⫠᪨  00/01
31  ணࠬ஢
᪮ 襭  ୨ ४
------------------------------------------
५, 2001 (C) ..㢠

 !

 ਢ 襭   ४.   
襭  ⤠ ।⥭   , ⥬,   
孮, ।  横  ᨢ, , ॡ饩
। , ४ᨨ.     稭:

--    㪠,    ⮬   ॡ,
    ⮫쪮 㯠  ᭥訩  ணࠬ஢   
     筮 ४ᨢ .

--   ⭨    ⥩-஢, ⥫ ᨢ
   ४ᨢ ᪮. ७,   㢨  襭,
   ࠦ騥 ࠦ "몭" ४ᨢ 襡⢮.

  ᪮ 譥   蠫, 㢥७  ,  
᫮ ४ᨢ  ந,  ࠩ  設
  ᪠. ,  ᫨     (   !),
  ३   ४ ᫥饣 .

ਢ  ணࠬ  ।祭  ⥭ 祫,
    ᠭ  ⮡ࠦ  ᯥ䨪
ணࠬ । ᯮ⥫. , 筮,   ࠡ稥.  
"१"  ⥪ ᠭ  .

Ŀ
襭 

1----------------------------------------------------------------------
 1 (2 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ࠢ 1.  ᫥騩 童
砥 ਯ뢠 ࠢ    ।饣.

a  = 1
 1
a    = a 1
 i+1    i

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ            ᫥ ࠡ ணࠬ
        
2  >    11
        

襭
-------
       
祢,  n- 童 ᫥⥫쭮 ࠦ n 栬 
 ᯮ⥫. 㤥 ᯮ짮 ᫮ n, ஥ ࠦ
ᨬ  ,  ⢥ 砫쭮 祭 稪 ⠢
, 㬥     ࠧ    .
㤥     横   ,  稪 
⠭ 㫥.

 n  0
{
  㬥蠥 n  1
  뢠 1  㥬  ࠢ
}

 ࠧ, 横 㤥 ࠡ n ࠧ (n, n-1, .., 1)   
   n .

        
 室
   0
 {                                     
                                  
   
    1                              
                                 
   
 }
                                  
                                  

2----------------------------------------------------------------------
 2 (3 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ࠢ 1.  ᫥騩 童
砥 ਯ뢠 ࠢ 0, ᫨ ᫥ ᨬ 
।饣 童 ࠢ 1,  ਯ뢠 ࠢ 1  ⨢
砥.

a  = 1
 1
a  = 10
 2
a  = 101
 3
...

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ            ᫥ ࠡ ணࠬ
        
2  >    10
        

襭
-------
       
᫮   ࠦ饥 n 㤥 ᯮ짮  ⢥ 砫쭮
祭 稪 蠣 ᯮ⥫.   蠣 ᯮ⥫
ਯ뢠   । ᨬ 1  0, 㬥 稪  
,    㫨.

㤨 "祫".  楤 室0 뢠   0, 
楤 室1 뢠   1.  ࣠樨 ।
४ᨢ 殮  楤   㣠: 楤 室0 ᫥
 0 㤥 뢠 楤 室1,  楤 室1 ᫥
 1 㤥 뢠 楤 室0. 室  ४ᨨ --
㫥 稪. 室  ந   楤,  
室0, ⠪   室1.

筮, ⠪ ४ᨢ 襭  祭 , ⠪ 
த⨢ "ꥤ" ,  ४ᨢ ⥪ (ᦨ
㦨,   襬 砥 ). 襭  横 뫮  㤠
 ,   ⮦  - ⮣,  ⢥
६-騪  稪,  ᯮ짮 祩  
樨 ⮣,  ᥩ 뢠 0  1 ᮢᥬ  த⨢:
᫨誮  뫮  ⭨  ४   蠣 (
祩-    ⥪饬   ).

        
 室                   
 室1                     稭 ࠡ   1
                      
                      
                           
 室1                  ஢ઠ 稪  室   1
   0  ࠡ1      
                      
                           
 室0                  ஢ઠ 稪  室   0
   0  ࠡ0      
                      
                           
 ࠡ1                 1, 㬥襭 稪  室
                   0
  1              
                      
 室0                     
                      
                           
 ࠡ0                 0, 㬥襭 稪  室
                   1
  0              
                      
 室1                     
                      


3----------------------------------------------------------------------
 3 (3 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ࠢ 10.  ᫥騩 童
砥 ਯ뢠 ࠢ  ᨬ, 砥
஢ ᫥    ।饣 童.

a  = 10
 1
a  = 1001
 2
a  = 100110
 3
...

