Probabilidad Teórica

Aquí, aprenderás a definir y calcular una probabilidad teórica.

¿Has pensando alguna vez en hacer girar una ruleta para calcular una probabilidad? Échale un vistazo a este dilema.

Jessie tiene una ruleta que está dividida en cuatro colores: azul, rojo, amarillo y verde. Sabe que la ruleta se puede usar para calcular probabilidades teóricas, sin embargo no se acuerda qué es una probabilidad teórica. Se pregunta cuál es la diferencia con la probabilidad experimental.

¿Sabes cuál es la diferencia

Pon atención y aprenderás todo lo que necesitas saber sobre las probabilidades teóricas en esta sección.

Orientación

La probabilidad se define como una forma matemática de calcular qué tan probable es que ocurra un evento.

La probabilidad de que ocurra un evento se define como la razón entre los resultados favorables y el número de posibles resultados totales igualmente probables en una situación dada.

En la forma de una razón, la probabilidad de un evento es:

$P \text{(event)}=\text{favorable outcomes} : \text{total outcomes}$

La probabilidad teórica es una probabilidad que se basa en una situación ideal.

Por ejemplo, ya que una moneda lanzada tiene dos lados y cada lado tiene la misma posibilidad de caer mirando hacia arriba, la probabilidad teórica de que salga cara (o sello) es exactamente 1 de 2. Si la moneda cae en cara (o sello) 1 de cada 2 lanzamientos en el mundo real no afecta la probabilidad teórica. La probabilidad teórica de un evento permanece igual sin importar cómo se den los eventos en la vida real.

Fíjate en esta situación.

Encuentra la probabilidad de lanzar un dado y que salga un “4”.

Paso 1 : encuentra el número total de resultados

$\text{Total outcomes} &= \bullet \ 1 \ \bullet \bullet \ 2 \ \bullet \bullet \bullet \ 3 \ \bullet \bullet \bullet \bullet \ 4 \ \bullet \bullet \bullet \bullet \bullet \ 5 \ \bullet \bullet \bullet \bullet \bullet \bullet \ 6 \\\&= 6 \ \text{total outcomes}$

Paso 2 : encuentra el número de resultados favorables.

$\text{favorable outcomes} &= \bullet \ 1 \ \bullet \bullet \ 2 \ \bullet \bullet \bullet \ 3 \ \ {\color{red}\bullet \bullet \bullet \bullet \ 4} \ \bullet \bullet \bullet \bullet \bullet \ 5 \ \bullet \bullet \bullet \bullet \bullet \bullet \ 6 \\\&= 1 \ \text{favorable outcome}$

Paso 3 : encuentra la razón de resultados favorables y resultados totales.

$\text{Favorable}:\text{Total}= 1:6$

Una predicción es una suposición razonable sobre lo que sucederá en el futuro.

Las buenas predicciones se deberían basar en hechos y probabilidades.

Las predicciones basadas en probabilidades teóricas: estas son del tipo de predicciones más confiables, se basan en relaciones físicas que son fáciles de ver y medir y no cambian en el tiempo. Entre estas se incluyen cosas como:

lanzamientos de monedas
ruletas
dados

Calcula cada ejemplo de probabilidad teórica.

Ejemplo A

¿Cuál es la probabilidad de lanzar un dado y que salga un dos o un tres?

Solución: $2:6$

Ejemplo B

¿Cuál es la probabilidad de lanzar un dado y que salga un siete?

Solución: $3:6$

Ejemplo C

¿Cuál es la probabilidad de lanzar un dado y que salga un número menor que 6?

Solución: $5:6$

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

La ruleta se puede usar para calcular probabilidades teóricas cuando se consideran sin un experimento. Si miramos la misma ruleta, podemos calcular las posibilidades de que salgan uno o más colores. Todavía no hemos realizado un experimento con la ruleta, solamente estamos calculando la probabilidad mirando la ruleta. La probabilidad experimental se puede calcular una vez que la ruleta ha girado una o varias veces.

Vocabulario

Probabilidad: La probabilidad es una forma matemática de calcular la probabilidad de que ocurra un suceso.

Favorable Resultado: El resultado que buscas

Resultados Totales: Todos los resultado tanto los favorables como los no favorables.

Probabilidad Teórica: Probabilidad basada en una situación ideal que relaciona los resultados favorables con los resultados totales

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

Se han lanzado dos dados. ¿Cuál es la probabilidad teórica de lanzar un dado y que salga un número mayor que 8?

Solución

Primero, pensemos en la gama de combinaciones numéricas que podríamos obtener al lanzar los dados.

Podemos sacar números desde el 2 al 12. Hay 11 resultados posibles.

¿Cuántos son mayores que 8?

Los valores mayores que 8 son 9, 10, 11 y 12.

Hay cuatros valores mayores que 8.

La probabilidad teórica de obtener un número mayor que 8 es $4:11$ .

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información. (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Probabilidad Part 2

Práctica

Instrucciones: Resuelve cada problema.

Una ruleta tiene cinco secciones: morado, amarillo, verde, azul y rojo.

Encuentra la probabilidad de que la flecha se detenga sobre la sección azul:
1. Haz una lista con cada resultado favorable.
2. Calcula el número de resultados favorables.
3. Anota el número total de resultados.
4. Anota la probabilidad.
Encuentra la probabilidad de que la flecha se detenga sobre la sección roja o verde en la ruleta:
1. Haz una lista con cada resultado favorable.
2. Calcula el número de resultados favorables.
3. Anota el número total de resultados.
4. Anota la probabilidad.
Encuentra la probabilidad de que la flecha NO se detenga sobre la sección verde de la ruleta:
1. Haz una lista con cada resultado favorable.
2. Calcula el número de resultados favorables.
3. Anota el número total de resultados.
4. Anota la probabilidad.
4. Encuentra la probabilidad de lanzar un dado y obtener un 3 o un 4:
1. Haz una lista con cada resultado favorable.
2. Calcula el número de resultados favorables.
3. Anota el número total de resultados.
4. Anota la probabilidad.
5. Encuentra la probabilidad de lanzar un dado y obtener un valor mayor que 2:
1. Haz una lista con cada resultado favorable.
2. Calcula el número de resultados favorables.
3. Anota el número total de resultados.
4. Anota la probabilidad.

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