Usar Simulaciones para Explorar las Probabilidades Experimentales

¿Has seleccionado alguna vez una bicicleta nueva? Échale un vistazo a este dilema.

Telly se paró en frente de la vitrina y miró la bicicleta. Era perfecta. Ha discutido sobre todas las opciones diferentes que podría tener y todavía piensa que la bicicleta que está en la vitrina de la tienda de bicicletas es la perfecta para ella.

“Tengo que tenerla”, dijo sonriendo.

“Supongo que ya tomaste una decisión”, dijo Carey.

“Sí, imagínate que le hubiésemos preguntado a todos nuestros amigos cuál bicicleta debería tener, habría tenido un montón de respuestas distintas”, dijo Telly.

Telly tiene razón, habría habido un montón de respuestas para tener en cuenta y contabilizar.

Esta es nuestra tarea. Diseñar una simulación en la cual Telly le habría preguntado a sus compañeros y calcular la probabilidad de que hubiese seleccionado esta bicicleta por sobre otras 16 opciones. Usa la información de esta sección para ayudarte.

Orientación

Una simulación es una manera de juntar datos sobre probabilidades usando objetos reales, tales como monedas, ruletas y naipes.

Lleva a cabo una simulación para ver cuántas veces sale cara cuando lanzas una moneda 50 veces.

Paso 1 : haz una tabla como la que se encuentra abajo. Realiza tu simulación en grupos de 10 lanzamientos. Deja un montón de espacio para contabilizar tus resultados. Escribe una predicción sobre cuántas veces saldrá cara.

Paso 2 : comienza realizando una simulación. Contabiliza tus resultados. Hay algunos datos de muestra.

Recuerda que se trata de una muestra y no de datos reales.

intentos	1	2	3	4	5	Predicción	Total
recuento						x	x
aciertos						25
total flips						50

Paso 3 : aquí puedes como se debería ver tu tabla completa.

intentos	1	2	3	4	5	Predicción	Total
recuento						x	x
aciertos	4	5	3	6	5	25	23
total flips	10	10	10	10	10	50	50

Ahora que estás lista y entiendes el proceso, realiza las simulaciones y resuelve los siguientes problemas. Registra tus datos. Haz una tabla y predicciones para cada simulación.

Simulación 1:

Realiza una simulación de 60 lanzamientos de una monedad para ver con qué frecuencia sale sello.

1. ¿Cuántas veces predijiste que saldría sello? ¿Cuántas veces salió uno de esos valores realmente?
2. ¿Cómo se ajustan tus datos con tu predicción? Explica

Trabaja esta simulación con un compañero. Registra tus datos y a continuación discute tus respuestas.

Muchas calculadoras y sitios en Internet tienen generadores de números al azar y otras características que se pueden usar para generar datos para usar en las simulaciones. Aquí, usaremos el sitio de Internet http://www.random.org (página disponible solamente en inglés) para realizar una simulación de lanzamientos de una moneda.

Paso 1 : elabora una tabla para recolectar los datos sobre el lanzamiento de la moneda como la que se muestra en el ejemplo. Rellena con tus predicciones. Aquí, no tendrás que contabilizar datos: el computador lo hará por ti.

Paso 2 : abre la página http://www.random.org/ . Haz clic sobre “coin flipper” (lanzador de monedas). Aquí, hemos seleccionado 10 como el número de monedas para lanzar en cada prueba. Haz clic sobre “Flip coin(s)” (lanzar monedas). Registra tus datos en la tabla. Los datos de muestra recolectados de la página de Internet se muestran a continuación.

Paso 3 : analiza tus datos. ¿Qué tan precisas fue nuestra predicción?

Usa la página http://www.random.org/ (u otro simulador) para realizar las simulaciones y resolver los siguientes problemas. Registra tus datos. Haz una tabla y predicciones para cada simulación.

Simulación 1:

Realiza una simulación de 100 lanzamientos de una monedad para ver con qué frecuencia sale sello. Usa una tabla de registros como la de arriba.

1. ¿Cuántas veces predijiste que saldría sello? ¿Cuántas veces salió uno de esos valores realmente?
2. ¿Cómo se ajustan tus datos con tu predicción? Explica
3. Intenta con otros 100 lanzamientos. ¿En qué medida se generaron cambios en tus resultados con los datos adicionales? Explica

Tu respuesta variará. Trabaja con un compañero y calcula los resultados de cada simulación. Asegúrate de registrar tus datos.

Responde si cada pregunta es verdadera o falsa.

Ejemplo A

Una simulación es un experimento.

Solución: verdadero

Ejemplo B

Para examinar una probabilidad experimental, simplemente puedes girar una ruleta una vez.

