Media, Mediana, Moda y Rango

En esta sección, comprenderás las Medidas de Tendencia Central al encontrar la media, mediana, moda y rango de conjuntos de datos.

¿Alguna vez has estado en un parque de diversiones? Observa este dilema.

Un parque de diversiones está diseñando una nueva sección para niños de más de 3 años de edad y menos de 8 años. Como parte de su investigación, utilizaron un sondeo de las alturas y pesos de cientos de niños en ese grupo etario. ¿Qué medida de tendencia central deber&iaute;an usar para acomodar el gran número de niños en una montaña rusa?

En esta sección, aprenderás todo sobre cómo identificar y encontrar cada medida diferente. Al final de esta Sección, podrás responder esta pregunta.

Orientación

En el mundo real, hay muchas situaciones en que se colecciona un grupo grande de datos. Para que tenga sentido, utilizamos un número de medidas estadísticas . Estas medidas nos ayudan a generalizar un grupo de datos, a hacer inferencias sobre ellos, y a compararlo con otros grupos de datos.

Las medidas estadísticas incluyen media, mediana, moda y rango. Dependiendo de la situación, ciertas medidas pueden ser más útiles que otras en la interpretación de datos.

Miremos estas medidas estadísticas.

La. media, mediana y la moda son tres medidas de tendencia central ; comunes: Son tres herramientas matemáticas que se utilizan frecuentemente en el análisis de los datos.

La media , referida comúnmente como el promedio, es la suma de todos las partes de los datos divido por el número de datos. La mediana es el número medio en un conjunto de datos que se ordena de menor a mayor. Si hay un número par de datos, tomamos el promedio de los dos números medios para encontrar la mediana. Finalmente, la moda es el número que aparece más veces.

Observa este dilema.

Un gerente de una pequeño cine estaba analizando el número de personas que van al cine durante la semana. Después de nueve días, encontró los siguientes datos: 81, 89, 92, 85, 93, 62, 85, 105 y 90. Encuentra la media, la mediana y la moda de los datos.

Primero, encontremos la media. Recuerda que la media es lo mismo que el promedio.

Media: Suma todos los elementos de datos y divídelos por los elementos.

$& = \frac{81+89+92+85+93+62+85+105+90}{9}\\\&= \frac{782}{9}\\\&= 86.8$

El promedio o media es 86,8 que se puede redondear en 87.

Luego, encontraremos la mediana.

Mediana: El número medio cuando los datos se ordenan de menor a mayor.

Primero reordena los datos del más pequeño al más grande.

$& 62, 81, 85, 85, 89, 90, 92, 93, 105 \\\& \qquad \qquad \quad \ \ \uparrow \\\& \text{The middle number, 89, is the median.}$

La mediana es 89.

Finalmente, encontraremos la moda.

La moda es el número que aparece más veces. En este caso, 85 aparece dos veces y todos los otros números aparecen solo una vez. El número 85 es la moda.

La moda es 85.

Ahora es importante que aprendas estas definiciones para que puedas encontrar la media, la mediana y la moda de cualquier conjunto de datos.

¿Qué sucede con el rango?

El rango es la diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo en un conjunto de datos.

Observa.

Encuentra el rango del conjunto de datos: {12, 14, 18, 22, 30, 35}.

Para hacerlo, necesitamos encontrar la diferencia entre el valor más alto, 35, y el valor más pequeño, 12.

$35 - 12 = 23$

El rango es 23.

Encuentra cada Medida de Tendencia Central de este conjunto de datos. {12, 14, 18, 22, 30, 35}.

Ejemplo A

Encuentra la media del conjunto de datos.

Solución: $21.8$

Ejemplo B

Encuentra la mediana del conjunto de datos.

Solución: $20$

Ejemplo C

Encuentra la moda del conjunto de datos.

Solución: No hay moda.

Ahora, miremos otra vez el dilema que estaba al principio de esta Sección.

Para atraer más compradores, ellos deberían acomodar tantos niños como sea posible. Por esta razón, deberían utilizar el rango que incluye la altura de los niños desde el más alto al más bajo.

Vocabulario

Medidas Estadísticas:: Estas medidas nos ayudan a generalizar un grupo de datos, a hacer inferencias sobre este, y a compararlo con otros grupos de datos.

Medidas de Tendencia Central: Herramientas matemáticas utilizadas para analizar datos.

Media:: El promedio de un conjunto de datos.

Mediana:: tEl punto medio en un conjunto de datos que ha sido dispuesto desde el más pequeño al más grande.

Moda: El valor que aparece más veces en un conjunto de datos.

Rango: La anchura de los datos. La diferencia entre los valor más grandes y más pequeños.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que trates tú mismo.

Encuentra la media, mediana, moda y rango del siguiente conjunto de datos.

${12, 13, 15, 18, 22, 25, 30, 31, 32, 34, 40}$

Solución

Primero, encontramos la media al sumar todos los valores en el conjunto de datos y luego dividimos por el número de valores en el conjunto.

La media es $24.72$ .

La media es el punto medio. Ya que los valores ya están en orden de menor a mayor, simplemente podemos encontrar el valor medio.

La mediana es $25$ .

No hay moda.

Para encontrar el rango, encontramos la diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo.

$40 - 12 = 28$

El rango es $28$ .

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Mean, Median and Mode

*este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Instrucciones: la media, la mediana, la moda y el rango. Redondea todas las respuestas a la decena más cercana. Fíjate que cada pregunta tiene cuatro respuestas.

${13, 18, 24, 21, 16, 24, 14, 17, 24}$

1. Media:

2. Mediana:

3. Moda

4. Rango

${116, 137, 120, 75, 98, 98, 137, 139, 139}$

5. Media:

6. Mediana:

7. Moda

8. Rango

${22, 24, 25, 30, 32, 34, 37, 22, 22, 38, 40}$

9. Media:

10. Mediana:

11. Moda

12. Rango

${123, 150, 163, 150, 163, 150, 180, 200, 201}$

13. Media:

14. Mediana:

15. Moda

16. Rango