Multiplicación de Monomios

En esta sección, multiplicarás monomios mediante la expansión de la expresión, la reagrupación de factores y la multiplicación de los coeficientes.

¿Sabes cómo multiplicar monomios? Observemos lo siguiente.

$(6y^3)(8y^5)(-1xy)$

Esta Sección te mostrará cómo multiplicar expresiones de monomios.

Orientación

Ya has estudiado los exponentes, pero repasemos las definiciones de algunas palabras para que podamos empezar. Primero, observemos algunas de las partes de un término.

En el monomio que se muestra en la parte superior, el 7 recibe el nombre de coeficiente , la $x$ es la variable , y el 3 es el exponente .

Podemos decir que el monomio $7x^3$ tiene una potencia de 3 o está elevada a la $3^{rd}$ potencia.

Recuerda lo que dijimos sobre el coeficiente de una variable como $x$ Si no hay un coeficiente visible, entonces el coeficiente es un 1 que no está escrito. Podrías escribir “ $1x$ ” pero no es necesario. De manera similar, si no hay un exponente sobre un coeficiente o variable, entonces puedes considerar que tiene un exponente de 1 que no está escrito. Así, 7 se puede escribir como $7^1$ . Entonces, la constante 7 está elevada a la $1^{st}$ potencia.

Además, el exponente se aplica a la constante, variable o cantidad que se encuentra directamente a su izquierda . Ese valor recibe el nombre de base . En el monomio mostrado anteriormente, la base es $x$ . El exponente, en este caso, no se aplica al 7, porque no se encuentra directamente a la izquierda del exponente.

¿Qué es el exponente ? Es un atajo. Es la forma de escribir muchas multiplicaciones de una forma más simple. En el monomio presentado, $7x^3$ , el 3 indica que la variable $x$ se multiplica por sí misma tres veces.

$7x^3=7 \cdot x \cdot x \cdot x$

Puedes ver que la cantidad de espacio que se ahorra mediante el uso del exponente. Cuando escribimos todas las multiplicaciones, en vez de utilizar el exponente, el resultado es lo que llamamos la forma expandida . De hecho, puedes ver que es expandida, necesita mucho más espacio para escribirla. Imagina si el exponente fuera mayor, como $7x^{27}$ .

$7x^{27}=7 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

El exponente de verdad ahorra mucho espacio.

Veamos cómo escribir una expresión en la forma expandida.

$& (7x^3)(4x^5)\\\&=(7 \cdot x \cdot x \cdot x)(4 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x)$

Aquí, hemos escrito la expresión en la forma extendida.

Ahora, utiliza la propiedad conmutativa de la multiplicación para cambiar el orden de los factores, de forma que los factores similares se encuentren juntos.

$&=7 \cdot 4 \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x && \text{Parentheses disappear.} \\\&=28x^8 && \text{Multiply coeficientes 7 y 4.}\\\& && \text{Use exponent as a shortcut for the variables.}$

Esto puede parecer una forma larga y engorrosa de trabajar, pero es precisa.

También podríamos hacer esto de otra manera.

Cuando multiplicamos las expresiones, multiplicamos los coeficientes, pero sumamos los exponentes. Observemos.

$(7x^3)(4x^5)$

$7 \times 4 = 28$

$3 + 5 = 8$

$28x^8$

Fíjate que obtenemos la misma respuesta que cuando lo resolvemos con la manera larga.

Multiplica los siguientes monomios.

Ejemplo A

$(6x^2)(4x^4)$

Solución: $14x^6$

Ejemplo B

$(2x^3)(4x^9)$

Solución: $8x^{12}$

Ejemplo C

$(6y^3)(8y^5)$

Solución: $48y^8$

Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.

$(6y^3)(8y^5)(-1xy)$

Primero, multipliquemos los coeficientes.

$6 \times 8 \times -1 = -48$

Ahora, podemos sumar la $x$ ya que no hay otra $x$ para multiplicar con esta.

$-48x$

Luego, multiplicamos las $y's$ mediante la suma de los exponentes.

$-48xy^9$

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Monomio: es un término único de variables, coeficientes y potencias.

Coeficiente: es el número de partes de un monomio o término.

Variable: es la letra que acompaña a un término.

Exponente: es el número pequeño, la potencia, que nos dice cuántas veces multiplicar la base por sí misma.

Base: es el número que es afectado por el exponente.

Forma Expandida: es cuando escribimos toda la multiplicación sin el uso de un exponente.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

Multiplica los siguientes monomios.

$(-6x^3)(8y^5)$

Solución

En este, podemos comenzar por multiplicar los coeficientes.

$-6 \times 8 = -48$

Ahora, simplemente juntamos los términos. No podemos sumar los exponentes, porque los términos no son semejantes.

$-48x^3y^5$

Esta es nuestra respuesta.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

Multiplying Monomials

*video disponible solo en inglés

Práctica

Instrucciones: Multiplica los siguientes monomios.

$(5x)(6xy)$
$(5x^2)(-6xy)$
$(-5x^2y)(2xy^2)$
$(-5x)(-9yz)$
$(18xy)(2xy^2z)$
$(2y^4)(6y^5)$
$(5x^3)(-5x^4y^3)$
$(-2y^5)(6y^3)(2y^2)$
$(5xy)(-2xy)(-x^2y^2)$
$(2ab)(6ab)(-4ab)$
$7x(6xy)$
$(15x^2)(-10x^3)$
$(5x)(6xy)(-9xy^5)$
$(-2x^3)(-4xy)(-5x^2y^4)$
$(-4abc)(-8a)(-4c)(d^2)$

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