Uso de la notación de funciones para graficar funciones

Aquí, usarás la notación de funciones para graficar funciones.

¿Alguna vez has pensado en cómo representar una función con una gráfica? Piensa en este problema sobre plantas de plátanos.

Supongamos que compras un árbol de plátanos de 8 pulgadas de altura. Crece 4 pulgadas por día. Su altura (en pulgadas) $h$ es una función del tiempo (en días) $d$ .

Podemos escribir esa ecuación lineal como $h = 4d+8$ .

¿Puedes graficar esta función?

Aprenderás a usar la notación de funciones para graficar funciones como esta.

Orientación

En ciencias, una variable independiente es un parámetro manipulado o elegido por un científico mientras que una variable dependiente es un parámetro que es medido. Los científicos a veces buscan correlaciones entre una variable independiente y una variable dependiente-quieren saber si la variable dependiente depende de la variable independiente . Por ejemplo, un científico puede medir la velocidad a la que se mueve un auto y la fuerza del impacto cuando el auto choca una pared. El científico puede manipular la velocidad del auto-puede hacer que el auto se mueva más lento o más rápido Luego podría medir la fuerza del impacto en relación a la velocidad dada. Luego se puede sacar una conclusión sobre su relación y los autos, en este caso, pueden ser diseñados en base a esta relación.

La variable independiente se mostrará en la columna de la izquierda de una tabla y en el eje $x$ de una gráfica. La variable independiente se mostrará en la columna de la izquierda de una tabla y en el eje $y$ de una gráfica.

Piensa sobre esto; notarás que es completamente lógico. La función de $y$ depende del resto de la ecuación. Entonces podemos usar la notación de funciones para representar esta situación.

$f(x)=4x+1$

Aquí ya sabemos que la función de $x$ es dependiente 4 veces en dicho valor, $x$ más uno

Una vez que comprendes la conexión entre las variables independientes y las variables dependientes, podemos continuar con la gráfica de estas ecuaciones lineales.

Como con cualquier otra ecuación lineal, las funciones pueden ser graficadas usando una tabla o usando la forma pendiente-intercepto. Es importante poner la variable independiente en el eje $x$ y la variable dependiente en el eje $y$ o los resultados pueden ser malinterpretados. Veamos cómo hacerlo.

Un grupo de estudiantes mide el largo de los brazos y las piernas de sus compañeros de clase. Recopilaron los siguientes datos.

Brazo (pulgadas)	Piernas (pulgadas)
25	30
27	33.2
26	31.6

Asume que hay una relación lineal. Escribe y grafica la función lineal que representa estos datos.

Usa la tabla para determinar los pares ordenados. Luego puedes encontrar la pendiente. Encuentra la pendiente usando la fórmula de la pendiente para $x_1=25, y_1 = 30, x_2 = 27, y_2 = 33.2$ .

$m &=\frac{{y_2}-{y_1}}{{x_2}-{x_1}}\\\m &=\frac{33.2-30}{27-25}\\\m &=\frac{3.2}{2}\\\m &=1.6 \\\m &=\frac{8}{5}$

Ahora incluye los valores conocidos de $m, x_1,$ y $y_1$ .

$m &=\frac{{y}-{y_1}}{{x}-{x_1}}\\\\frac{8}{5} &=\frac{y-30}{x-25}\\\5(y-30) &=8(x-25)\\\5y-150 &=8x-200 \\\5 &=8x-50\\\y &=\frac{8}{5}x-10$

Ahora podemos graficar los datos.

Determina cada pendiente e intercepto de y usando la información dada.

Ejemplo A

$f(x)=3x+2$

Solución: Pendiente = 3, intercepto de y = 2

Ejemplo B

$f(x)=-2x-9$

Solución: Pendiente = -2, intercepto de y = -9

Ejemplo C

$f(x)=-x+3$

Solución: Pendiente = -1, intercepto de y = 3

Ahora volvamos al problema del comienzo de esta sección.

Aquí tenemos una ecuación que vamos a graficar. Esta ecuación describe el problema de la planta de plátanos.

$h=4d+8$

Usemos la forma pendiente-intercepto para mostrar su gráfica.

$m=4,b=8$

Nota que solo necesitamos el primer cuadrante del plano coordenado porque los valores negativos no nos sirven.

Vocabulario

Variable independiente: Valor que no depende de otro. Es el valor de $x$ en una tabla.

Variable dependiente: Valor que depende de la ecuación. Es el valor de $y$ en una tabla.

Notación de funciones: Ecuación donde el valor de $x$ depende de la ecuación que usa $x$ .

Práctica guiada

Aquí tienes un ejemplo para practicar.

¿Tienes la información suficiente para graficar este problema?

Compras un naranjo de 12 pulgadas de altura. Crece 3 pulgadas por día. Su altura (en pulgadas) $h$ es una función del tiempo (en días) $d$ .

$h=3d+12$

Usemos la forma pendiente-intercepto para mostrar su gráfica. Sabemos que la pendiente es 3 y que el intercepto de $y$ es 12. Esto nos da información suficiente para graficar esta recta.

Repaso en video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Linear Función Graphs

*Este video solo está disponible en inglés

Práctica

Instrucciones: Grafica cada función.

$f(x)=3x+1$
$f(x)=2x+2$
$f(x)=5x-1$
$f(x)=x-3$
$f(x)=-2x+1$
$f(x)=-2x-5$
$f(x)=-4x+9$
$f(x)=4x+8$
$f(x)=x-10$
$f(x)=2x+6$

Instrucciones: Usa lo que has aprendido para resolver cada problema.

Una mariposa monarca en migración viaja 1100 millas. Si viaja 30 millas por día, la distancia $d$ que falta por recorrer es una función de los días $t$ que ha viajado. Escribe una regla de función para este problema.
¿Cuál es la pendiente del problema?
Un escritor gana un monto $3000 por un libro más $1.50 por cada copia que se venda de dicho libro. Crea una regla de función para este problema.
¿Cuál es la pendiente del problema?
¿Cuántos libros tiene que vender para ganar un total de $10,000?

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