Calcular Posibilidades usando Resultados o Probabilidades

Aquí, calcularás posibilidades usando resultados o probabilidades.

¿Has pensado alguna vez sobre la posibilidad de que un evento suceda? Échale un vistazo a este dilema.

Telly y Carey ya estaban concentradas en el trabajo cuando las Srta. Kelley vino a la tienda el jueves en la mañana. Faltaban tres días para la gran competencia y todavía quedaba un montón de trabajo por hacer.

“¡No lo puedo creer!”, exclamó la Srta. Kelley mientras entraba en la tienda.

“¿Qué?”, preguntaron ambas niñas alarmadas.

“Existe una posibilidad de 4 de 5 de que llueva el sábado. Acabo de oír el informe del tiempo”, dijo la Srta. Kelley suspirando.

“Bueno, pero igual hay una pequeña posibilidad de que no llueva”, dijo Telly tratando de animarla.

Cuando pensamos en chances y posibilidades, podemos calcular la probabilidad de que un evento ocurra o no. En este caso, hay posibilidades de que lloverá y posibilidades de que no lloverá. También podemos expresar esas posibilidades como una fracción o como un porcentaje. Aprende en esta sección sobre las posibilidades y así podrás calcular las posibilidades del temporal de lluvia al final de esta.

Orientación

Has visto que la probabilidad de un evento se define como una razón que compara los resultados favorables con los resultados totales. Podemos escribir esta razón en forma de fracción.

$P \text{(event)} = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes}$

Algunas veces, la probabilidad de que suceda un evento se expresa en términos de posibilidades en vez de probabilidades. Las posibilidades de que suceda un evento son iguales a la razón entre los resultados favorables y los resultados no favorables .

Piensa sobre las posibilidades de que la flecha de la ruleta de arriba se detenga sobre el rojo:

$\text{favorable outcomes} &= 1 \text{(red)} \\\\text{unfavorable outcomes} &= 2 \text{(blue, yellow)} \\\\text{total outcomes} &= 3$

Por lo tanto, la probabilidad de que se detenga en el rojo es:

$P \text{(red)} = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes} = \frac{1}{3}$

Mientras que las posibilidades a favor del rojo son:

$\text{Odds(in favor of red)} = \frac{favorable \ outcomes}{unfavorable \ outcomes} = \frac {1}{2}$

Las posibilidades en contra de que suceda un evento se definen como:

$\text{Odds(against red)} = \frac{unfavorable \ outcomes}{favorable \ outcomes} = \frac{2}{1}$

Puedes resolver cualquier problema desde la perspectiva de las posibilidades en vez de las probabilidades. Observa que la razón representa lo que está siendo comparado. Asegúrate de que tus números correspondan con la comparación.

Podemos usar posibilidades para calcular cuán probable es que suceda un evento. Podemos comparar las posibilidades a favor de un evento con la probabilidad de que el evento ocurra en realidad. Miremos un ejemplo.

Fíjate en esta situación.

Has visto que las posibilidades a favor de que un evento $(E)$ ocurra se muestran en esta razón.

$\text{Odds(in favor of} \ E) = \frac{favorable \ outcome}{unfavorable \ outcome} = \frac{1}{2}$

Y las posibilidades en contra de que ocurra el mismo evento son:

$\text{Odds(against} \ E) = \frac{unfavorable \ outcome}{favorable \ outcome} = \frac{2}{1}$

Puede usar estos dos hechos para calcular la razón entre las cosas que suceden y las que no suceden.

Por ejemplo, supongamos que el informe del tiempo señala que:

Las posibilidades a favor de que llueva son: 7 a 3

Estas posibilidades no solamente te dicen las posibilidades de que llueva, sino que también las posibilidades de que no llueva.

Si las posibilidades a favor de la lluvia son 7 a 3, entonces las posibilidades de que no llueva son:

Posibilidades contra la lluvia: 3 a 7

Otra forma de decirlo es:

La posibilidad de que NO llueva: 3 a 7

Puedes usar esta idea en varias situaciones diferentes. Si conoces la posibilidad de que algo pase, entonces también conoces la posibilidad de que algo no pase.

Usa esta ruleta para calcular las posibilidades.

Ejemplo A

Las posibilidades de que salga azul.

Solución: $\frac{1}{2}$

Ejemplo B

Las posibilidades de que salga rojo o azul.

Solución: $\frac{2}{1}$

Ejemplo C

Las posibilidades de que no salga rojo o azul.

Solución: $\frac{1}{2}$

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

Responde las siguientes tres preguntas.

¿Cuáles son las posibilidades de que no llueva?

Sabemos que las posibilidades de que llueva son 4 a 5. Por lo tanto, hay una chance de 1 de 5 de que no llueva. Las posibilidades no son muy buenas.

¿Cuáles son las posibilidades de que llueva en forma de porcentaje?

4 de 5 se puede escribir como un porcentaje: 80% chance de lluvia.

¿Cuáles son las posibilidades de que no llueva en forma de porcentaje?

1 de 5 se puede escribir como un porcentaje: 20% chance de que no lloverá.

Vocabulario

Eventos mutuamente excluyentes: Eventos que no tienen resultados en común.

Eventos complementarios: Probabilidad que tienen una suma total de 100%. Los eventos con dos opciones son eventos complementarios.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

¿Cuáles son las posibilidades a favor de lanzar un dado y que salga un 4?

Paso 1 : encuentra los resultados favorables y no favorables.

$\text{favorable outcomes} &= 1(4) \\\\text{unfavorable outcomes} &= 5 (1, 2, 3, 5, 6)$

Paso 2 : escribe la razón entre los resultados favorables y no favorables.

$\text{Odds}(4) = \frac{favorable \ outcomes}{unfavorable \ outcomes} = \frac{1}{5}$

Las posibilidades a favor de sacar un 4 son 1 de 5.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información. (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Determining Odds

Práctica

Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas.

Si se lanza un dado, ¿cuáles son las posibilidades a favor de que salga un 2?
Si se lanza un dado, ¿cuáles son las posibilidades en contra de que salga un 2?
Si se lanza un dado, ¿cuáles son las posibilidades a favor de que salga un número mayor que 3?
Si se lanza un dado, ¿cuáles son las posibilidades a favor de que salga un número menor que 5?
Si se lanza un dado, ¿cuáles son las posibilidades en contra de que salga un número menor que 5?
Si se lanza un dado, ¿cuáles son las posibilidades a favor de que salga un número par?
Si se lanza un dado, ¿cuáles son las posibilidades en contra de que salga un número par?

Instrucciones: En el caso de una ruleta con números del 1 al 10, responde las siguientes preguntas.

Si giramos la ruleta, ¿cuáles son las posibilidades a favor de que la flecha se detenga sobre el número 10?
Si giramos la ruleta, ¿cuáles son las posibilidades a favor de que la flecha se detenga sobre el número 2 o 3?
Si giramos la ruleta, ¿cuáles son las posibilidades a favor de que la flecha se detenga sobre los números 7, 8 o 9?
Si giramos la ruleta, ¿cuáles son las posibilidades a favor de que la flecha NO se detenga sobre un número par?
Si giramos la ruleta, ¿cuáles son las posibilidades de que la flecha NO se detenga sobre el número 10?
Si giramos la ruleta, ¿cuáles son las posibilidades a favor de que la flecha se detenga sobre un número mayor que 2?
Si giramos la ruleta, ¿cuáles son las posibilidades a favor de que la flecha NO se detenga sobre un número mayor que 2?
Si giramos la ruleta, ¿cuáles son las posibilidades de que la flecha no se detenga sobre un número mayor que 3?

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