Diagrama de Caja y Bigotes

¿Alguna vez has hecho un lanzamiento de bala? Observa este dilema.

Un entrenador del equipo de atletismo, el Sr. Watson, estaba midiendo las distancias de la bala para su equipo titular y secundario. Estos son los datos, en pies, que él puso en orden de menor a mayor.

Equipo Titular: 36.8, 43.5, 45.8, 46.2, 49.1, 50.7, 52.7, 54.3, 54.4, 55.8, 56.0, 58.5

Equipo Secundario: 33.2, 35.4, 36.2, 37.0, 37.6, 39.4, 40.6, 40.8, 41.3, 42.1, 44.5, 50.3

El Sr. Watson quiere presentar esta información a ambos equipos. Quiere compararlos. ¿Cómo se comparan? ¿Cómo puede crear, el Sr. Watson, una demostración que comunicará lo que él quiere decirle a su equipo?

Para completar esta tarea, necesitarás saber sobre los diagramas de caja y bigotes. Presta especial atención y serás capaz de ayudar al Sr. Watson al final de esta Sección.

Orientación

Algunas veces, es útil obtener una idea general de cómo se agrupan los datos.

Los diagramas de caja y bigotes muestran la distribución de los elementos de los datos a lo largo de una línea numérica.

Los datos se dividen en cuatro partes iguales, separadas por puntos llamados cuartiles. .

También puedes ver el punto de datos más pequeño, el extremo mínimo y el punto de datos más grande, el extremo máximo.

Un diagrama de caja y bigotes se crea por la determinación de cinco puntos.

Primero, ubicaremos los datos en orden de menor a mayor.

Luego, crearemos una línea numérica que demuestre el rango de los datos utilizando intervalos iguales. Utilizaremos la mediana como nuestro punto medio en el diagrama de caja y bigotes y para separar en la mitad los datos.

Luego, se calcular la mediana de cada mitad, el cuartil. Esto separara los datos en cuartos.

Finalmente, utilizamos los datos más altos y los datos más bajos como nuestras puntas o extremos . Las cajas se dibujan entre los cuartiles y los bigotes en los extremos.

Ahora, apliquemos estos pasos al dilema.

Dibuja un diagrama de caja y bigotes para los datos que se han entregado.

16, 51, 32, 16, 24, 37, 7, 22, 19, 40, 10, 31, 29, 38, 21, 11

Paso 1: Pone los datos en orden de menor a mayor.

7, 10, 11, 16, 16, 19, 21, 22, 24, 29, 31, 32, 37, 38, 40, 51

Paso 2: Dibuja una línea numérica que incluya tus extremos, 7 y 51. En este caso, utilizaremos una línea numérica desde 5 a 55 utilizando intervalos de 5.

Paso 3: Determina la mediana de los datos. Los puntos medios en los datos son 22 y 24, por lo que la mediana es 23. Marca la median con un punto bajo la línea numérica.

Paso 4: La mediana separa los datos en dos grupos, como se muestra abajo:

Encuentra la mediana en cada uno de estos grupos. Estos son los cuartiles que son 16 y 34,5. Estos dividen los datos en cuatro grupos. Marca los cuartiles como hiciste con la mediana, con un punto.

Paso 5: Dibuja las cajas entre los cuartiles y la mediana.

Paso 6: Marca los extremos, los números más pequeños y los más grandes, con puntos. En este caso, los extremos son 7 y 51.

Paso 7: Dibuja los bigotes, o líneas horizontales, para conectar los cuartiles con los extremos.

Puedes ver a partir del diagrama de caja y bigotes que la mitad de los datos se encontrarán entre el primer cuartil y el tercero. Un cuarto de los datos está entre el mínimo y el primer cuartil y el último cuarto está entre el tercer cuartil y el máximo. La mediana, por supuesto, marca el punto medio entre los datos.

IEn esta situación particular, la segunda mitad de los datos se extiende por un área más grande que la primera mitad y cerca de la mitad está entre 15 y 35.

Podemos hacer diagramas o gráficos dobles cuando hay dos factores que se comparan. Un diagrama de caja y bigotes dobles se puede hacer al dibujar el segundo factor bajo el primero factor. Esto nos permitirá mirar ambos factores en el mismo diagrama.

