunta.

Ejemplo A

Verdadero o falso. La pendiente de una recta horizontal es mayor que la pendiente de una recta vertical.

Solución: Falso.

Ejemplo B

Identifica la pendiente de la siguiente ecuación.

$y=-2x+7$

Solución: $-2$

Ejemplo C

Identifica la pendiente y el intercepto de y de esta ecuación.

$-3x-3y=18$

Solución: $slope = -1, y-intercept = -6$

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección.

Primero tenemos que escribir una ecuación que represente la comida. Usa la ecuación $f=-11d+84$ donde $f$ es la comida restante y $d$ el número de días que han pasado.

La gráfica muestra que tienen comida suficiente para un poco más de siete días.

Vocabulario

Forma pendiente-intersecto: Forma de una ecuación $y=mx+b$

Forma estándar: Forma de una ecuación $Ax+By=C$

Pendiente: Inclinación de una recta, calculada con la proporción de elevación sobre el recorrido.

Intercepto $y$: Punto en donde una recta cruza el eje $y$ .

Práctica guiada

Aquí tienes un ejemplo para practicar.

Un empleado de una tiene gana $12.50 la hora más un bono semanal de $50 por puntualidad. Asumiendo que el empleado llega a tiempo cada día, grafica el sueldo que gana. ¿Cuánto ganaría por trabajar 10 horas? ¿Y 20 horas? ¿Y 30 horas?

Solución

Primero, escribe la ecuación: Podemos usar la ecuación $w=12.5h+50$ .

Luego podemos graficar la ecuación usando la pendiente y el intercepto de y.

La gráfica muestra que los sueldos por 10 horas serían de $175, por 20 horas $300 y por 30 horas $425.

Repaso en video

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Graphing Linear Equations

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Usa lo que has aprendido para completar cada tarea.

$2x+2y=8$

Escribe esta ecuación en forma pendiente-intercepto.
¿Cuál es la pendiente?
¿Cuál es el intercepto en $y$ ?
Grafica la ecuación.

$3x+6y=2$

Escribe esta ecuación en forma pendiente-intercepto.
¿Cuál es la pendiente?
¿Cuál es el intercepto en $y$ ?
Grafica la ecuación.

Instrucciones: Usa lo que has aprendido para resolver cada problema.

Miguel quiere ahorrar $47 dólares para un videojuego. Recibe $20 dólares como regalo y $4 dólares semanales de mesada.

Escribe una ecuación en forma pendiente-intercepto que represente esta situación.
¿Cuánto tiempo le tomará ahorrar el dinero?

$y=.8x+3$

¿Cuál es la pendiente de esta recta?
¿En qué forma está escrita la ecuación?
¿Cuál es el intercepto de y de esta recta?
¿Cuál es la gráfica de esta recta?
¿Es una gráfica lineal? ¿Cómo lo sabes?

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