6. ୨ ४ (⥢  98/99 祡 )

                            
                            ~~~~~~

                             1999 (C) ..㢠  ..

                                     
                                     
                                     
                                     䫥  ?

                                                 ..类᪨


      6    㦭  ᪨ 
 ࠦ, ।塞    -. -
⠫   饭 "᪨" ࠦ
 । ᯮ⥫.


 1. (5 )
  ᫥饥 ।:
।
-----------
<᫮> ::= <楫> | <஡>
<楫> ::= <> | <楫><>
<஡> ::= <> | <筠>
<> ::= <楫>/<楫>
<筠> ::= .<楫> | <楫>. | <楫>.<楫>
<> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

   .  ணࠬ,  ஢   -
  頥 १ ஢ન ࠢ      㪢:
    -  ᫮  ;
    -   "楫";
    -   "筠";
    -   "".
    砫  誮 ᯮ । ,   -
 ࠡ - ࠧ  , ᫨    訡.
   ᫨  ୠ, 誮  㪠뢠    -
 ᨬ.

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
127    >     127泫
               

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1!9    >     1!9賰
               


 2. (8 )
  ᫥饥 ।:
।
-----------
<ࠦ> ::= <᫮>+<᫮> | <ࠦ>+<᫮>
<᫮> ::= <楫> | <஡>
<楫> ::= <> | <楫><>
<஡> ::= .<楫> | <楫>. | <楫>.<楫>
<> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

   .  ணࠬ,  ஢   -
  頥 १ ஢ન ࠢ       㪢:
    -     ᫮,  ࠦ;
    -   "᫮";
    -   "ࠦ";

    砫  誮 ᯮ । ,   -
 ࠡ - ࠧ  , ᫨    訡.
   ᫨  ᮤন 訡, 誮   㪠뢠  -
 訡 ᨬ.

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
127    >     127ᳰ
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1.7    >     1.7ᳰ
               

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1.7+1    >     1.7+1೰
               

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1!9    >     1!9賰
               

 3. (9 )
  ᫥饥 ।:
।
-----------
<ࠦ> ::= <᫮> | <ࠦ>+<᫮>
<᫮>   ::= 0 | 1 | 2

   .  ணࠬ,   ࠦ, -
  ࠢ쭮,   뢠   ᮮ饭 "", ᫨
 ᮤন  訡. ᫨  訡筠,  ⥫쭮
 ᮮ饭 "" 誮  㪠뢠    ᨬ-
.
   砭 1. 祭 ࠦ   ᠭ  
  筮 楫 筮 ᫠.
   砭 2. ।,  १ ᫥ ࠦ-
  ॢ蠥  䠢 ४.

    砫  誮 ᯮ । .

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1+2    >     1+2=3
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1    >     1=1
               

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1.7+1    >     1.7+1賰
               

 4. (9 )
  ᫥饥 ।:
।
-----------
<ࠦ> ::= <᫮> | <ࠦ>+<᫮> | <ࠦ>-<᫮>
<᫮>   ::= 0 | 1 | 2

   .  ணࠬ,   ࠦ, -
  ࠢ쭮,   뢠   ᮮ饭 "", ᫨
 ᮤন  訡. ᫨  訡筠,  ⥫쭮
 ᮮ饭 "" 誮  㪠뢠    ᨬ-
.
   砭 1. 祭 ࠦ   ᠭ  
  筮 楫 筮 ᫠.
   砭 2. ।,    ஬ -
 ᫥    ॢ ᫠, ࠢ  䠢
४.
   砭 3. ᫨   ஬ १ -
 ࠦ   ,     ᮮ-
 "" ()   ⠭ 誮   樨, 
ਢ  ⥫쭮 १.
    砫  誮 ᯮ । .

