Comprensión de la Media
En esta sección, comprenderás la media y diferentes desviaciones estadísticas.
¿Alguna vez has participado en un equipo de atletismo? Observa este dilema.
"¡Es tiempo de prepararse para la competencia!" Le dijo el Sr. Watson, entrenador del equipo, a su equipo de atletismo la tarde del lunes.
"¿Qué significa eso, entrenador?" Preguntó Marco con una gran sonrisa.
Los Hawks estaban muy emocionados de que su temporada haya sido tan buena y ahora estaban preparados para las regionales.
"Significa que todos debemos resolver en que situación estamos y liego establecer metas para mejorar. Es por eso que debemos hacer una gran demostración en las regionales" explicó el Sr. Watson.
Tan pronto como escucho esto, Alfredo comenzó a resolver su situación. Alfredo es saltador de alturas en su escuela. Tiene 8 compañeros de equipo cuyos records son 172 cm, 174 cm, 175 cm, 179 cm, 181 cm, 181 cm, 182 cm y 185 cm. Si el récord de Alfredo es de 176 cm, ¿cómo se compara al resto del equipo?
Puedes ayudar a Alfredo a resolver esto con la comprensión de las estadísticas y los datos. Toma especial atención durante esta Sección y verás cómo puedes resolver este dilema.
Orientación
IEn el mundo real, hay muchas situaciones en que se colecciona un grupo grande de datos. Para que tenga sentido, utilizamos un número de medidas estadísticas . Estas medidas nos ayudan a generalizar un grupo de datos, a hacer inferencias sobre ellos, y a compararlo con otros grupos de datos. Estas medidas estadísticas incluyen la media, la mediana, la moda, el rango, la desviación de la media, y la desviación absoluta de la media. Dependiendo de la situación, ciertas medidas pueden ser más útiles que otras en la interpretación de datos.
Miremos estas medidas estadísticas.
La media , mediana y la moda son tres medidas de tendencia central ; comunes: Son tres herramientas matemáticas que se utilizan frecuentemente en el análisis de los datos. La media , referida comúnmente como el promedio, es la suma de todos los elementos de los datos divido por el número de elementos de datos. La mediana es el número medio en un conjunto de datos que se ordena de menor a mayor. Si hay un número par de datos, tomamos el promedio de los dos números medios para encontrar la mediana. Finalmente, la moda es el número que aparece más veces.
¿Qué sucede si queremos encontrar la diferencia entre la media y otro valor? Observa este dilema.
En un restaurant, los camareros declaran cuánto dinero de propinas pueden ganar en una noche. Un día sábado, los camareros declaran las siguientes propinas: $45, $37,50, $51, $89, $47 y $55. Greg es el camarero más reciente y él declaró $51. Él quiere saber qué tan bien lo hizo comparado con los otros.
¿Sabes cómo resolver esto?
Una forma de hacerlo es encontrando la desviación de la media . Esto te dice cuán lejos de la media, o del promedio, estuvo cada camarero.
Estos son los pasos.
Primero, encontremos la media.
Luego encuentra la diferencia entre cada número y la media con la sustracción. Ya que queremos encontrar "cuán lejos" está cada persona (es como encontrar una distancia) utilizamos solo números positivos.
Paso 1: encontremos la media.
La propina promedio de los camareros fue de $54,08.
Paso 2: Encuentra la diferencia de cada propina de los camareros con la media. Esta es la desviación de la media. Fíjate que el valor de Greg siempre se utiliza porque estamos buscando la desviación entre las propinas de los otros camareros y las de Greg.
| Diferencia de la media | Desviación de la media |
|---|---|
| 54,08 - 37,5 | 16,58 |
| 54,08 - 45 | 9,08 |
| 54,08 - 47 | 7,08 |
| 54,08 - 51 | 3,08 |
| 55 - 54,08 | 0,92 |
| 89 - 54,08 | 34,92 |
Cuando restamos, ubicamos el número más alto de dos números primero para que la diferencia sea positiva.
La desviación de la media puede hacer que cada camarero serpa cuán lejos estuvo del promedio de propinas ese día.
Greg ganó $51. El promedio fue de $54,08 por lo que él estaba bastante cerca del promedio aunque un poco bajo.
Escribe estos pasos en tu cuaderno.
Recuerda que cuando buscamos la desviación de la media, estamos buscando la diferencia entre un promedio y un valor.
¿Sabes lo que significa desviación absoluta?
Primero, pensemos en el rango.
El rango se encuentra al restar el número más pequeño del más grande. Esto te dará una idea del alcance o anchura de los datos.
Por ejemplo, si eres comprador de un auto nuevo y recientemente has entrado a la fuerza laboral, podría ayudarte saber que el precio medio de los autos nuevos es de $22,300. Esto puede ser muy alto para ti, pero la media realmente no te entrega mayor información. Si sabes que las nuevas piezas del auto oscilan entre $10,500 y $89,900, entonces tienes una mejor idea sobre el precio de un auto en un nivel bajo, más fácil para tu nivel de ingresos. El rango de los precios de autos, en este ejemplo, es
. Es un rango amplio que debería permitirte comprar un auto.
Una segunda medida estadística que puede ser útil es la desviación absoluta de la media. . Ya encontramos la desviación de la media, que es cuán lejos un elemento individual se encuentra de la media. Ya que solo encontramos la diferencia positiva, en verdad encontramos la desviación absoluta . La desviación absoluta de la media , entonces, es la media de esas desviaciones.