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ            ᫥ ࠡ ணࠬ
        
2  >    1001
        

襭
-------
       
᫥    ᥣ,  10 ( ⮣ 㦭  01),
 01 ( ⮣ 㦭  10).

㤨 "祫",  ⥬,  뫨 ᠭ  襭 
2,  뢠 㤥   ,    ᨬ.

        
 室                   
 室10                    筥   10
                      
                      
                           
 室10                 ஢  砭   10
   0  ࠡ10     
                      
                           
 室01                 ஢  砭   01
   0  ࠡ01     
                      
                           
 ࠡ10                10, 㬥襭 稪 
                 室   01
  1              
  0              
                      
 室01                    
                      
                           
 ࠡ01                01, 㬥襭 稪 
                 室   10
  0              
  1              
                      
 室10                    
                      


4----------------------------------------------------------------------
 4 (4 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ।⠢ ᮡ  㫥 
    .  ᫥騩 童 砥
ਯ뢠 ࠢ  ᨬ, 砥 ஢
᫥    ।饣 童.

a  = 110 (ਬ)
 1
a  = 11001
 2
a  = 1100110
 3
...

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.
ࠧ ࠢ  n   ᠭ  童 ᫥⥫쭮.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ            ᫥ ࠡ ணࠬ
        
2101  >    10110
        

襭
-------
       
 ⫨砥  ।饩 ⥬,     童 㦥
 , ᫥⥫쭮,  ᫥騥 "祫":

 ࢮ 童   "祫"             楤, ࠧ騥 祫
-----------------------------------------------------------------------
00                     11 00 11 00 11 ...  室1_11 <--> 室1_00
01                     10 01 10 01 10 ...  室2_10 <--> 室2_01
10                     01 10 01 10 01 ...  室3_01 <--> 室3_10
11                     00 11 00 11 00 ...  室4_00 <--> 室4_11

⥫쭮,     楤, ୮ ࠧ騥
"祫", । ᫥  ᨬ ࢮ 童  
㦭 .  ⮬ 6 㣨 楤 ࠡ  .

 㯨   㣮.   蠣 ஢ ᫥ 
ᨬ      㦭    .

  䥪⨢?  ६ ᯮ -- ,  
⪮  -- ன.  뢠   ࠪ⨪ "饣"
ணࠬ஢: 㦭 ,   ⨬஢  
⭮ 砥 -- , 室  ணࠬ  ६ 
ᯮ.  ᥣ   ⨬樨 㯠  ⨢稥
  㣮.

 ਢ ॠ ண ⬠ ( ⮬,  
ணࠬ   !).

        
 室                            
                               
                              
                       ࢮ 童.
                                    
                               
 ࠡ                             ନ஢ n- 童
                               ᫥⥫쭮.
                               
                                    
// 室:                            
//                     
//          ᨬ  騪  
 ࠡ                          ନ஢ n- 童
   1                          ᫥⥫쭮.
 {                                  
                               蠥 稪.
                               ⠭   ।᫥
                          ᨬ .
                           뢠  .
                                뢠 ன .
                              ⠭    
                               頥   ᨬ  騪.
 }                                  (᫥ ⢨ 室 
                               ४⭮ 室    横.)
                                    
                                        祩 ࠢ
                             ⥪饣 :
  0  {    1 } 뢠 1, ᫨ ⥪騩  0
      {    0 } 뢠 0, ᫨ ⥪騩  1
                               
                                    

5----------------------------------------------------------------------
 5 (4 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ।⠢ ᮡ 
᫥⥫쭮 㫥  .  ᫥騩 童 砥
ਯ뢠 ᫥  ࠢ     . 
ਯ뢠  ஢ ,  ࠢ ᫥
஢  ।饣 童.

a  = 110 (ਬ)
 1
a  = 01101
 2
a  = 1011010
 3
...

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.
ࠧ ࠢ  n   ᠭ  童 ᫥⥫쭮.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ            ᫥ ࠡ ணࠬ
        
2101  >    01010
        

襭
-------
       
祣 ᫮  ,  "⭨" !
 ᨬ, 騩 n  1
{
  㬥蠥 n  1
  뢠   ᫥  ࠢ  㦭 ᨬ
}

        
 室                        
   1                      
 {                              
                           蠥 稪  1.
                           
