⫠᪨  00/01
31  ணࠬ஢
 ୨ ४
-------------------------------


     
- - - - - -
, 2001 (C) ..㢠

                  ,  ணࠬ஢  ६᫠
                砥  ᮧ  ᯮ짮 ஢
                ࠪ樨  楫   १ ய,
                ࠧ 䨧᪨  ⥬ 
                 ᪨ १.  ᪨
                ,    ,  ﭭ
                㦤  ᪠,    㦭  
                ᫥饬 蠣,  ⮬ ⠭ 殮
                ६  ,   ᯮ.  ᮡ
                --  ணࠬ⮢. ࠪ  ࠧ 
                 ⥬ ᠬ  稪, 
                 ࠢ  ᥬ ⨬ 묨
                ᫮ﬨ.

                 ਭ " ணࠬ஢"


  ४ 2000/2001  ।
11   ᫥騬 (᫮) ⥬:

-- ७ ᫥⥫쭮 ( 1-6)
-- ᪨  ࠦ   ( 9)
-- ᪨  ( 7, 8, a, b)

㤥 ,   ४ 筮 ,  ࠥ
䥪  襭   뢠 (⭮,    
室 ࠨ  䠩 kor.ini).

 "᫥" ४ ᯮ짮 騪 ᯮ⥫,  
⢥ "ᥫ" -- 䠢 ᨬ, ,  ᨬ ࠦ
᫮, ࠢ 浪  ᨬ  䠢 ४. 
⮬  ,     ஥ ⠪,  
᫥   ਩ 権: १ 
஬ 祭  ॢ  稭 浪 
᫥ 䠢⭮ ᨬ   ⥫.

 業 襭 㤥 뢠:

-- 稥 ᠭ ⬠   ணࠬ
-- 稥 ࠬ 室   9
-- ࠢ쭮 ⬠  ணࠬ (  ⨬ )
-- 䥪⨢ ⬠  䥪⨢ ணࠬ
-- ஢  ணࠬ

 楫 襭 㤮⠥  ( ᮡ  
४ ஢ઠ) ⥫쭮 ४:

--  楤 ( ன  稭 ᢮ ࠡ) 
   "室".
--   楤 뢠 ⮫쪮   ॣ (
   "1",  "室1").
-- ᯮ짮  楤 ᫥ ,  -
   㬥  ࠡ ("!" --  ᬥ譮,  "_"
   -- ࠧ ).
--   ᯮ짮 ⪨,  ᮤঠ⥫ ਨ.
   ਨ   ,   "䨧" ࠡ .
    ਩  ():

    // ᤢ 誮 ࠢ

    :

    //  ᫥饬 ᨬ 

      楤 뢠 ਩  :

   // <祭 楤>
   // 室:  < ,   騪   >
   // 室: < ,   騪   >

   ७,   ४樨 ,   । ᠬ
   ࠧࠡ稪, ⮬  ⪫뢠 ஢
    ᫥  । 뫪 ࠡ   (⮡
   㤮⢮ "㤠" ).

    ᭠砫  ਨ,  ⮫쪮 ⮬ ࠧ뢠
     . ࠪ⨪ ணࠬ஢,   砥  ਥ,
    筮  쥧 ணࠬ⮢.


ᯥ客       ஦ ᨢ 襭!



 1 (2 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ࠢ 1.  ᫥騩 童
砥 ਯ뢠 ࠢ    ।饣.

a  = 1
 1
a    = a 1
 i+1    i

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ            ᫥ ࠡ ணࠬ
        
2  >    11
        


 2 (3 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ࠢ 1.  ᫥騩 童
砥 ਯ뢠 ࠢ 0, ᫨ ᫥ ᨬ 
।饣 童 ࠢ 1,  ਯ뢠 ࠢ 1  ⨢
砥.

a  = 1
 1
a  = 10
 2
a  = 101
 3
...

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ            ᫥ ࠡ ணࠬ
        
2  >    10
        


 3 (3 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ࠢ 10.  ᫥騩 童
砥 ਯ뢠 ࠢ  ᨬ, 砥
஢ ᫥    ।饣 童.

a  = 10
 1
a  = 1001
 2
a  = 100110
 3
...

