Reconocer Eventos Independientes y Dependientes

Aquí, reconocerás eventos independientes y eventos dependientes.

¿Has pensado alguna vez sobre cómo un evento puede afectar a otro evento?

¿Sabes cuál es la diferencia entre un evento dependiente y un evento independiente? Si alguien corre una milla en 5 minutos y otra persona corre una milla en 10 minutos, ¿son dependientes estos eventos entre sí?

Pon atención y aprenderás todo lo que necesitas saber en esta sección sobre eventos independientes y dependientes.

Orientación

Has estado aprendiendo sobre probabilidades. Ahora podemos pensar sobre eventos diferentes y en cómo estos eventos se impactan mutuamente. Fíjate en esta situación.

Supongamos que tienes dos eventos:

Evento A: al lanzar un dado sale 5

Evento B: al girar la ruleta sale azul

La probabilidad de cada uno de estos mismos eventos es fácil de calcular. En general:

$P \text{(event)} = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes}$

Si este es el caso, entonces podemos escribir las siguientes razones por sacar un 5.

$P (5) &= \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes} = \frac{1}{6}\\\P(\text{blue}) &= \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes} = \frac{1}{4}$

Estos dos eventos se realizaron con una ruleta y con un dado.

Ahora surge una pregunta.

¿El evento A afecta de alguna forma la probabilidad del evento B?

En decir, ¿que al lanzar el dado salga 5 afecta donde se detiene la flecha en la ruleta? Si no lo hace, entonces se dice que estos dos eventos son eventos independientes .

Definición: si el resultado de un evento no afecta al resultado de un segundo evento, quiere decir que los dos eventos son eventos independientes.

Los eventos A y B de arriba son eventos independientes. Sin importa qué sale al lanzar los dados, sus resultados no afectan el resultado de girar la ruleta.

Pensemos ahora en otro tipo de ejemplo diferente, uno donde el resultado de un evento sí tiene impacto sobre el resultado de otro evento.

Una bolsa tiene 3 bolitas rojas, 4 bolitas azules y 3 bolitas verdes. Irina saca 1 bolita verde de la bolsa. ¿Esto cambia la probabilidad de que la próxima bolita que saque Irina de la bolsa sea verde?

Solución : aquí, el acto de sacar una bolita de la bolsa cambia la situación. En el caso de la primera bolita, la probabilidad de sacar una bolita verde era:

$P \text {(green)} = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes} = \frac{3}{10}$

En el caso de la segunda bolita, ahora quedan solamente 9 bolitas en la bolsa y solamente 2 son verdes. Por lo que la probabilidad ahora de sacar una bolita verde en la segunda vez es:

$P \text {(green)} = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes} = \frac{2}{9}$

Claramente, en esta situación el primer evento afectó el resultado del segundo evento. Por lo tanto, los dos eventos NO son independientes. En otras palabras, se trata de eventos dependientes .

Definición: si el resultado de un evento no afecta el resultado de un segundo evento, quiere decir que los dos eventos son eventos independientes.

Algunas veces, tenemos eventos mutuamente excluyentes and eventos que se sobreponen y que no son mutuamente excluyentes.

Los eventos $R(\text{red})$ y el evento $T(\text{top})$ son eventos sobrepuestos porque ambos comparten un resultado: rojo-arriba. El diagrama de Venn de eventos sobrepuestos muestra que los dos eventos coinciden o comparten 1 o más resultados.

Para calcular la probabilidad de los eventos sobrepuestos, haz una lista del espacio muestral y encuentra los eventos favorables.

$& \mathbf{red - top} \qquad \ \text{blue}-\text{top}\\\& \text{red}-\text{bottom} \quad \text{blue}-\text{bottom}$

La probabilidad de rojo-arriba es:

$P(\text{red}-\text{top}) = \frac{favorable \ outcomes} {total \ outcomes} = \frac{1}{4}$

¿Los siguientes eventos son independientes o dependientes?

Ejemplo A

Lanzar un dado y obtener un 1 y luego un 7.

Solución: eventos independientes.

Ejemplo B

Una bolsa tiene una bolita roja y dos bolitas azules. Primero, se saca una bolita azul y a continuación se reemplaza. A continuación se extrae un bolita roja. ¿Estos dos eventos son dependientes o independientes?

Solución: eventos independientes

Ejemplo C

¿Por qué?

Solución: debido a que la bolita azul fue reemplazada, esto no afecta el resultado de sacar una roja.

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

Los corredores son independientes. La velocidad de uno no impacta la velocidad del otro.

Vocabulario

Eventos Independientes: El resultado de un evento no afecta el resultado de un segundo evento.

Eventos Dependientes: Si el resultado de un evento tiene algún efecto sobre el resultado de otro evento, estos son eventos dependientes.

Eventos Sobrepuestos: Eventos que comparten un resultado

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

En el caso de un único lanzamiento de un dado, ¿cuál es la probabilidad de que el evento $E(\text{even})$ y el evento $S(4)$ ocurran?

Solución

Paso 1 : identificar los resultados sobrepuestos de ambos eventos.

$E (\text{even}) &= 2, \mathbf{4}, 6 \\\S(4) &= \mathbf{4}$

Paso 2 : encuentra el número total de resultados.

$\text{total outcomes} &= 1, 2, 3, 4, 5, 6 \\\&= 6 \ \text{total outcomes}$

Paso 3 : encuentra la probabilidad de los eventos sobrepuestos.

$P(4) = \frac{favorable \ outcomes}{total \ outcomes} = \frac{1}{6}$

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información. (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Independent Eventos

Práctica

Instrucciones: Señala si los eventos A y B son dependientes o independientes.

A: Doug lanza una moneda. B: Marlene escogió una carta de un mazo.
A: En una bolsa con 5 bolitas blancas y 5 bolitas negras, Sanjay saca una bolita blanca. B: Sin poner la bolita de vuelta en la bolsa, Sanjay saca una segunda bolita.
A: Eddie elige el color azul para su nueva bicicleta. B: Eddie escoge la lasaña del menú de la cena.
A: La probabilidad de que llueva mañana. B: La probabilidad de que el equipo de hockey Red Wings gane el juego de mañana.
A: La probabilidad de que llueva mañana. B: La probabilidad de que el equipo de beisbol tenga un retraso por la lluvia.
A: De un mazo de cartas, la probabilidad de que un jugador saque un corazón. B: En el turno del siguiente jugador, la probabilidad de sacar un carta de corazones.
A: La probabilidad de que una ruleta se detenga sobre el azul 6 veces seguidas. B: La probabilidad de que la ruleta se detenga sobre el azul en la siguiente vuelta.
A: La probabilidad de que al lanzar una moneda salga cara. B: La probabilidad de que al lanzar la moneda otra vez salga caras.
A: La probabilidad de que nieve mañana. B: La probabilidad de que no haya clases debido a la nieve.
A: La probabilidad de que hagan 90 grados. B: La probabilidad de disfrutar de un día caluroso en la playa.
A: La probabilidad de que llueva mañana. B: La probabilidad de sacarse un A en la prueba de matemáticas.
A: La probabilidad de que los Rockies lleguen a la final. B: La probabilidad de que los Rockies ganen la Serie Mundial.
A: La probabilidad de que esté soleado mañana. B: La probabilidad de que mañana haya luna llena.
A: La probabilidad de que esté soleado mañana. B: La probabilidad de que esté nublado mañana.
A: La probabilidad de que haga frío hoy. B: La probabilidad de que mañana haya luna llena.

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