Diagrama de Tallos y Hojas

En esta sección, utilizarás el diagrama de tallos y hojas para mostrar los datos.

¿Alguna vez has visto un chimpancé? Observa este dilema.

Un zoólogo toma los pesos de chimpancés machos y hembras de 1 año de edad. Ella encuentra los siguientes datos, en libras, y los ordena dé menor a mayor.

Hembras: 14, 17, 19, 19, 20, 21, 23, 24

Machos: 18, 22, 24, 25, 26, 28, 31, 32, 34

Haz un diagrama de tallos y hojas doble que represente estos datos para que podamos comparar los machos y las hembras en la misma demostración de datos. Presta atención y sabrás cómo hacerlo al final de esta Sección.

Orientación

Las medidas de tendencia central son métodos importantes para interpretar un conjunto de datos. Sin embargo, los humanos tienden a ser muy visuales. Eso significa que mucha gente entiende las cosas de mejor manera cuando las pueden ver. Por esa razón, tenemos una variedad de herramientas que nos permiten ver un conjunto de datos. Estas herramientas incluyen diagramas y gráficos. Cada tipo de herramienta visual tiene ventajas y el mejor tipo e diagrama o gráfico depende de esta situación. De hecho, algunas veces es un asunto de preferencias como cada gráfico diferente se puede utilizar para ilustrar los mismos datos.

Pensemos en los diagramas de tallos y hojas.

Considera un tallo y sus hojas. El tallo es una base sólida de donde brotan las hojas. Esta es la idea de un diagrama de tallos y hojas. Nos permiten ver grupos de datos y tendencias de manera rápida mientras que al mismo tiempo nos muestran cada parte de los datos.

Organizamos un diagrama de tallos y hojas de acuerdo a una gran base de valores de diez y una base más pequeña de valores de diez.

Observa este dilema.

Un contador debe considerar los costos de seguros de salud para los empleados de una compañía. Los costos del seguro de salud se basan en la edad de los empleados. Ella se da cuenta que las edades de los empleados son las siguientes: 32, 19, 37, 22, 25, 46, 58, 35, 41, 45, 35, 27, 29, 42, 53, 70, 56, 34, 29, 30, 21, 24, 27 y 45.

Estos datos son difíciles de entender en una lista que no está organizada. Las medidas de tendencia central se pueden calcular, pero no ayudarían a determinar los costos del seguro de salud. Un diagrama de tallos y hojas dará una mejor idea de números de empleados por grupo de edad.

Para crear un diagrama de tallos y hojas, primero debemos colocar los datos en orden de menor a mayor.

19, 21, 22, 24, 25, 27, 27, 29, 29, 30, 32, 34, 35, 35, 37, 41, 42, 45, 45, 46, 53, 56, 58, 70.

Ahora, elige los valores del tallo. Eso significa elegir valor que será el primer dígito (o los primeros dígitos) de las agrupaciones apropiadas. En este caso, ya que nuestro empleado más joven tiene 19 y el mayor tiene 70, podemos utilizar el lugar de las decenas como nuestro tallo. Construimos los tallos de manera vertical entonces, como se ve más abajo. Luego, ubicamos cada parte de la información, las hojas, en el diagrama, al lado de su tallo. Ubicamos las hojas en orden, separadas solamente por una columna. El tallo, los lugares de la decena, no se repite.

$&\text{Stem} \quad \text{Leaves}\\\& \quad \ \begin{array}{c|c c c c c c c c} 1 & 9 \\\2 & 1, & 2, & 4, & 5, & 7, & 7, & 9, & 9\\\3 & 0, & 2, & 4, & 5, & 5, & 7 \\\4 & 1, & 2, & 5, & 5, & 6 \\\5 & 3, & 6, & 8 \\\6 \\\7 & 0 \\\\end{array}$

El diagrama de tallos y hojas está completo.

Ahora, mira el diagrama. ¿Qué tendencias puedes ver?

La mayor parte de empleados está entre los 20 y los 30. Al numerar, puedes encontrar la mediana rápidamente. También puedes notar la importancia de alinear los números en columnas para que puedas ver rápidamente cuántos elementos de datos hay por fila.

Si nuestra situación ha utilizado números en las centenas, entonces las centenas serán el tallo más grande. Si hubiese estado en las centenas de mil, entonces las centenas de mil hubiesen sido el tallo más grande. ¡Entiendes la idea!

Si nos hubiesen dado dos conjuntos de datos, entonces ¡podríamos haber realizado un diagrama de tallos y hojas doble!

Utiliza estos datos para responder las siguientes preguntas.