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ            ᫥ ࠡ ணࠬ
        
2  >    1001
        

 4 (4 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ।⠢ ᮡ  㫥 
    .  ᫥騩 童 砥
ਯ뢠 ࠢ  ᨬ, 砥 ஢
᫥    ।饣 童.

a  = 110 (ਬ)
 1
a  = 11001
 2
a  = 1100110
 3
...

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.
ࠧ ࠢ  n   ᠭ  童 ᫥⥫쭮.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ            ᫥ ࠡ ணࠬ
        
2101  >    10110
        


 5 (4 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ।⠢ ᮡ 
᫥⥫쭮 㫥  .  ᫥騩 童 砥
ਯ뢠 ᫥  ࠢ     . 
ਯ뢠  ஢ ,  ࠢ ᫥
஢  ।饣 童.

a  = 110 (ਬ)
 1
a  = 01101
 2
a  = 1011010
 3
...

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.
ࠧ ࠢ  n   ᠭ  童 ᫥⥫쭮.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ            ᫥ ࠡ ணࠬ
        
2101  >    01010
        


 6 (6 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ।⠢ ᮡ 
᫥⥫쭮 㫥  .  ᫥騩 童 砥
ਯ뢠 ࠢ  0  1. 롨ࠥ ⠪ , ⮡ ᫮
  ᫮ 㫥   童 ᫥⥫쭮  ⫨砫
  㣠 , 祬  2.

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.
ࠧ ࠢ  n   ᠭ  ࠢ 童
᫥⥫쭮.

 7 (7 )   ᥫ.
--------
 ணࠬ  ᫥ 襣 饣 ⥫ 
ᥫ. ,  ᫠  稭   䠢
४.


 8 (8 ) ॢ  .
--------
 ணࠬ  ॢ 筮 ᫠   ⥬
᫥. ,  ᫮  稭   䠢
४.


 9 (6 ) ஢ઠ ணࠬ.
--------

।
-----------
<ணࠬ>   := <>|<ணࠬ><>
<>     := <>|<横>
<>     := |||
<横>        := <⥫><>
<⥫> := 4|5

஢,      ணࠬ.
 砫   ᯮ ᫥ । :


쳰


᫨ ஢塞  -- ணࠬ,  ᫥   ᮮ饭
"":


쳰


᫨  --  ணࠬ,  ᫥   ᮮ饭 "" 
⠢     ᨬ:


쳰賰


 a (9 )   ᫮.
--------
  ᠭ ⥪, 騩  ᫮.  ᫮ 蠥 
஡.  ᠬ  ᫮  ⥪. ⭮, :

--  ᫮   (ᨬ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9);
--  ⥪  ᫮  10 ᨬ.

⠭ 誮 ४  砫 ᠬ  ᫮.
 砫  誮 ᯮ । ⥪⮬.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ              ᫥ ࠡ ணࠬ
    
 ⳮ       ⳮ  
    


 b (10 ) ᪠ .
--------
 ணࠬ,  뢮    ᫥⥫쭮
७ᮢ,   (  ⠭ , ᬮ
 㪠).

 ४ ⠪ ࣠ ࠡ ணࠬ.

 砫     ᨬ:
-- ᫮ 
--  ভ,  室 
--  ভ,   㦭 ७ 

ਬ:

713

 砥,  㦭    譥  7 栬, ७
  ভ 1  থ 3.

㦭     ᫥⥫쭮 ७ᮢ, 
蠥 .  ७  ஢, ਬ, ६
ᨬ:

-- ஡
-- 㤠
-- 㤠

砫쭮 ﭨ        ᫥ ࠡ ணࠬ
    
313 >  13 12 32 13 21 23 31
    

                       * * *

  ᥫ
--------------
訩 騩 ⥫  楫 ᥫ a  b --  襥
楫 ᫮, ஥   .

ਬ, (12,18) = 6.

,  (0,n) = n, ⠪   ⥫쭮 ᫮  0,
 n  訬 ⥫ ᠬ ᥡ. 稭 (0,0) 
।.

 宦 襣 饣 ⥫  ᥫ ४
ᯮ짮 ⬮ .

  ᠭ     ..⥭ " 
設 襭 " (᪢, 1960 .).

