Escribir y Clasificar Polinomios en Forma Estándar

En esta sección, escribirás y clasificarás polinomios en forma estándar

¿Sabes cómo medir el grado de un polinomio? Observemos este problema.

$4x^3+3x+9$

¿Qué pasaría si tuvieras este polinomio? ¿Lo puedes identificar por su grado? ¿Se encuentra en forma estándar?

¿Qué pasaría si tuvieras este polinomio? ¿Lo puedes identificar por su grado? ¿Se encuentra en forma estándar?

Orientación

A veces, verás una expresión o una ecuación que tiene exponentes y variables. Estas expresiones y ecuaciones pueden tener más de una variable y, algunas veces, más de un exponente. Para entender cómo trabajar con estas variables y exponentes, tenemos que entender los polinomios. .

Un polinomio es una expresión algebraica que muestra la suma de monomios. .

Polinomios : $x^2+ 5 \qquad 3x-8+4x^5 \qquad -7a^2+9b-4b^3+6$

Llamamos monomio ,a una expresión con un solo término binomio , a una expresión con dos términos, y trinomio .a una expresión con tres términos. Una expresión con más de tres términos es llamada según su número de términos, por ejemplo, "polinomio de cinco términos".

¿Sabías que puedes escribir y clasificar polinomios?

Primero, pensemos cómo podemos clasificar cada polinomio. Los clasificamos de acuerdo a los términos. Cada término se puede clasificar por su grado.

Primero, pensemos cómo podemos clasificar cada polinomio. Los clasificamos de acuerdo a los términos. Cada término se puede clasificar por su grado.

$x^2$ tiene un exponente de 2, así que es un término de segundo grado.

$-2x^5$ tiene un exponente de 5, así que es un término de quinto grado.

$x^2y$ tiene un exponente de 2 en la $x$ y un exponente no escrito de 1 en la $y$ ,

así que es un término de tercer grado $(2 + 1)$ . Fíjate que sumamos los dos grados, porque tiene dos variables.

8 es un monomio que es constante y no tiene variable, su grado es cero.

También podemos trabajar en las formas en las que escribimos polinomios. Una forma de escribir un polinomio es la que llamamos forma estándar.

Para escribir cualquier polinomio en forma estándar, observamos el grado de cada término. Luego, ordenamos cada término por grado, desde el mayor al menor, de izquierda a derecha.

Observemos:

Escribe la expresión $3x-8+4x^5$ en forma estándar.

Este es un trinomio. $3x$ tiene un grado de 1, -8 tiene un grado de cero y $4x^5$ tiene un grado de 5. Ordenamos estos por grado, del mayor al menor:

$4x^5+3x-8$

El grado de un polinomio es el mismo que el grado de su término mayor, así que esta expresión recibe el nombre de "trinomio de quinto grado".

Nombra el grado de cada polinomio.

Ejemplo A

$5x^4+3x^3+9x^2$

Solución: Cuarto grado.

Ejemplo B

$6y^3+3xy+9$

Solución: Tercer grado.

Ejemplo C

$7x^2+3x+9y$

Solución: Segundo grado.

Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.

$4x^3+3x+9$

El exponente mayor aquí es un 3, así que podemos decir que este es un polinomio de tercer grado. Debido a que los valores se ordenan del grado mayor al menor, podemos decir que este polinomio ya se encuentra en forma estándar.

Vocabulario

Polinomio: es una expresión algebraica que muestra la suma de monomios. Un polinomio también puede ser nombrado cuando se presentan más de tres términos.

Monomio: es una expresión con un solo término.

Binomio: es una expresión con dos términos.

Trinomio: es una expresión con tres términos.

Constante: es un término que es solo un número, como 4 o 9.

Coeficiente: es el factor numérico de una variable.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Escribe los siguientes polinomios en la forma estándar.

$4x^3+3x^5+9x^4-2xy+11$

Solución

Para resolver esta tarea, reescribe los polinomios de forma que los exponentes se encuentren en orden decreciente.

$3x^5+9x^4+4x^3-2xy+11$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

Introduction to Polynomials

*video disponible solo en inglés

Práctica

Instrucciones: Escribe los siguientes polinomios en la forma estándar y luego identifica su grado.

$4x^2+5x^3+x-1$
$9+3y^2-2y$
$8+3y^3+8y+9y^2$
$y+6y^4-2y^3+y^2$
$-16y^6-18$
$3x+2x^2+9y+8$
$8y^4+y-7y^3-3y^2$
$-3+8x^2-2x^3-x$
$9-3y^2-2y^3+2y$
$14+6x^2-2x-8y$
$4x+3x^2-5x^3+8x^4$
$-8+3y^2-2y^3+y$
$9+8y^2+2y^3-8y$
$m^4-12m^7+6m^5-6m-8$
$-x^3y^2+5x^3y+8xy$

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