${22, 23, 24, 25, 33, 34, 40, 51, 52, 52, 60, 61, 62}$

Ejemplo A

¿Qué tallo tendría la mayor cantidad de hojas?

Solución: 20's

Ejemplo B

¿Utilizarías tallos en las unidades o en las decenas?

Solución: Decenas

Ejemplo C

¿Qué tallo tendría la menor cantidad de hojas?

Solución: 40's

Ahora, miremos otra vez el dilema que estaba al principio de esta Sección.

$& \quad \text{Females} \qquad \qquad \quad \text{Males}\\\& \begin{array}{c c c c|c|c c c c c c} 9, & 9, & 7, & 4 & 1 & 8 \\\4, & 3, & 1, & 0 & 2 & 2, & 4, & 5, & 6, & 8 \\\& & & & 3 & 1, & 2, & 4 \\\\end{array}$

En este diagrama, los datos de las hembras a la izquierda comienzan con el dato más pequeño del tallo y aumenta mientras avanzas a la izquierda. Puedes ver en el diagrama de tallos y hojas que la tendencia es que los machos pesen más que las hembras después de un año. También podemos ver que hay más machos que hembras en este grupo.

Vocabulario

Diagrama de Tallos y Hojas: Una demostración visual de datos que toma la base más grande de valores de diez y se separa por grandes bases y valores más pequeños en los datos.

Diagrama de Tallos y Hojas Doble: Los diagramas de tallos y hojas muestran dos conjuntos de datos diferentes en una misma demostración con la organización acorde a los tallos y hojas de base de valores de diez.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que trates tú mismo.

Crea un diagrama de tallos y hojas de la masa de geodas encontradas en un sitio volcánico. Los científicos midieron 24 geodas en kilogramos y obtuvieron los siguientes datos: .8, .9, 1.1, 1.1, 1.2, 1.5, 1.5, 1.6, 1.7, 1.7, 1.7, 1.9, 2.0, 2.3, 5.3, 6.8, 7.5, 9.6, 10.5, 11.2, 12.0, 17.6, 23.9, 26.8.

Solución

Ahora necesitamos construir un diagrama de tallos y hojas. Podemos empezar con la organización de los datos.

El tallo para este diagrama puede tener lugares de unidades o decenas. Si utilizamos las unidades, necesitará 24 filas. Eso es demasiado para que sea útil Deberíamos, entonces utilizar las decenas.

$\begin{array}{c|c c c c c c c c c c c c c c c c c c c} 0 & .8, & .9, & 1.1, & 1.1, & 1.2, & 1.5, & 1.6, & 1.7, & 1.7, & 1.7, & 1.9, & 2.0, & 2.3, & 5.3, & 6.8, & 7.5, & 9.6, \\\1 & 0.5, & 1.2, & 2.0, & 7.6, \\\2 & 3.9, & 6.8 \\\\end{array}$

El diagrama de tallos y hojas está completo.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Stem-and-Leaf Plots

*este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Instrucciones: Utiliza cada situación para responder las preguntas.

Los estudiantes pasaron el siguiente número total de minutos haciendo tareas el pasado jueves en la tarde: 45, 45, 40, 43, 36, 50, 60, 55, 55, 45, 60, 63, 90, 75, 80

Haz un diagrama de tallos y hojas que represente los datos.
¿Qué tallo tiene el mayor número de valores?
¿Qué tallo tiene el menor número de valores?
¿Qué puedes interpretar a partir del diagrama?
Explica los intervalos que escogiste.
¿Por qué es necesario mostrar los intervalos que no tenían datos?

Un auto híbrido y un auto que solo utiliza gasolina llenan sus estanques en los mismos días del mes. Los conductores reportan los costos de la gasolina para ambos autos.

Híbrido: $17, $24, $19, $21, $10, $12, $15, $20, $6, $16

Auto a gasolina: $34, $27, $15, $31, $29, $27, $24, $14, $35, $28

Crea un diagrama de tallos y hojas doble para representar los datos.
¿Qué tallo tiene el mayor número de valores para el auto híbrido?
¿Qué tallo tiene el mayor número de valores para el auto que utiliza gasolina?
¿Qué puedes concluir a partir del diagrama de tallos y hojas?

Kelly ganó las siguientes cantidades de dinero trabajando como niñera: $30.00, $10.00, $15.00, $20.00, $18.00, $22.00, $35.00, $40.00 y $58.00.

Haz un diagrama de tallos y hojas que represente los datos.
¿Qué tallo tiene el mayor número de valores?
¿Qué tallo tiene el menor número de valores?
¿Qué puedes interpretar a partir del diagrama?
¿Cuál fue la mediana de la cantidad de dinero que ella ganó?

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