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1-1+2    >     1-1+2=2
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1    >     1=1
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1.7+1    >     1.7+1賰
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1-2+1    >     1-2+1
               

 5. (10 )
  ᫥饥 ।:
।
-----------
<ࠦ> ::= <᫮> |
                <ࠦ>+<ࠦ> |
                <ࠦ>-<ࠦ> |
                (<ࠦ>)

<᫮>   ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

   .   ணࠬ,  ஢  ࠢ쭮
 ࠦ. ᫨  ࠢ쭠,   㦭      
  "".
   ᫨  訡筠,  㦭  ""  ⥫쭮
⠭ 誮    ᨬ    -
 訡  砥 訡  ᪮.
    砫  誮 ᯮ  ।  .

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1+(8)    >     1+(8)
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1    >     1
               
砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
1-2)    >     1-2)賰
               

 6. (15 )
  ᫥饥 ।:
।
-----------
<ࠦ> ::= <᫮> |
                <ࠦ>-<ࠦ> |
                <ࠦ>+<ࠦ> |
                (<ࠦ>)

<᫮>   ::=  1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9

   .   ணࠬ,  ஢  ࠢ쭮
 ࠦ. ᫨  ࠢ쭠,   㦭      
   १ ᫥ ࠦ,  ⨢ -
砥 - ᮮ饭 ""  ⠭ 誮    ᨬ-
    㦥 訡  砥 訡  ᪮.
    砫  誮 ᯮ  ।  .

   砭 1. 祭 ࠦ   ᠭ  
  筮 楫 筮 ᫠.
   砭 2. ।,  १ ᫥ ࠦ-
     ஬ १  ॢ ᫠,  ࠢ
 䠢 ४.
   砭 3. ⠥,      ஬ -
 ᫥ ⥫.

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ          Ŀ
8-(4-(1))  >  8-(4-(1))=5
          
砫쭮 ﭨ                ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ          Ŀ
2-(1  >  2-(1賰
          


                    ४

    ᫥饥 ।.

   । 1.  窮  । ४  
⪠    .  쬥 㤥  窨  쪨
⨭᪨ 㪢.

   । 2. ﭨ    窠 a  b 뢠-
 ⥫쭮 楫  ᫮  Pab,   襥 -
쭮 ᫠ ⮪  ⨬ 窠  .
   ਬ, ᫨ a  b ᥤ ⪨,  ﭨ  -
 ࠢ  (  l-1, ᫨  l   ᪫
   ४).
   祢,  ﭨ   窠 a  b ࠢ -
    ( ),  室  ६-
   窨 a   b.

   । 3. 窠 b  ᯮ    ࠢ 窨 a,
᫨ ॡ  Pab     ४  ६饭
   窨 a    b. ⢥⢥, 窠 a ᯮ
 窨 b, ᫨ ॡ Pab    ६饭
  窨 b   a.
   祭 権 ⭮襭  ⮬ ⥪:
a = b  - 窨 ᮢ
a # b  - 窨  ᮢ
 < b  - 窠 a  窨 b
 > b  - 窠 a ࠢ 窨 b
 <= b - 窠 a  窨 b  ᮢ  
 >= b - 窠 a ࠢ 窨 b  ᮢ  

    1.    窠  a  ६   ࠢ
窨 b?
   ⢥. , ᫨  窨  ᮢ (  ࠦ 
⪮).  ⮬ 砥 뢠 a = b.
    2.    窠  a  ६   ࠢ
窨 b, ᫨     ᮢ?
   ⢥. . ਬ,      ࠢ 6, 窠  a  
᫥饬 㭪 ६    ࠢ 窨 b:

                          Ŀ
                          ab
                          

     ᬮ७ ⠪ 砨 뢠  㤥, 
   ᥣ ⢥   १ ab.

   । 4.  a <= b. १ ab    뢠
⢮ 祪 c, ⠪   <= c  ६ c <= b. 
a 뢠 砫 १,  b - 殬.

   ࠦ. ᬮਬ । 4  ࠭祭 " a
<= b".  ⪨ १ ab  10-筮 :

                      Ŀ
                         b  a   
                      

   । 5.  १ ab 뢠 ᫮ Pab ࠢ
ﭨ  窠 a  b.

   ⨬,   ᨫ ।, ᫨ 窠 c ਭ -
१ ab,  Pac + Pcb = Pab.

