Realización de un Diagrama de Dispersión para Representar los Datos

En esta sección, aprenderás a realizar un diagrama de dispersión para representar los datos.

¿Alguna vez has pensado en la altura y la velocidad? Observa este dilema.

El Sr. Watson ha determinado que hay una correlación entre la velocidad y la altura de los estudiantes. Él está seguro de eso, por lo que juntó datos para apoyar su argumento. Cuando miraba a los estudiantes que corren los 800 metros, el recopiló las siguientes alturas y tiempos

$5^\prime 3^{\prime \prime} &= 2.26.11\\\5^\prime 2^{\prime \prime} &= 3.01.11\\\5^\prime 4^{\prime \prime} &= 2.23.20\\\5^\prime 5^{\prime \prime} &= 2.20.01\\\5^\prime 6^{\prime \prime} &= 2.18.23\\\5^\prime 6^{\prime \prime} &= 2.18.25$

¿Puedes crear un diagrama de dispersión con estos datos? Aprenderás cómo hacerlo en esta Sección.

Orientación

En el mundo real, muchas cosas se relacionan entre sí. Por ejemplo, entre más fumas, menor es tu esperanza de vida. O entre más años estés en el colegio tus ingresos serán mayores en el futuro. Muchos campos tratan de encontrar la relación entre dos variables.

Una herramienta que nos ayuda a lograr esto son los diagramas de dispersión.

Un diagrama de dispersión es un tipo de gráfico donde los valores correspondientes de un conjunto de datos se ubican como puntos de un plano cartesiano. Una relación entre los puntos se muestra, algunas veces, como positiva, negativa, sólida o débil.

Algunas veces un diagrama de dispersión muestra que no hay ningún tipo de relación. Aparte de encontrar relaciones, los diagramas de dispersión son útiles en la predicción de valores basados en la relación que se reveló.

Miremos cómo un diagrama de dispersión se puede aplicar en esta situación.

Un estudiante tiene una hipótesis para un proyecto de ciencias. Él creía que entre más estudiantes estudien matemáticas, mejores serán sus notas en ese ramo. Realizó una encuesta en la que preguntó a los estudiantes el número promedio de horas por semana que ellos estudian en un semestre. Luego, descubrió el porcentaje general que ellos reciben en sus clases de matemáticas. Sus datos se muestran en la tabla abajo.

$& \text{study time(hours)} \qquad \ \ 4 \quad 3.5 \quad \ 5 \quad \ \ 2 \quad \ 3 \quad 6.5 \quad .5 \quad 3.5 \ \ 4.5 \quad \ 5 \quad 1 \quad 1.5 \quad \ 3 \quad 5.5\\\& \text{Math Grade(percent)} \quad 82 \quad 81 \quad 90 \quad 74 \quad 77 \quad 97 \quad 51 \quad 78 \quad 86 \quad 88 \ \ 62 \quad 75 \quad 79 \quad 90$

Para comprender estos datos, él decidió realizar un diagrama de dispersión.

En este caso, nuestra variable, o entrada de datos , es el tiempo de estudio porque la hipótesis es que las notas de matemáticas dependen del tiempo de estudio. Eso significa que la nota de matemática es la variable dependiente o salida de datos . Ubicaremos la entrada de datos en el eje $x$ y la salida de datos en el eje $y$ Además, las escalas e intervalos en los ejes se determinarán por los datos. Ya que el valor más grande en el eje $x$ es 6,5, podemos utilizar intervalos de 1 hasta que alcancemos 7. En el eje $y$ el valor más grande es 97 y ya que es un porcentaje, tiene sentido avanzar hasta el 100. Nuestros intervalos pueden ser de 10 porque eso le daría al diagrama de dispersión una forma más trabajable.

Ahora podemos graficar los puntos en el diagrama de dispersión. Para graficar los puntos, mostraremos cada uno en un par ordenado (horas, porcentajes). El primer par ordenado, entonces, es (4,82). Dibuja cada uno de los 14 puntos. Recuerda, se necesitan dos datos para hacer un solo punto.

Puedes ver que hay una relación entre los valores independientes y dependientes del gráfico.

Calculadora gráfica

Si entendiste la idea básica verás que los diagramas de dispersión son herramientas muy poderosas. Estoy seguro que sabes que los computadores y la tecnología son mucho más poderosas algunas veces. Los científicos del mundo real raramente crean diagramas de dispersión en un pedazo de papel y ecuaciones computarizadas a mano. Utilizan programas computacionales que pueden aproximar la línea tendencial de manera mucho más exacta que tú y yo con nuestros ojos.

