Simplificar Polinomios Combinando Términos Semejantes
En esta sección, simplificarás polinomios combinando términos semejantes.
¿Sabes cómo identificar términos semejantes? Observemos este problema.
Jessie está atascada en su tarea de matemáticas. Está confundida con el siguiente problema.
Las instrucciones le piden que simplifique el problema, pero no está segura de cómo hacer eso.
¿Lo sabes?
Esta Sección se centra totalmente en la combinación de términos semejantes. Aprenderás cómo resolver el problema de Jessie para el final de la Sección.
Orientación
Un polinomio es una expresión algebraica que muestra la suma de monomios .
Debido a que el prefijo mono significa "uno", un monomio es una sola pieza o término . El prefijo poli significa "muchos". Así que la palabra polinomio se refiere a uno o más que un término en una expresión. La relación entre estos términos pueden ser sumas o restas.
Polinomios
:
Llamamos monomio , a una expresión con un solo término binomio , a una expresión con dos términos, y trinomio a una expresión con tres términos. Una expresión con más de tres términos es llamada según su número de términos, por ejemplo, "polinomio de cinco términos".
Podemos simplificar polinomios combinando términos semejantes. Observemos esta situación.
En un almacén, un refrigerador ubicado al fondo de la tienda contiene 52 cajas de leche y 65 latas de bebida. En el refrigerador que se encuentra cerca de la caja, hay 12 cajas de leche y 26 latas de bebida. ¿Cuántas hay en total?
Sí, hay 64 cajas de leche y 91 latas de bebida.
IEn este problema, probablemente sumaste separadamente las cajas de leche y las latas de bebida. Sabes que las cajas de leche son semejantes. Sabes que las latas de bebida son semejantes. Pero las cajas de leche y las latas de bebida no son semejantes. En matemáticas, somos capaces de combinar términos semejantes pero no combinamos términos no semejantes. .
Como ya vimos, un término puede ser solo un número como 7 o -5. Estos reciben el nombre de constantes. .
Cualquier término con una variable tiene un factor numérico llamado
coeficiente
. El coeficiente de
es 4.
El coeficiente de
es -7. El coeficiente de
es 1, porque su factor numérico es no está escrito. Podrías escribir “
” para mostrar que el coeficiente de
es 1, pero no es necesario porque cualquier número multiplicado por 1 es el mismo número.
Los términos son considerados términos semejantes si tienen exactamente las mismas variables con exactamente los mismos exponentes.
Observa algunos de estos.
y
son términos semejantes, porque ambos tienen la variable
con un exponente igual a 1.
y
no son términos semejantes, porque aunque ambos tienen la variable
, no tienen el mismo exponente.
y
no son términos semejantes, porque aunque ambos tienen el mismo exponente, no tienen la misma variable.
Los términos semejantes se pueden combinar mediante la suma de sus coeficientes.
Fíjate que el exponente no cambia cuando combinas términos semejantes. Si piensas en
simplemente como una forma corta de escribir
y
como una forma corta de escribir
, entonces combinar estos dos términos semejantes para obtener
es una forma simple de escribir
.
Combina los términos semejantes.
Ejemplo A
Solución:
Ejemplo B
Solución:
Ejemplo C
Solución:
Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.
Este es problema en el que Jessie está atascada.
Puede combinar las
y las
.
Ahora, combinemos todo.
Esta es nuestra respuesta.
Vocabulario
- Polinomio
- es una expresión algebraica que muestra la suma de monomios. Un polinomio también puede ser nombrado cuando se presentan más de tres términos.
- Monomio
- es una expresión con un solo término.
- Binomio
- es una expresión con dos términos.
- Trinomio
- es una expresión con tres términos.
- Constante
- es un término que es solo un número, como 4 o 9.
- Coeficiente
- es el factor numérico de una variable.
- Términos Semejantes
- son términos que tienen las mismas variables y los mismos exponentes.
Práctica Guiada
A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.
Simplifica términos semejantes combinándolos.
Solución
Primero, combinemos términos semejantes.
Ahora, combinemos todo.
Esta es nuestra respuesta.
Revisión en Video
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*video disponible solo en inglésPráctica
Instrucciones: Simplifica los siguientes polinomios mediante la combinación de sus términos semejantes.