Utiliza este diagrama de caja y bigotes para responder las siguientes preguntas.

Ejemplo A

¿Cuál es el extremo mínimo de este diagrama de caja y bigotes?

Solución:

Ejemplo B

¿Cuál es el extremo máximo de este diagrama de caja y bigotes?

Solución:

Ejemplo C

¿Cuál es la mediana?

Solución:

Ahora, miremos otra vez el dilema que estaba al principio de esta Sección.

Haz un diagrama de caja y bigotes doble para estos datos. ¿Cómo se comparan los datos?

A partir de este diagrama de caja y bigotes, el entrenador puede decir que los resultados del equipo son los esperados: el equipo titular es generalmente mejor que el equipo secundario. Hay un número de jugadores cuyos resultados se superan: el jugador con más alto rendimiento del equipo titular es mejor que el primer cuartil completo del equipo titular. Quizás se necesita hacer algunos ajustes. Sin embargo, el entrenador también debe considerar sus resultados en otros eventos antes de hacer cambios. El jugador con más bajo rendimiento del equipo titular también es el mejor en las carreras de larga distancia. También es aparente que los resultados son más dispersos, o extendidos, en el equipo titular que en el equipo secundario.

Vocabulario

Diagrama de Caja y Bigotes

Demostración visual de los datos en una línea numérica.

Cuartiles

Cuando los datos se dividen en cuatro secciones iguales.

Mediana:

El valor medio en una conjunto de datos.

Extremos

Los primeros y últimos puntos en un conjunto de datos.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que trates tú mismo.

Los valores de datos en la tabla de abajo muestran el número de televisiones vendida en una tienda por departamentos cada mes por nueve meses. Crea un diagrama de caja y bigotes para demostrar los datos.

Solución

Paso 1: para determinar la mediana del conjunto de datos, dispone los datos en orden de menor a mayor. Identifica los valores de datos en el medio del conjunto de datos. Para este conjunto de datos, la mediana es 102.

89, 91, 95, 98, 102, 108, 110, 118, 152

Paso 2: Identifica la mediana para el cuartil inferior. Otra vez, ya que dos valores de datos comparten la posición media, encuentra la media. La mediana para el cuartil inferior es 93.

Paso 3: Identifica la mediana para el cuartil superior. Recuerdan encontrar la media de los valores de datos que comparten la posición media. La mediana del cuartil superior es 114.

Paso 4: Dibuja un línea numérica. El primer valor en la línea numérica debe estar cerca del número más pequeño en el conjunto de datos. En este caso, el número más pequeño es 89. Por lo tanto, la línea numérica comenzará en 80. El último valor en la línea numérica debe estar cerca del número más grande en el conjunto de datos. El número más grande en el conjunto de datos es 152. Por lo tanto, la línea numérica terminará en 160. En este caso, etiqueta la línea numérica con decenas.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Box-and-Whisker Plots

Práctica

Instrucciones: Utiliza cada dato para cada conjunto de instrucciones.

90, 104, 98, 156, 140, 85, 122, 129, 142, 138, 131, 81, 151, 147, 130, 156

1. Crea un diagrama de caja y bigotes para los datos.
2. Identifica el extremo mínimo.
3. Identifica el extremo máximo.
4. Identifica la mediana.

El peso de los oso varía entre las especies. El peso también varía entre especies como resultado del hábitat y la dieta. El diagrama de caja y bigotes se creó luego de registrar el peso (en libras) de numerosos osos negros a través del país. Utiliza este diagrama de caja y bigotes para responder las preguntas de abajo.

5. ¿Cuál es el extremo mínimo?
6. ¿Cuál es el extremo máximo?
7. ¿Cuál es la mediana?
8. ¿Cuál es el valor del primer cuartil?
9. ¿Cuál es el valor del tercer cuartil?

Un grupo de perros de trineo recolectan los siguientes datos sobre el número de perros que lideran los equipos de trineo. Aquí están los datos en un diagrama de caja y bigotes.

10. ¿Cuál es el extremo mínimo?
11. ¿Cuál es el extremo máximo?
12. ¿Cuál es la mediana?
13. ¿Cuál es el valor del primer cuartil?
14. ¿Cuál es el valor del tercer cuartil?
15. ¿Cuántos perros tienen la mayoría de los equipos de trineo?