                 ࠭?..  祭 !
                        ( 2)

㢠 ᠭ ᠭ஢
duvanov@robotland.users.botik.ru
ᥭ, 1999 ᫠-᪨

                          設   ᪮: ,
                          ,    ⢥,   ⠪
                             室.    
                          設    ᯮᮡ   
                          ન . ઠ    ந-
                             ६      
                          ᪮.  ᯮ  ﭨ,  
                            ⠭, 設 㡨 -
                          ,       ௨, 
                          ⠪  .
                                                   ᮢ

   祭    -   ॡ: 㪠  -
४.    㬠,     ,  ,
ᯮ⥫   ᫮ ணࠬ᪨ !


   ४!
-------------------

    ࠧ,    ᪮    㪠, 
ᯮ짮 讥 ४ᨢ 㬨:


 訡                         
 蠣                               ६饭 ⪠ 
     訡             ப
                                 訡
                              

ᯮ,  楤 "蠣" 룫廊 ⠪:

 蠣
   


    㢥  稢  ⥫,    㤥 ࠡ:
㪠, 类 ᤥ      蠣,   ⮫쪮, ᪮쪮
, ⮡  筮  㦥   訡!

   ,  ᫥  ,  ᯮ⥫ ⨫ 訡  (
"+"):

                    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
                   Ŀ
                 1   12+     
                   Ĵ
                 2     3    
                   Ĵ
                 3           
                   Ĵ

   , 㪠    ᤢ  ⮪     
ப    筮  訡 ᨬ:

                    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
                   Ŀ
                 1   12+3    
                   Ĵ
                 2          
                   Ĵ
                 3           
                   Ĵ

   㦥 楤 "訡"   ᤥ?

    ᫥ ࠡ ᯮ⥫  蠣.


ࢮ 믮  "蠣":          1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
                                          Ŀ
 訡                              1   12+3    
Ŀ                                     Ĵ
蠣                                   2          
                                     Ĵ
     訡                3           
                                     Ĵ


   ⥬ 믮 ᫮ :

 訡
Ŀ
蠣

Ŀ
    訡

 


   ᫥ 믮 ᫮   믮 ,
᫥  ,    .  ᫮  
 稫 ᢮ ࠡ: ⠪  ᫮ ⨭, 筥 믮-
  ணࠬ "訡":
                                             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
                                            Ŀ
 訡                                1   12+3    
Ŀ                                       Ĵ
蠣                                     2          
                      訡        Ĵ
Ŀ Ŀ           3           
    訡Ĵ蠣             Ĵ
 
                     Ŀ
                         訡
                          
                           
                          

    ᫮      믮      
ணࠬ "訡":
                                             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
                                            Ŀ
 訡                                1   12+3    
Ŀ                                       Ĵ
蠣                                     2          
                      訡        Ĵ
Ŀ Ŀ           3           
    訡Ĵ蠣             Ĵ
 
                     Ŀ
                         訡
                          
                          Ŀ
                          
                          
                          

     ணࠬ  "訡"  襭 , ⥬ ᠬ, -
訫  믮  ᫮     ਣ.  㪠
㯠  믮 ᫥    ⠭-
 筮   "+":
                                             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
                                            Ŀ
 訡                                1   12+3    
Ŀ                                       Ĵ
蠣                                     2          
                      訡        Ĵ
Ŀ Ŀ           3           
    訡Ĵ蠣             Ĵ
 
Ŀ                   Ŀ
 <Ŀ         訡
                  
                    Ŀ
                    Ĵ
                          
                          

     ࠧ祭!      믮  ⮫쪮  ࠧ,
᪮쪮  ࠡ⠫  楤 "蠣"  ४ᨢ 맮.   
࠭,  ᯮ⥫ ୥     訡    100%
筮,    ᯮ 訡  !
   祭 䮪 祭  ⮬ ,  ४-
   GOTO (室  砫 楤). ᨢ 맮
-  믮    楤:   ஦ "⫮-
" ,   믮 ᫥ 襭 ४-
ᨨ.     믮 ⮫쪮 ࠧ, ᪮쪮 뫮  ४ᨢ
맮.

     ୠ㫠 (㪮⥫  ⮫  -
 窮) 諨  諮  祭 ࠧ⥫   -
樠⨢ ନ  ᠭ ࠡ ⫮  ४ᨨ -
 - "४ᨢ 㦨".

   㪠,   ४ᨢ "蠣", ᦨ 㦨.  -
砭  ४ᨨ  㦨 ࠧ:      ࠡ⠥
⮫쪮 ࠧ, ᪮쪮 ⪮ 뫮 "祭".

