Reconocer Funciones Cuadráticas

¿Has pensado alguna vez en la velocidad? Observemos este problema.

Travis encontró la siguiente ecuación en su libro de matemáticas.

Es una ecuación para calcular la velocidad. De hecho, es una función. Siendo un ávido jugador de beisbol, Travis estaba muy interesado en descubrir cómo utilizar la ecuación, pero ni siquiera está seguro de qué tipo de función es. Este es el problema de Travis.

¿Puedes identificar esta función?

Pon atención a esta Sección y para el final serás capaz de identificar la función.

Orientación

¿Recuerdas lo que es una parábola?

Una parábola es una figura en forma de U cuya ecuación es cuadrática.

Comencemos con las ecuaciones cuadráticas y la forma estándar.

Para graficar una ecuación cuadrática, necesitas valores de entrada, a menudo valores de para calcular los valores de correspondientes. En esos casos, nuestros valores de entrada son conocidos como el dominio ,mientras que los valores de salida son conocidos como el rango . Estos valores también son llamados a veces variable independiente y variable dependiente.

A continuación, se muestra una tabla que podría ser usada para graficar una ecuación cuadrática.

Valores de	Valores de
Valores de entrada	Valores de salida
Dominio	Rango
Variable independiente	Variable dependiente

Ahora, analicemos las funciones.

Una función es una relación que asigna exactamente un valor del dominio a cada valor del rango.

Entonces, cuando decimos función cuadrática , nos referimos a cualquier función que se pueda escribir en la forma

, donde y son constantes . Esta es la forma estándar.

¿Por qué no puede ser igual a cero? ¿Qué pasa si es igual a cero?

Si el valor de es cero, podrías notar que haría desaparecer el primer término porque cualquier cosa multiplicada por cero es cero. Simplemente, te quedarías con . Aunque esta es todavía una función, ya no es cuadrática. Esta es una función lineal. Todas las funciones cuadráticas se encuentran elevadas a la potencia. .

Observemos algunas funciones cuadráticas.

Determina si las siguientes ecuaciones son funciones cuadráticas. Si lo son, colócalas en la forma estándar e identifica los valores de y .

1.

Sí, es una función cuadrática. La forma estándar es .

2.

Sí, es una función cuadrática. La forma estándar es .

3.

Sí, es una función cuadrática. La forma estándar es .

4.

Esta función tenemos que reescribirla en la forma estándar. La forma estándar tendría el valor de Y en el lado izquierdo del signo igual y los valores de A, B y C en el lado derecho. Para completar esta tarea, tendremos que restar a ambos lados. Debido a esto, la función no es cuadrática, ya que si restas a ambos lados, el valor de será cero.

Escribe en tu cuaderno la definición y la forma de una función cuadrática.

Identifica si cada función es cuadrática.

Ejemplo A

Solución: Sí, esta es una función cuadrática.

Ejemplo B

Solución: No, esta no es una función cuadrática.

Ejemplo C

Solución: Sí, esta es una función cuadrática.

Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.

Esta es una función cuadrática, ya que "d" es dependiente del lado derecho de la función. Un valor tendrá impacto en los otros. La ecuación cuadrática tendrá un valor en el rango para cada valor en el dominio. Lo anterior, hará a la ecuación una función cuadrática.

Vocabulario

Dominio

es el valor de entrada, valor independiente.

Rango

es el valor de salida, valor dependiente.

Función

es la relación que asigna un valor del dominio a cada valor de rango.

Función Cuadrática

crea una parábola y es una ecuación de grado en forma estándar.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

¿Es esta función cuadrática? Si lo es, escríbela en forma estándar.

Solución

Primero, tenemos que aislar el valor de Sumemos 9 a ambos lados para comenzar.

Luego, necesitamos aislar Podemos hacerlo al dividir por 3 a ambos lados.

Ahora, observando la forma de la función, podemos notar que es una función cuadrática.

Revisión en Video

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Quadratic funcións 1

Práctica

Instrucciones: Determina si las siguientes ecuaciones son funciones cuadráticas. Si lo son, identifica los valores de y .