Secuencias Aritméticas

¿Sabes cómo encontrar un patrón? Observemos este problema.

Utiliza esta Sección para resolver la siguiente secuencia aritmética.

Orientación

Observa esta secuencia.

Probablemente, notes inmediatamente un patrón. Si hubiera otro grupo de cajas, probablemente adivinarías cuántas cajas debería tener.

Si vieras este mismo patrón en términos de números, se vería así:

Este grupo de números recibe el nombre de secuencia ; es una serie de números que siguen un patrón.

Si hubiera otro grupo de cajas, probablemente adivinarías que debería tener 12 cajas, ¿verdad? Igual que si agregaras otro número a la secuencia, escribirías 12. Notaste que había una diferencia de 2 entre cada número o términos, ,en la secuencia.

Cuando tenemos una secuencia con un número fijo entre cada uno de los términos, la llamamos secuencia aritmética. .

Observemos lo siguiente.

¿Cuál es la diferencia común entre cada uno de los términos en una secuencia?

La diferencia es 5 entre cada número.

Esta es una secuencia aritmética. Puedes ver que tienes que ser como un detective para encontrar los patrones de números.

Encontrar la diferencia entre dos términos es una secuencia es solo una forma de analizar las secuencias. Hemos utilizado tablas de valores para varios tipos de ecuaciones y para crear gráficos. Los gráficos son útiles, porque son representaciones visuales de los mismos números. Cuando los valores aumentan, podemos verlos aumentar sobre un gráfico. Entonces, utilicemos las mismas ideas para graficar secuencias aritméticas.

Observemos lo siguiente.

Grafica la secuencia 2, 5, 8, 11, 14, 17,...

Primero, conviértelos en una tabla de valores usando los valores independientes como el número del término y los valores dependientes como el término actual.

Utiliza esta tabla para crear un gráfico.

Puedes ver claramente el patrón sobre el gráfico. Esta es una de las cosas increíbles de graficar secuencias aritméticas.

En el gráfico que creamos en el ejemplo, cada término se expresó en un único punto. Esto recibe el nombre de datos discretos —solo se muestran los puntos exactos. Este tipo de datos usualmente involucra cosas que se cuentan en números enteros, como personas o cajas. Dependiendo del tipo de situación que grafiques, podrías escoger conectar los puntos con una recta. La recta muestra que hay puntos de datos entre los puntos que hemos graficado. Esto recibe el nombre de datos continuos y usualmente involucra cosas como la temperatura o la longitud que puede cambiar de manera fraccional.

Así, podemos graficar secuencias y clasificarlas como datos discretos o continuos. Aunque otra posibilidad es continuar una secuencia en cualquier dirección al agregar términos que siguen el mismo patrón.

Identifica el patrón en las siguientes secuencias.

Ejemplo A

Solución: Sumar cuatro.

Ejemplo B

Solución: Restar 10.

Ejemplo C

Solución: Sumar cinco.

Ahora, volvamos al problema del comienzo de esta Sección.

Si observamos la diferencia entre los valores, verás que cada valor tiene sumado 8 para igualar el siguiente valor.

El patrón es sumar 8.

Esta es nuestra respuesta.

Vocabulario

Secuencia

es una serie de números que sigue un patrón.

Secuencia Aritmética

es un número fijo entre cada uno de los términos de una secuencia.

Práctica Guiada

A continuación, hay un ejercicio para que lo intentes resolver solo.

¿Cuál es la diferencia común en la siguiente secuencia?

Solución

Puedes notar que se suma un dos positivo al primer valor para encontrar el segundo valor. Esto sucede en cada uno de los valores de la secuencia.

Revisión en Video

Haz clic en la imagen superior para encontrar más información (requiere conexión a internet)

Arithmetic Sequences

Práctica

Instrucciones: Escribe la diferencia común para cada secuencia. Si no hay patrón, indica esto en tu respuesta.

1. -9, -7, -5, -3, -1
2. 5.05, 5.1, 5.15, 5.2, 5.25
3. 3, 6, 10, 15, 21, 28
4. 17, 14, 11, 8, 5, 2
5. 10, 9, 8, 7, 6
6. 3, 5, 7, 9, 11
7. 3, 9, 27
8. 4, 8, 16, 32
9. 2, 3, 5, 9
10. 5, 11, 23, 47
11. 16, 8, 4, 2
12. 5, 10, 15, 20
13. 3, 6, 9, 12

Instrucciones: Resuelve este problema utilizando lo que sabes de las secuencias aritméticas.

Una colonia de hormigas invade los caramelos en una tienda de dulces. El primer día, comen de un caramelo, el segundo día de un caramelo y el tercer día de un caramelo.

14. ¿Cuál es la diferencia entre cada día?
15. ¿Cuánto crees que comerán en el cuarto, quinto y sexto día?