         ᨪ?   祭 : -
  ६ (祩 ), ⠫     蠣 -
,  ⮬: 㪠, 蠣 ⮫쪮  ࠧ !

    㪠 - ७  ! ,     ! -
ᥬ!   ४ 㯠  ⥧ 饣 ࣠.
    ४ᨥ 㪠 (!) 㬥   !

    ᮢᥬ  ⮥ ࠦ  ४ᨢ 㦨 (⢥
  ).

   ࠦ. (  ⪮  ..). 㪠 室  -
孥 ப . -   ( ⮬   ⮫) ᯮ
㪢 . ॡ    㪢  (      室-
),     ࠧ     室  樨 
 ப.
                1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
               Ŀ
             1          
               Ĵ
             2           
               Ĵ
             3          
               Ĵ


    ࠢ ४? ஢⥫쭠 窠, ࠢ?  -
    ।  猪 . 樠쭮   
讥 㯫 ⨢ ४ᨨ.

  ४ᨨ
------------------------
    ன 祭 ᨫ쭮 頥 ணࠬ஢, 
⥪ ணࠬ 㤨⥫쭮 ⪨.
      ,  ᭮ 㬥⮬ ணࠬ ⠥ 横
.  ࠢ  來 ४ᨨ,    -
짮     䥪⨢   믮. ⮬, ᫨
 蠥    横 ,      ५ 
誨   ஡.  , 筮, 쪨 ४ᨢ -
⢠ 룫  .
    ᮢᥬ  砥,  ४  室  -
ઠ 祫᪮ ᫨.  - ᫮   -
 㬥  ⥬⨪ , 筮, ଠ⨪.  ४-
ᨢ  ᠭ  ⮫쪮   ᨢ, ᪮쪮 殮  
஬ ⪨    横.  ᬮ, ਬ, 
筮 뢠   ४ᨨ ᫥⥫쭮 -
ᥫ :

           f(1)  = 1, f(2)  = 1,
           f(n)  = f(n-1)+f(n-2) ,   n > 2

                   ᫠ 
        ᫠  ।  ᫥饩 ᪮筮 ᫥-
     ⥫쭮 楫 ᥫ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
         n-  ⮩ ᫥⥫쭮, 稭  -
     , ࠢ 㬬  ।⢥ । ⮢.
       童 ᫥⥫쭮 ࠢ .
         ᫠    襭  ᫥饩  (⠫᪨
     ⥬⨪  㫨஢   1202 ):
        "  ᠬ   ஫ ਭ  ⥭襩
     (ᠬ  ᠬ). १    ᠬ ᠬ ਭ -
      ஫.  㦭  ᫮ ஫    ,  ᫨ 
     砫  뫠  ஦ ,   祭 ⮣ -
      ஫  㬨ࠫ."
        ⢥:        ᫮  ஫  ⨣  ᫠
     f(12)=144,  ,      288 ஫ -
     .
        ,  ,   ࠪ⨪ ⠪ ࠧ -
        祬 襬  ਢ. ⢥ "ࠪ" -
      ஥ ஦ ⮬⢠. -   ⢥  ࠧ-
      ஫ ,     ᮮ⢥饣 ࠧ ( -
      ⢥⢥ ।  த!), 襫   ⮬ -
       ࠪ⨪.  ⮬, ᪮쪮  , ஫ 㯠
       ५   १ 2   ᫥ ஦,    १
     . ᫥ 砭        : -
       ந ᫥⥫쭮  襭  
      ᫮,  ஫ 㯠  "ࠪ" १  3  ᫥
     ஦.  쪮  ஫ 㤥  ஫⭨    ,
     ᫨  砫    ?
        狼 ஫⭨  ᤥ   砭: 祭 ।
     ᠬ ਭ ⮫쪮  ⥭襩.    ਯ  -  6-12
     (  ஫  ਫ  18 ⨪!).  ஬  ⮣,
      ஫     ᠬ ⠭  ⠪
        ᠫ  !.      㫨-
       ४ᨢ .

   ᪮쪮 ਬ஢ ४ᨢ ᠭ.
1) ਠ.
              0! = 1
              n! = n*(n-1)!
2) 㬬 ᫥⥫쭮.
      ᪮筠 ᫥⥫쭮 ᥫ
               1, a2, ..., an, ...
   ᫨  १  S(n) - 㬬 n 童 ⮩ ᫥-
⥫쭮, 
                 S(1) = a1
                 S(k) = S(k-1) + ak

3) ୮ ॢ.
        o -  ୮ ॢ (뢠  ॢ).
        ᫨ b1  b2 -  ॢ,  ꥪ
                               o
                             /   \
                            b1    b2
        ⮦   ॢ.