Sé que parece confuso, pero intenta pensarlo de otra manera.
Supongamos que un profesor de colegio hace un examen. La media de la clase es de 82%. Eso parece bien, ¿verdad? ¿Eso significa que el promedio de los estudiantes obtuvo una B? No necesariamente. Si la desviación media absoluta es alta, significa que el promedio de los estudiantes tampoco lo hizo mejor o peor que el 82%. Indica un gran rango de notas. Por otra parte, si la desviación media absoluta es baja, es una fuerte indicación que el grupo entero funciona cerca del nivel de la B.
Un topógrafo tomó medidas de elevación alrededor de una ciudad costera que ha reportado elevación media de 35 pies sobre el nivel del mar. Él fue a numerosas casas y recopiló los siguientes datos: 152, 316, 26, 64, 20, 506, 210 y 89. Encuentra el rango y la desviación absoluta de la media.
Paso 1: Encuentra el rango. Resta el número más pequeño del más grande.
Paso 2: Encuentra la desviación de la media (media de 35 que ya fue dada)
| Diferencia de la media | Desviación de la media |
|---|---|
| 35 – 20 | 15 |
| 35 – 26 | 9 |
| 64 – 35 | 29 |
| 89 – 35 | 54 |
| 152 – 35 | 117 |
| 210 – 35 | 175 |
| 316 – 35 | 281 |
| 506 – 35 | 471 |
Paso 3: Encuentra la media de las desviaciones de la media.
La desviación media absoluta es cerca de 143,9.
Utiliza la siguiente información para responder cada pregunta.
Se obtuvieron las siguientes notas en una prueba de matemáticas: 65, 70, 82, 83, 50, 90 y 88. Kara obtuvo un 82.
Ejemplo A
¿Cuál es la media de las notas?
Solución:
Ejemplo B
Encuentra la desviación de la media cada nota.
Solución:
Ejemplo C
¿Cómo se compara la nota de Kara?
Solución: La nota de Kara está sobre la media por 7 puntos.
Ahora, miremos otra vez el dilema que estaba al principio de esta Sección.
En este caso, encontrar la desviación de la media sería más útil para responder la pregunta porque él quiere comprar su record individual con el de su grupo.
Paso 1: Encuentra la media.
Paso 2: calcula su desviación de la media:
.
El record de Alfredo es de 2,6 cm más bajo que la media. Debería continuar trabajando para mejorar su salto de altura. Ahora que Alfredo comprende su lugar en el equipo, él puede trabajar con el entrenador en un plan para mejorar.
Fíjate que cuando comparamos con otros, utilizamos la desviación de la media.
Vocabulario
- Medidas Estadísticas
- Estas medidas nos ayudan a generalizar un grupo de datos, a hacer inferencias sobre este, y a compararlo con otros grupos de datos.
- Medidas de Tendencia Central
- Herramientas matemáticas utilizadas para analizar datos.
- Media:
- El promedio de un conjunto de datos.
- Mediana:
- El punto medio en un conjunto de datos que ha sido dispuesto desde el más pequeño al más grande.
- Moda
- El valor que aparece más veces en un conjunto de datos.
- Desviación de la media
- Cuán lejos un valor está de la media o el promedio.
- Rango
- La anchura de los datos. La diferencia entre los valores más grandes y más pequeños.
- Desviación Media Absoluta
- La media de las desviaciones.
Práctica Guiada
Aquí hay un ejercicio para que trates tú mismo.
La ciudad mantienes estadísticas en sus carreras locales. | Estos son los tiempos de una reciente carrera de 5 kilómetros. El tiempo promedio era de 23 minutos.
¿Sabes lo que significa la desviación media absoluta?
Solución
Para resolver esto, primero debemos encontrar el rango.
Luego, encontramos cada desviación de la media. Hacemos esto al restar cada tiempo de la media de 23 minutos.
Ahora, encontramos la media de las desviaciones.
La desviación media absoluta de los tiempos es de
minutos.
Revisión en Video
Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)
*este video solo está disponible en inglés.Práctica
Instrucciones: Define cada término.
- Media:
- Mediana:
- Moda :
- Desviación de la media
- Rango
Instrucciones: Utiliza esta información para completar las siguientes preguntas.
Se pesaron dos grupos de focas hembras adultas de diferentes partes del mundo; un grupo era del Océano Pacífico y el otro del Océano Atlántico.
El grupo del Océano Pacífico presentó los siguientes pesos: 126kg, 130kg, 135kg, 136kg, 137kg, 140kg y 148kg y 150kg. El grupo del Océano Atlántico presentó los siguientes pesos: 117kg, 119kg, 122kg, 123kg, 130kg, 131kg, 141kg, 149kg y 152kg. Un biólogo marino decidió recopilar los datos para comparar los dos grupos.
Comenzando con el Grupo del Océano Pacífico.
- ¿Cuál es la media del conjunto de datos?
- ¿Cuál es la mediana?
- ¿Cuál es la moda?
- ¿Cuál es el rango?
- Si se pesa una nueva foca con un peso de 137kgs, ¿cuál sería la desviación de la media?
Ahora, con el Grupo del Océano Atlántico.
- ¿Cuál es la media del conjunto de datos?
- ¿Cuál es la mediana?
- ¿Cuál es la moda?
- ¿Cuál es el rango?
- Si se pesa una nueva foca con un peso de 137kgs, ¿cuál sería la desviación de la media?
