Evaluar Expresiones Polinómicas

En esta sección, identificarás y evaluarás expresiones polinómicas.

¿Has pensado alguna vez en un cubo? Observemos este problema.

El Sr. Travis lleva a un tour por el centro de la ciudad a la clase de Ciencias Sociales. Creó un juego de búsqueda para que los estudiantes lo resuelvan a medida que visitan la ciudad. El juego de búsqueda consiste en todos los tipos diferentes de arquitectura y monumentos, además de problemas que deben ser resueltos. El Sr. Travis pidió al chofer del bus que dejara a los estudiantes en frente de la municipalidad. En la cuadra que se encuentra frente a la municipalidad hay una plaza que tiene tres cubos.

"Oye, hay un problema con estos cubos", dijo Tanya a su amigo Michael.

Aquí está el problema en la hoja.

Frente a ti hay un cubo. Utiliza la fórmula $A = 6s^2$ para encontrar el área de superficie de un cubo cuyo lado mide 8 pies.

Tanya y Michael se miraron. Ambos estudiantes comenzaron a trabajar en el problema en sus cuadernos.

Tú también puedes trabajar en este problema. En esta Sección aprenderás sobre polinomios. Para el final, serás capaz de resolver este problema.

Orientación

Un polinomio es una expresión algebraica que muestra la suma de monomios .

Debido a que el prefijo mono significa "uno", un monomio es una sola pieza o término . El prefijo poli significa "muchos". Así que la palabra polinomio se refiere a uno o más que un término en una expresión. La relación entre estos términos pueden ser sumas o restas.

Polinomios : $x^2+ 5 \qquad 3x-8+4x^5 \qquad -7a^2+9b-4b^3+6$

Llamamos monomio , a una expresión con un solo término binomio , y a una expresión con dos términos, y trinomio . a una expresión con tres términos. Una expresión con más de tres términos es llamada según su número de términos, por ejemplo, "polinomio de cinco términos".

Has aprendido el orden de las operaciones, llamado comúnmente PEMDAS. En otras palabras, las operaciones aritméticas se llevan a cabo en el siguiente orden:

Primero, cualquier operación que se encuentre dentro de símbolos de agrupación o paréntesis (P).
Segundo, cualquier valor con exponentes (E).
Tercero, multiplicación y división en orden de izquierda a derecha (M y D).
Finalmente, adición y sustracción en orden de izquierda a derecha (A y S).

Cuando analizamos expresiones, podemos evaluarlas por medio de un valor dado. En otras palabras, podemos encontrar el valor total si conocemos cuánto vale la variable. Podemos reemplazar la(s) variable(s) con el valor dado y luego utilizar el orden de las operaciones para calcular el valor total.

Observemos lo siguiente.

Evalúa $x^2+3x-10$ si $x=5$

Paso 1: Reemplazar las variables con el valor dado, 5. .

$5^2+3 \cdot 5-10$

Paso 2: Encontrar el valor total utilizando el orden de las operaciones.

$& 5^2+3 \cdot 5-10\\\& 25+3 \cdot 5-10 && (\text{There is no group, so first is the number with the exponent.})\\\& 25+15-10 && (\text{Complete the multiplication})\\\& 40-10 && (\text{Addition y subtraction from left to right.})\\\& 30 && (\text{Our total is} \ 30.)$

Esta es nuestra respuesta. Podemos evaluar cualquier expresión cuando nos han dado un valor para la variable.

Evaluar cada expresión utilizando el valor dado.

Ejemplo A

Evalúa $x^2+5x-1$ si $x=3$

Solución: $13$

Ejemplo B

Evalúa $x^2+4x-9$ si $x=2$

Solución: $3$

Ejemplo C

Evalúa $2x^2+2x+5$ si $x=3$

Solución: $29$

Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.

Puedes usar la fórmula y la información dada para resolver el área de superficie del cubo. La longitud dada del cubo es de 8 pies. Puedes reemplazar esto en la fórmula para la longitud de lado.

$A &= 6s^2\\\A &=6(8^2)\\\A &=6(64)\\\A &=384 \ sq.feet$

Esta es el área de superficie del cubo.

Vocabulario

Polinomio: es una expresión algebraica que muestra la suma de monomios. Un polinomio también puede ser nombrado cuando se presentan más de tres términos.

Monomio: es una expresión con un solo término.

Binomio: es una expresión con dos términos.

Trinomio: es una expresión con tres términos.

Constant: es un término que es solo un número, como 4 o 9.

Coeficiente: es el factor numérico de una variable.

Like Terms: son términos que tienen las mismas variables y los mismos exponentes.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Evalúa $4x^2+2x+15$ si $x=3$

Solución

Primero, reemplaza el valor dado en la expresión para $x$ .

$4(3)^2+2(3)+15$

Luego, simplifica se acuerdo al orden de las operaciones.

$4(9)+2(3)+15$

$36+6+15$

$57$

La respuesta es $57$ .

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

*video disponible solo en inglés

Práctica

Instrucciones: Evalúa las siguientes expresiones según el valor dado.

$7x^3$ si $x=2$
$6x^2$ si $x=3$
$4x^3$ si $x=2$
$8x^2$ si $x=2$
$10xy$ si $x=2,y=3$
$7x^2+4x$ si $x=2$
$6x^2+5x$ si $x=2$
$3x^2+8x$ si $x=3$
$7x^2+4x-2$ si $x=2$
$9x^2+5x-3$ si $x=3$
$5x^2+5x-2$ si $x=2$
$12x^2+8x+11$ si $x=2$
$6y^2-2y-8$ si $y = 6$
$3(x-7) + 5(x + 1)$ si $x = 10$
$-2y^3+6(y-4)+y$ si $y = -3$

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