 4) 襭   堭᪨ .
    H(n, i,  j, k) 뢠   ७ n    
i- ভ  j-, ᯮ k- থ  ࠡ稩 (i, j,
k ਭ 祭  ⢠ {1, 2, 3}  ࠧ  -
).

:
                 H(1, i, j, k)   = i -> j

                                  | H(n-1, i, k, j)
                 H(n, i,  j, k) = | i -> j
                                  | H(n-1, k, j, i)

   砭.  ->   祭 ७ -
   থ  㣮. ਬ,  1 ->  3 -
砥 ७   ࢮ ভ  ⨩.

   , ᯮ짮 ४ᨨ ⠨  ᥡ  .

    .  ᯮ짮  ४  ࠧ㬭 ᥣ ⮣,
 த  ᠬ  ᥡ  ४ᨢ. ⢥ -
஥ ४ ( ୠ⨢ 横) । 뢠 ࠢ-
. ਬ,  㬬஢ 童 ᫥⥫쭮,  
ਬ 横,    ४.   祬 砥 ᭮ -
ᨨ  設 ᫥?   ⮬,     -
ᨢ 맮 室 ⥫쭮  設 
(  ࠭      ६ -
, ᫨  ᪠ ᯮ짮 ६).  "㡮-
" ४ᨢ  맮   㯭   
 ௠.
       ⢥-४ᨢ  ४
ᯮ짮   ᥣ  ࠧ㬭.  ⢥ ਬ ᬮਬ
㯮  ᫥⥫쭮 ᥫ .
    饭  f(n)  n > 2 ਢ    ४ᨢ-
 饭.  ᬮ,       ᫮ 맮
楤 f  ४ᨢ ᫥ ᥫ :
                                 f
                  Ŀ
2         fĿ             fĿ
4     fĿ      fĿ     fĿ       fĿ
8   fĿ    fĿ  fĿ    fĿ fĿ    fĿ   fĿ   fĿ
16  f   f    f   f  f   f    f   f f   f    f   f   f   f   f   f

   ᫮ ४ᨢ 맮   ⥯ ,  
⠪  ,  ࠧ ஫!
   ᫠      横 :

     f(n)
     i:= 1          // i - 稪 ᥫ 
     x:= 1          // x - 㬬
     y:= 0          // y - ᯮ⥫쭠 ६
      i < n
     {
       x:= x + y    // 㬬㥬  । 祭
       y:= x - y    // ࢮ     y
       i:= i + 1
     }
     x
    

   ன . ᯮ짮 ४   饩
 몥 樨  GOTO   ।, 祬 ᯮ짮 ᠬ
GOTO. ᬠਢ ४  室  砫 楤 -
ࠢ쭮:  ४    室,  믮  -
楤; 믮   类 室,  ⮬ ᠬ , 
⮨ ४ᨢ 맮.

   ⨩ . ﬠ ४  ᥣ  ।⥫쭥 -
. ᢥ ४ -  ᪨஢ ଠ אַ, 
猪 ᪨஢ ⢨ 蠥  ஥஢  ணࠬ-
, ⠪     ⫠,   㦥    ⪠ ࠧ 
⥪ ணࠬ ஭  (     ண-
ࠬ १  ᫥ ᠭ ⥪).

 訬 ࠭
---------------
    - 祭 ᭠ ⥬.     ६
  ࠪ᪮  :  ᤥ ⠪, ⮡ ४ᨨ 
४ᨨ 뫮   ! ਣ 祭,  ⥯...

: ४
----------------------
   ४ ࠡ⠥   ⮩,  ࠧ  -
 (祩).   祩     ᨬ.  - 
㪢, ,   "+"  -    ⮬  த. 
 ⨬ ᨬ ⠢ 䠢 ᯮ⥫.
   ⠥,     ⠭  ஧  ४
. ᯮ⥫   ⮫쪮   祩  १
ᯥ樠쭮    ,  뢠  "" 祩 -
 ᨬ  ᢮  䠢.    ⠪ ६ 
ࠢ       , ⠪ ࠧ, 뢠 ᨬ 
 ⪨  .
    ஡  "騪"  -  ᯥ樠 祩 .  騪
 ࠭  ᨬ.