Solución: Falso

Ejemplo C

Para usar una simulación con una moneda, tendrás que lanzar la moneda mucha, muchas veces.

Solución: verdadero

Ahora, volvamos al dilema que teníamos al principio de esta sección.

Para realizar esta tarea, Kelly podría anotar las 16 opciones de bicicletas. A continuación, podría salir y pedirle a sus amigos que evaluaran las bicicletas con un 1, 2 o 3. Uno sería la primera opción etc.

A continuación, Kelly podría calcular los puntajes y restringirlos a las bicicletas que recibieron más votos.

La bicicleta seleccionada más veces sería la bicicleta ganadora

Vocabulario

Simulación

Una manera de juntar datos usando objetos tales como ruletas, monedas o naipes.

Práctica Guiada

Aquí va un ejercicio para que intentes resolver por tu cuenta.

Jessie decidió realizar un experimento con una ruleta. La ruleta está dividida en cuatro colores: rojo, azul, naranjo y verde. Jessie predijo que de las 30 vueltas saldría rojo el 10% de las veces.

Llevó a cabo el experimento y la ruleta se detuvo en rojo cuatro veces.

¿Su predicción es correcta?

Solución

Para calcular esto, primero, debemos escribir una probabilidad y a continuación compararla con el 10% que predijo Jessie.

El resultado real fue que salió rojo en la ruleta 4 veces de 30.

Podemos escribirlo como una fracción.

Ahora, la convertimos en un porcentaje.

La predicción de Jessie fue muy baja. El resultado real fue mayor que 10%.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información. (requiere conexión a internet)

*Este video solo está disponible en inglés.

Probabilidad Part 3

Práctica

Instrucciones: lleva a cabo una simulación usando naipes. Haz una pila con un as, jota, rey, reina y diez de cada palo. Predice con qué frecuencia saldrá un as. Lleva a cabo una prueba de 60 en grupos de 10. Devuelve el naipe a la pila y revuelve los naipes cada vez que elijas uno. Usa una tabla como la de abajo.

1. ¿Cuántas veces predijiste que saldría un as? ¿Cuántas veces salió uno de esos valores realmente?
2. ¿Cómo se ajustan tus datos con tu predicción?

Instrucciones: Lleva a cabo una simulación usando naipes. Haz una pila con un as, jota, rey, reina y diez de cada palo. Predice con qué frecuencia saldrá un rey, una reina y una jota. Lleva a cabo una prueba de 60 en grupos de 10. Devuelve el naipe a la pila y revuelve los naipes cada vez que elijas uno. Usa una tabla como la de abajo.

3. ¿Cuántas veces predijiste que saldría un rey? ¿Cuántas veces salió uno de esos valores realmente?
4. ¿Cuántas veces predijiste que saldría una jota? ¿Cuántas veces salió uno de esos valores realmente?
5. ¿Cuántas veces predijiste que saldría una reina? ¿Cuántas veces salió uno de esos valores realmente?
6. ¿Cómo se ajustan tus datos con tu predicción?

Instrucciones: Lleva a cabo una simulación de 72 lanzamientos de dados en grupos de 12 para ver con qué frecuencia sale 4 o 5. Usa una tabla como la de abajo.

7. ¿Cuántas veces predijiste que saldría 4 o 5? ¿Cuántas veces salió uno de esos valores realmente?
8. ¿Cómo se ajustan tus datos con tu predicción?
9. Intenta con otro grupo de 36 lanzamientos. Suma los resultados de los 36 lanzamientos a tu 72 lanzamientos anteriores para hacer un total de 108 lanzamientos. ¿Cómo se ajustaron ahora tus datos con tu predicción? Explica.

Instrucciones: Usa http://www.random.org en cada simulación. Lleva a cabo una simulación con un dado para ver cuántas veces sale cada número del dado. En http://www.random.org/ , haz clic sobre el vínculo que dice “dice roller” (lanzador de dados). Escoge 12 para el número de dados que quieres lanzar. Arregla una mesa como la de abajo para hacer un total de 96 lanzamientos.

Contabiliza el número de 1s, 2s, 3s, 4s, 5s y 6s que salieron y regístralos en la tabla. Sigue lanzando hasta completar un total de 96 lanzamientos.

10. ¿Cuántas veces predijiste que saldría cada número del dado en 96 lanzamientos?
11. ¿Cuántas veces salieron esos valores realmente?
12. ¿Cómo se ajustan tus datos con tu predicción?
13. Intenta con 96 lanzamientos adicionales. ¿En qué medida se generaron cambios en tus resultados con los datos adicionales? Explica

Instrucciones: Ahora diseña tu propia simulación y usa una ruleta o dos dados.