宦 (a,b)
```````````````````
   1. ॢ  ᫠: a,b. 室  ᫥饬 㪠.

   2. ࠢ ॢ ᫠ (a=b,  a<b,  a>b);
  室  ᫥饬 㪠.

   3. ᫨ ॢ ᫠ ࠢ,     
  ᪮ १.  ᫥ ⠭. ᫨ , 室 
  ᫥饬 㪠.

   4. ᫨ ࢮ ॢ ᫮  ண
  ॢ ᫠, ⠢  ⠬  த ॢ .
  室  ᫥饬 㪠.

   5. ⠩ ஥  ॢ ᥫ  ࢮ 
  ॢ  ᫠: ⠥  ⮪. 室  㪠 2.


 ⥪ 孥 ⠬  ࠬ  ᪮
ணࠬ஢. ,  ண⥫쭮  ᠭ, 
ࠧ㬥 ணࠬ஢   GOTO, ண,  , 
몥 ४ .  ਤ, 筮,   
ᮢ६ ࠧ   ४ᨨ  横 (᫥
।⥫쭥).

 㤥ঠ, ਢ     ࠧ "" ⮩
.

  ந⥫쭮 ᮢ६ ஭ ⮬᪨ 設
  ஬:  ᯮᮡ 믮   ᥪ㭤  20 000
  䬥᪨ 権,   ࠩ   10 ࠧ  ⮣,
    ᤥ  ᬥ ஢ ᫨⥫, ࠡ騩
   襬 譮 䬮.

१ 40  ந⥫쭮 ⮫쭮  ॢ 
1 000 000 000 権  ᥪ㭤,   ᫠  50 000 ࠧ, 
ࠦ "஢ ᫨⥫, ࠡ騩  襬
譮 䬮"  ⥯   ⭮!

樮 ⥬ ᫥
-----------------------------
 樮 ⥬ ᫥ (  ⭮ 筠,
筠, ந筠...,   ⭮ ਬ᪠) ᫮ 뢠 
 楯窨 筮 䨪஢   ().  ⮬
祭       (樨)  .

ਬ,  ਢ筮  "23"  "3"砥  ,
   "325"  "3" 砥  ⭨.

  ஬ ,  樮 ⥬   
ࠪ⨪ -- ᭮.  筮 ⥬ ᫥ ᭮
 ᫮ 10.  ᫥,  筠 

abc

砥 ᫮:
    2       1       0
a*10  + b*10  + c*10

..,  ᬮ ࠢ  ࢠ  砥 ,
 -- ⪨,  -- ⭨  ⠪ .

 筮 ⥬ ᥣ  : 0  1,  ᭮ 㦨 ᫮
2. 筠 

abc

砥 ᫮:

   2     1     0
a*2 + b*2 + c*2

ਬ,

101 = (1*4+0*2+1*1) = 5
   2               10  10

(101  筮 砥 5  筮).

ॢ  筮  
--------------------------------
 筮 ⥬ ᫮ ࠧ  ⥯ 10.  ॢ 
  ⥬,  ࠧ   ⥯ . ⭮,
  ⮬    樨 .

 ᫮ x 㦭 ॢ   ⥬ ᫥,  ,
  :

    n         n-1             1       0
a *2  + a   *2    + ... + a *2  + a *2       (*)
 n       n-1               1       0

:

a , a   , ..., a , a  --    (0  1).
 n   n-1        1   0

९襬 (*)  :


     n-1       n-2            
 a *2  + a   *2    + ... + a  *2 + a   = x
  n       n-1               1       0
                              

⨬,   a   ⮪   x  2, 
                    0

     n-1       n-2            
 a *2  + a   *2    + ... + a     (**)
  n       n-1               1 
                              

  楫    x  2.


묨 ᫮, ᠬ ࠢ  筮  ࠢ  
 x  2.

  (**),  ⮪   (**)  2    
筮 .  ⠪ .   ਢ  㫨஢
᫥饣 ⬠.

 ॢ 筮 ᫠ x  筮 ᫮
``````````````````````````````````````````````````````
䮬஢   n
 x>1
{
  d = ⮪(x/2) //  ।  ࠢ
  n = d+n          //  d ( )  砫 
  x = 楫_(x/2)
}
n = x+n            //  x (᫥  ࠢ)  砫 


ப⪠ ⬠  x=6
```````````````````````````
n = 
---------------室  横
6>1
  d=0
  n=0
  x=3
3>1
  d=1
  n=10
  x=1
1>1
---------------室  横
n=110