                        
                                       - 騪 ४
                        
                                                                                                                       

⺥  ⳥ -  ४

       
        ""  

    ਢ    ४   䠢.

       - ६      ࠢ.
        - ६      .
  ᨬ -  㪠 ᨬ    .
 +       - ஢ ᨬ    騪.
 -       - ஢ ᨬ  騪  .
        -  ⠬ ᮤন 騪  .
         -  ᨬ    ᨬ,  ᫥騬 
                 䠢 ४.  ਢ  
               ⪠  (  " "),      
               祩  ।   믮  ᠭ  ᫥
               ᨬ 䠢.
        -  ᨬ   ᨬ, ।騬  
               浪  䠢 ४.  ਢ 
               ⪠ ( " "),   祩
                (  ᠭ ᨬ ).
       -  ;  믮  뢠
                  । ४.

                     䠢 ४
       0 1 2 3 4 5 6 7 8 9            
                            - + / *
      = < > ( ) [ ] { } . , ! ? ; : ' " # | $ % ~ @

   砭.  -  ᯥ樠 ᨬ.   㤥 ᮢ
    "" (⮡    ஡,   
䠢 ᫥ 㪢 "").    砫   祩 
 ᨬ . ,   - .



ਬ ணࠬ  ४.

   .   ᠭ ᨬ쭮 ᫮,    砫-
   ⠭    砫.  ணࠬ,
  ⠬   ᫥ ᨬ.

                     
                     ⳰
                     
襭.

 ॢ
 +            //   ᨬ  騪
  2  //    ᫮
             //  ⠬ ᨬ  騪   
  2   //   砫 ᫮
             //  ⠬ ᨬ  騪   



        ४    ਤ㬠 ஬   1986 (  
      㪠).    뫮!  ॡ-஡ ஢⭨-
      誮쭮 ଠ⨪.   , 订᪨ ६,   -
      ⠪  頫.  設      ⨫ -
     ,      ⥯ 誮쭨 ⫠᪮ ⥢
     㭨.


᪨  ४
---------------------------------

    ४ ணࠬ஢ ᪨  -
.    ᯮ⥫,  ⫨稥  㪠, 㬥 
   ᨬ,         १ 
"-祫᪨",   㪠稭᪨     ⢥ ᢮
  .    ⠫쭮  ४  -
ᬮ७   ࠧ ।  ᮮ⢥饩 ࠬ-
 室 - 쪠  㪠.

 ⠭ .

   ணࠬ    ஢       -
 ஢ન  ࠢ       㪢 "", "" 
"".
 :
 -  ᫮  
 -   "楫"
 -   "஡"

    砫  誮 ᯮ । ,   -
 ࠡ - ࠧ  , ᫨    訡.
     ୠ, 誮  㪠뢠   -
 ᨬ.


                                   
// 誮 ।             
 室                           ﭨ (室)
                             ਬ ᫥騩 ᨬ
     楫              
  訡                      
                              
                                   
 楫                          ﭨ (楫)
                             ਬ ᫥騩 ᨬ
            ⢥_楫 
       楫       
    /       ஡?      
                  訡      
                              
                                   
 ஡?                         ﭨ (஡?)
                             ਬ ᫥騩 ᨬ
     ஡              
   訡                     
                              
                                   
 ஡                          ﭨ (஡)
                             ਬ ᫥騩 ᨬ
           ⢥_஡  
      ஡        
   訡                     
                              
                                   
// 襬 ⢥ ""             
// ୥   訡         
 訡                         
                             ६饭    
    ⢥_訡          ⢥.
  訡                      
                                 訡
                              
                                   
 ⢥_訡                   
                        
                        
  2                    
                              
                                   
 ⢥_楫                    
                        
                        
  2                    
                              
                                   
 ⢥_஡                    
                        
                        
  2                    
                              


                            * * *

   騩 ࠧ  ஡㥬  த     ᫮ ⥬
࠭樨.   ⥯,   ᫮襩 ࠤ樨, ᪮쪮 
४      ⫠᪮  ⥢  㭨
諮 .
        -   ᪨   (ࠧ
᫮).
       4  5 㦭 ⠪,  ࠭!  
ࠦ ᫥ ஢ન ࠦ 㦭  !  ?
  ४    䬥᪨ 樨.   ⮣
,  "2+2",  " " - ᥣ  楯窠 ᨬ,
     㦥  㣮.
   祣  , 㦥 ࠭.


