Identificar Eventos Sobrepuestos, Eventos Mutuamente Excluyentes y Eventos Complementarios

En esta sección, identificarás y distinguirás entre eventos sobrepuestos, mutuamente excluyentes y complementarios

¿Alguna vez has pensado sobre cómo un evento se conecta con otro evento? Échale un vistazo a este dilema.

Mary tiene un dado de un solo número y una ruleta. Si lanza el dado y luego rueda la ruleta ¿los eventos son complementarios o mutuamente excluyentes?

Para responder esta pregunta, tendrás que conocer sobre los diferentes tipos de eventos. Usa la información que hay en esta sección para aprender todo sobre los eventos mutuamente excluyentes, complementarios y sobrepuestos.

Orientación

Cuando giramos una ruleta o lanzamos un dado para calcular una probabilidad, algunas probabilidades tienen eventos en común y algunas no. Aquí es donde podemos comenzar a hablar sobre identificar eventos mutuamente excluyentes .

Los eventos mutuamente excluyentes son eventos que no tienen ningún resultado en común.

Fíjate en esta situación.

Imagina que haces girar esta ruleta.

Evento A: {amarillo}
Evento B: {azul}

Los eventos A y B son eventos mutuamente excluyentes porque no tienen resultados en común: la flecha se puede detener en el azul o en el amarillo.

Podemos usar un diagrama de Ven para señalar cuando los eventos coinciden y cuando no. Un diagrama de Venn es algo que ya debes haber visto antes. Se trata de figuras ovaladas que se montan o no unas sobre otros. El diagrama de Venn de eventos mutuamente excluyentes muestra ninguna coincidencia de dos eventos.

No todos los eventos son mutuamente excluyentes. Existen muchos eventos que se conectan entre ellos. Miremos este problema.

Fíjate en esta ruleta y en los eventos R (rojo) y A (arriba).

Evento R: { rojo-arriba , rojo-abajo}
Evento T: { rojo-arriba , azul-arriba}

Claramente, ambos eventos comparten un resultado: rojo-arriba. Por lo tanto, los dos se llaman eventos sobrepuestos . El diagrama de Venn de eventos sobrepuestos muestra que los dos eventos coinciden o comparten 1 o más resultados.

Eventos Complementarios son eventos cuya suma de probabilidad suma hasta 1 (decimal) o 100 porciento.

Los eventos Y y G en esta ruleta de arriba son complementarios.

$P \text{(yellow)} + P \text{(green)} = 1$

Los eventos complementarios son eventos con dos opciones . La ruleta o se detiene en el verde o en el amarillo. Una de dos. No hay otros resultados.

Usa la ruleta amarilla y verde para responder las siguientes preguntas.

Ejemplo A

Si calcular la parte amarilla de la ruleta como un decimal, ¿qué decimal sería?

Solución: $.25$

Ejemplo B

¿Cómo sería como porcentaje?

Solución: $25\%$

Ejemplo C

¿Cómo sería la sección verde como un decimal?

Solución: $.75$

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

Los eventos de Mary son mutuamente excluyentes, ya que un resultado no afectará al otro resultado.

Vocabulario

Eventos mutuamente excluyentes: Eventos que no tienen resultados en común.

Eventos complementarios: Probabilidad que tienen una suma total de 100%. Los eventos con dos opciones son eventos complementarios.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

¿El evento rojo y el evento azul son complementarios o independientes ¿Por qué?

Solución

Estos eventos son eventos complementarios porque el 50% de la ruleta es roja y 50% es azul. Juntas, estas dos parten forman un todo o 100%.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información. (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Probabilidad with Playing Cards and Venn Diagrams

Práctica

Instrucciones: Resuelve los problemas. En el caso de eventos superpuestos, señala cuáles eventos se superponen.

En el caso del lanzamiento de una moneda, ¿los eventos $H(\text{heads})$ y $T(\text{tails})$ son mutuamente excluyentes o sobrepuestos?
En el caso del lanzamiento de una moneda, ¿los eventos $H(\text{heads})$ y $T(\text{tails})$ son complementarios o no complementarios?
¿Por qué?
En el caso de un único lanzamiento de un dado, ¿los eventos $E(\text{even})$ y $T(3)$ son eventos mutuamente excluyentes o sobrepuestos?
¿Por qué?
En el caso de un único lanzamiento de un dado, ¿los eventos $E(\text{even})$ y $S(6)$ son eventos mutuamente excluyentes o sobrepuestos?
En el caso de un único lanzamiento de un dado, ¿los eventos $G3(\text{greater than} \ 3)$ y $O(\text{odd})$ son eventos mutuamente excluyentes o sobrepuestos?
En el caso de un único lanzamiento de un dado, ¿los eventos $E(\text{even})$ y $O(\text{odd})$ son eventos complementarios o no complementarios?

En el caso de una única vuelta, ¿los eventos $B(\text{blue})$ y $G(\text{green})$ son eventos mutuamente excluyentes o sobrepuestos?
En el caso de una única vuelta, ¿los eventos $G(\text{green})$ y $L(\text{left})$ son eventos mutuamente excluyentes o sobrepuestos?
En el caso de una única vuelta, ¿los eventos $Y(\text{yellow})$ y $R(\text{red})$ son eventos complementarios o no complementarios?
En el caso de una única vuelta, ¿los eventos $R(\text{right})$ y $L(\text{left})$ son eventos complementarios o no complementarios?
En el caso de un interruptor de luz, ¿Encendido y Apagado son eventos mutuamente excluyentes o sobrepuestos?
En el caso de un interruptor de luz, ¿Encendido y Apagado son eventos complementarios o no complementarios?
En el caso de un horno, ¿Encendido y Apagado son eventos mutuamente excluyentes o sobrepuestos?

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