   . ᬮਬ । 4  ࠭祭  " a <=
b". ୮   ⮬,     窨 c  १ ab:
Pac + Pcb = Pab?

   । 6. 㦭   뢠  १,
 ண   ࠦ  ᫮.  १  ⮬
砥 뢠 ஬ 㦭,    - ࠤ-
ᮬ. ஬ 㦭 ab 뢠 窠 c ⠪,   Pac =
Pcb.

   ࠦ. ,   㦭  業.
    1.   㦭  ᪮쪮 業஢?
    2.   ᪮쪮 㦭⥩   業?


   । 7.  㦭 ᥪ, ᫨ १, 
ࠦ騥,  騥 窨.

   .       ᥪ 㦭, 騥 騩
業?

    ।  让     6 "᪨" 
४. ஥ ।  ᫮  -
,  ⠢  , 뭥ᥭ " ᪮".
   ⮬  襭  㦭 짮  ⨬ -
।ﬨ,    ᮡ⢥묨 ।⠢ﬨ  窠, १-
  㦭   ४.
   ⥫쭮 㤥 ,    ᨬ "0"  䠢 -
४   浪  0, ᨬ "1" -  1, ᨬ "a" -
10  ⠪ .

    7. (3 )
    ⠭    業 㦭.  ஡ 
窨 㦭  (஬ 業), ᫨ ࠤ 㦭 饭
 -業    ᨬ   䠢 ४.  ⮬
᫮ 祭 ࠤ ࠢ 浪  ᨬ  -
䠢  ᯮ⥫.

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
2    >       2  
               

    8. (8 )
     ४   㦭  業ࠬ  ࠧ
窠 a   b.  ⭮,  a < b   ࠤ  㦭⥩
 50.
    ⪠, ࠦ 業 㦭⥩, ᠭ ᨬ,
騥 ࠤ 㦭⥩ (  ᫮  7).
    ணࠬ,      ஡  ⪨
祭 㦭⥩ (஬ 祪 a  b,  ᫨  -
  祭).
   砫  誮 ⠭  窥 a.

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
41    >     4 1 
               

  9. (6 ) ᫥⥫쭮 .
   ᫥⥫쭮 ᥫ:

        1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

뢠 ᫥⥫쭮 .   童  ⮩
᫥⥫쭮 ࠢ  ,      ᫥騩 - 㬬
 ।.
   ந   8 祪 ⠪, ⮡ ﭨ  ࢮ
 ன, ன  쥩, 쥩  ⢥⮩  ⠪ , -
ࠧ뢠 ᫥⥫쭮 .
    ⪨, ࠦ騥   ᫥⥫쭮, 
ᨬ, 浪      䠢 ᯮ⥫ ࠢ
᫥ 祭  ᮮ⢥饣 ᫠ .

              ࠣ   १⮬

        
        11235
        


  a. (8 )
    ᫮ ।饩  ந      n  
童 ᫥⥫쭮  (n > 2).
    砫    ᬮ   , ᨬ  ன
 ᢮ 浪 ஬  䠢 ४ ᫮ n.


  b. (3 )  ⪠ १.
   १ ab (a < b)    3.
        ࠢ     ⪠-窠 
⠢ ᨬ "#". 砫쭠  筠 窨 १ -
祭    묨 (࠭  묨) ᨬ.
    砫  誮 ⠭    १.

              ࠣ   १⮬

             
             .##,
             


 c. (5 )
   誮 ᬮ  祩,  ன ᠭ ᨬ, 浪
 ண ( 䠢 ४)   १ ab.
⭮,  Pab > 0.
   ந १  , ᯮ ᨬ  "."  -
祭   殢     , ᫨   . 
⢥ 祭 । 窨 ᯮ짮 ᨬ "#".

   ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ                 ᫥ ࠡ ணࠬ
Ŀ               Ŀ
4    >     . # .
               

     d  (10 ) ਤ㬠 ᢮ ᮡ⢥   
४,   ᫮    襭.    
। ਣ쭮 ᫮  ⢮ 襭.