 1. (5 )
  ᫥饥 ।:
।
-----------
<᫮> ::= <楫> | <஡>
<楫> ::= <> | <楫><>
<஡> ::= <> | <筠>
<> ::= <楫>/<楫>
<筠> ::= .<楫> | <楫>. | <楫>.<楫>
<> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

   .  ணࠬ,  ஢   -
  頥 १ ஢ન ࠢ      㪢:
    -  ᫮  ;
    -   "楫";
    -   "筠";
    -   "".
    砫  誮 ᯮ । ,   -
 ࠡ - ࠧ  , ᫨    訡.
   ᫨  ୠ, 誮  㪠뢠    -
 ᨬ.

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
127    >     127泫
               

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1!9    >     1!9賰
               


 2. (8 )
  ᫥饥 ।:
।
-----------
<ࠦ> ::= <᫮>+<᫮> | <ࠦ>+<᫮>
<᫮> ::= <楫> | <஡>
<楫> ::= <> | <楫><>
<஡> ::= .<楫> | <楫>. | <楫>.<楫>
<> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

   .  ணࠬ,  ஢   -
  頥 १ ஢ન ࠢ       㪢:
    -     ᫮,  ࠦ;
    -   "᫮";
    -   "ࠦ";

    砫  誮 ᯮ । ,   -
 ࠡ - ࠧ  , ᫨    訡.
   ᫨  ᮤন 訡, 誮   㪠뢠  -
 訡 ᨬ.

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
127    >     127ᳰ
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1.7    >     1.7ᳰ
               

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1.7+1    >     1.7+1೰
               

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1!9    >     1!9賰
               

 3. (10 )
  ᫥饥 ।:
।
-----------
<ࠦ> ::= <᫮> |
                <ࠦ>+<ࠦ> |
                <ࠦ>-<ࠦ> |
                (<ࠦ>)

<᫮>   ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

   .   ணࠬ,  ஢  ࠢ쭮
 ࠦ. ᫨  ࠢ쭠,   㦭      
  "".
   ᫨  訡筠,  㦭  ""  ⥫쭮
⠭ 誮    ᨬ    -
 訡  砥 訡  ᪮.
    砫  誮 ᯮ  ।  .

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1+(8)    >     1+(8)
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1    >     1
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1-2)    >     1-2)賰
               


 4. (9 )
  ᫥饥 ।:
।
-----------
<ࠦ> ::= <᫮> | <ࠦ>+<᫮>
<᫮>   ::= 0 | 1 | 2

   .  ணࠬ,   ࠦ, -
  ࠢ쭮,   뢠   ᮮ饭 "", ᫨
 ᮤন  訡. ᫨  訡筠,  ⥫쭮
 ᮮ饭 "" 誮  㪠뢠    ᨬ-
.
   砭 1. 祭 ࠦ   ᠭ  
  筮 楫 筮 ᫠.
   砭 2. ।,  १ ᫥ ࠦ-
  ᫠, ࠢ  䠢 ४.

    砫  誮 ᯮ । .

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1+2    >     1+2=3
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1    >     1=1
               

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1.7+1    >     1.7+1賰
               

 5. (9 )
  ᫥饥 ।:
।
-----------
<ࠦ> ::= <᫮> | <ࠦ>+<᫮> | <ࠦ>-<᫮>
<᫮>   ::= 0 | 1 | 2

   .  ணࠬ,   ࠦ, -
  ࠢ쭮,   뢠   ᮮ饭 "", ᫨
 ᮤন  訡. ᫨  訡筠,  ⥫쭮
 ᮮ饭 "" 誮  㪠뢠    ᨬ-
.
   砭 1. 祭 ࠦ   ᠭ  
  筮 楫 筮 ᫠.
   砭 2. ।,    ஬ -
 ᫥  ᫠, ࠢ  䠢 ४-
.
   砭 3. ᫨   ஬ १ -
 ࠦ   ,     ᮮ-
 "" ()   ⠭ 誮   樨, 
ਢ  ⥫쭮 १.
    砫  誮 ᯮ । .

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1-1+2    >     1-1+2=2
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1    >     1=1
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1.7+1    >     1.7+1賰
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1-2+1    >     1-2+1
               

                       * * *

⢥  ࠦ
------------------

 ண㫪
  
      ண㫪
  


        ,    ணࠬ ୠ: 
, ᠭ ᫥, ࠡ⠥ ⮫쪮  ࠧ,  㪠
 饬 砥  ୥  室   .   
  ⠪.    ࠡ⠥ ஢ ⮫쪮, ᪮쪮  
, ᯥ稢 ६饭 ᯮ⥫  室 .

                      -------------------------------------------
                                   த ᫥