Puedes realizar diagramas de dispersión en tu calculadora gráfica si es que tienes una. Luego, puedes computarizar la línea tendencial llamada regresión linear en algunos modelos. Tu calculadora gráfica puede colocar la ecuación en forma de $y=mx+b$ form or $Ax+By=C$ dependiendo del modo que escoges. Después, puedes elegir cualquier valor de entrada para el que tu calculadora te dirá los valores de salida.

Cada calculadora gráfica es diferentes. Las combinaciones claves necesarias para estas operaciones se muestran en tu guía. Se requieren estas operaciones cuando estudias matemáticas más avanzada. Inténtalo ahora y fíjate cuán cerca está tu respuesta de tu calculadora gráfica de la que tú hiciste a mano.

Responde las siguientes preguntas sobre los diagramas de dispersión.

Ejemplo A

Si los puntos de un diagrama de dispersión no muestran un patrón, ¿hay una conexión entre los datos?

Solución: No, no hay conexión.

Ejemplo B

Si los puntos de un diagrama de dispersión tienden a la derecha, ¿hay una conexión entre los datos?

Solución: Sí, se le llama correlación positiva.

Ejemplo C

Si los puntos de un diagrama de dispersión tienden a la izquierda, ¿hay una conexión entre los datos?

Solución: Sí, se le llama correlación negativa.

Ahora, miremos otra vez el dilema que estaba al principio de esta Sección.

Primero, pongamos los datos en una tabla para que podamos verlo con claridad.

*Altura*	*Tiempo*
$5^\prime 6^{\prime \prime}$	2.18.23
$5^\prime 6^{\prime \prime}$	2.18.25
$5^\prime 5^{\prime \prime}$	2.20.01
$5^\prime 4^{\prime \prime}$	2.23.20
$5^\prime 3^{\prime \prime}$	2.26.11
$5^\prime 2^{\prime \prime}$	3.01.01

Este es el diagrama de dispersión de los datos.

Vocabulario

Diagrama de Dispersión: Un gráfico donde los valores correspondientes se ubican en un plano cartesiano y donde se puede determinar la relación entre los valores.

Valor de entrada: El valor $x$ Es el valor independiente.

Valor de Salida: El valor $y$ Es el valor dependiente.

Correlación Positiva: Un diagrama de dispersión donde los puntos graficados van hacia arriba de izquierda a derecha.

Correlación Negativa: Un diagrama de dispersión donde los puntos graficados van hacia abajo de izquierda a derecha.

Sin Correlación: Un diagrama de dispersión donde no está clara la relación entre los valores dependientes e independientes.

Práctica Guiada

Aquí hay un ejercicio para que trates tú mismo.

Crea un diagrama de dispersión de los datos.

Después de una clase de circo, se recopilaron los siguientes datos. Sigue el número de gente que se puede balancear en una cuerda elástica para las longitudes específicas de tiempo.

1 persona = 7 minutos

3 personas = 15 minutos

7 personas = 20 minutos

9 personas = 25 minutos

14 personas = 32 minutos

18 personas = 39 minutos

Solución

Este es el diagrama de dispersión de los datos.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen de arriba para ver más contenido. (requiere conexión a internet)

Scatterplots

*este video solo está disponible en inglés.

Práctica

Instrucciones: Utiliza lo que has aprendido para responder cada pregunta o completar cada tarea.

Haz un diagrama de dispersión para mostrar el conjunto de datos en la tabla.

$& x \quad 23 \quad 18 \quad 30 \quad 24 \quad 29 \quad 45 \quad 10 \quad 17 \quad 27 \quad 39 \quad 32 \quad 40 \quad 21 \quad 14\\\& y \quad 62 \quad 72 \quad 54 \quad 60 \quad 57 \quad 30 \quad 79 \quad 65 \quad 55 \quad 34 \quad 48 \quad 41 \quad 68 \quad 76$

Instrucciones: ¿Qué tipo de relación podrías predecir para las siguientes variables? ¿Positiva, negativa o sin relación?

Altitud vs la cantidad de oxígeno en la atmósfera.
Número de compradores vs beneficio
Número de hermanos vs. Promedio de notas
Horas de estudio vs. Notas de prueba
Horas de manejo vs. Distancia recorrida
Velocidad de un auto vs. Distancia recorrida
Horas en el trabajo vs. Cantidad de dinero ganado
Edad de una persona vs. inteligencia

Instrucciones: Utiliza este diagrama de dispersión para responder las siguientes preguntas.

Verdadero o Falso. Estos datos muestran una correlación positiva.
Verdadero o Falso. Estos datos muestran una correlación negativa.
Verdadero o Falso. Estos datos no muestran correlación.
Verdadero o Falso. Los datos se grafican en un diagrama de dispersión con la utilización de pares ordenados.
Verdadero o Falso. Un ejemplo de correlación negativa puede ser la cantidad de tiempo en el colegio y el aumento de la inteligencia.

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