                          ਬ,     ⥪饩 
   0  {   1 }     뢠 ᫥ ஢ .
       {   0 }    
                  ࠢ  .
                           ਬ,   ᫥  ⥪饩 -
   0  {   1 }     뢠 ࠢ ஢ .
       {   0 }   
                     .
                           頥   ।  ᮤন
 }                              稪  ᮢ蠥   横.
                           
                           


6----------------------------------------------------------------------
 6 (6 )
--------
 童 ᫥⥫쭮 ।⠢ ᮡ 
᫥⥫쭮 㫥  .  ᫥騩 童 砥
ਯ뢠 ࠢ  0  1. 롨ࠥ ⠪ , ⮡ ᫮
  ᫮ 㫥   童 ᫥⥫쭮  ⫨砫
  㣠 , 祬  2.

ந n- 童 ᫥⥫쭮, ᫨ n  浪
஬ ᨬ,  ४   砫   ᢮
誥. ,  ᨬ "1"  n=1,   砫  
    ᠭ ᨬ  訬 浪 ஬.
ࠧ ࠢ  n   ᠭ  ࠢ 童
᫥⥫쭮.

襭
-------
       
砥  童 ᫥⥫쭮 :
0  ࢮ 童,
1  ஬,
0  쥬  .. (।㥬 0  1).

 㯠 ᥣ,  ᪫祭 ,   ࢮ 童
᫮ 㫥    ᫠ . ᫨ ⠪ ᮮ⭮襭 
,  ᭠砫 뢠 1,  ⮬  筮 ।㥬 0  1.

। ᮮ⭮襭 ᫠   㫥  ࢮ 童   室
--------------------------------------------------------------------------
襬  騪 ᨬ "" (ਬ୮ । 䠢)  諥
४   ࢮ 童 ᫥⥫쭮  ⠪
:

-- ᫨    0, 㢥稢 騪  ;
-- ᫨    1, 㬥蠩 騪  .

   १?
᫨ ᫥ ᬮ ᥩ   騪  ᨬ "" (+2),
 ᫮ 㫥  2    ᫠    稭 ந
 童  뢠 1.  ⨢ 砥, 稭 ஥
 뢠 0.

        
 室                            
   1                          
 {                                  
                               襬  騪 ᨬ ""
                               (ਬ୮ । 䠢)
                               
                              
                         ᬮ 
  {                                 
     0  {    }       ᫨  0 "ਡ塞" 1  騪
         {   }       ᫨  1 "⠥" 1  騪
                               
  }                                 
                               ਬ,   騪.
      1                  뢠 1, ᫨  騪 "+2",
        0                   뢠 0.
                                    
                      ᨬ, ࠦ饬 n
                              
                               ⠥  n , ⠪  ன 童
    1                       㦥 ஥  㯠  ஥
  {                                 ⠫ 童
                         
                   
                               
                               
    ࠡ                          
 }                                  
                               
                               
                                    
 ࠡ                          ஥ । 童
   1                          뢠 ࠢ ᨬ,
 {                                  ஢  ⭮襭
                                ᫥ ᨬ ⥪饣 童.
                               
   0  {   1 }       
       {   0 }       
                               
 }                                  


7----------------------------------------------------------------------
 7 (7 )   ᥫ.
--------
 ணࠬ  ᫥ 襣 饣 ⥫ 
ᥫ. ,  ᫠  稭   䠢
४.

襭
-------
㤥 ।⠢ ᫠ ᨬ 䠢 ४.  ⮬ ᫮
0  ᨬ "0", ᫮ 1 -- ᨬ "1", ᫮ 10 --
ᨬ ""  ⠪   䠢 ४.

ਬ ࠡ ணࠬ

砫쭮 ﭨ            ᫥ ࠡ ணࠬ
        
69  >    693
        

        
3  >    31
        


        宦 (a,b)
---------------
 a  ࠢ b
{
  ᫨ a=b  =
  ᫨ a<b  ⠢ ᫠ ⠬
  a=a-b
}
=a

ணࠬ
---------
 室                       
 +                           ࠡ  ᥫ ࠢ.
  3               
 -                         
  2                
 +                         
  3               
 -                         
                           室  楤  :
                             -- 誮  ࢮ ᨬ
                           --  騪 ன ᨬ
                               
                         
  #                        a  ࠢ b
 {                             
   >                     -- ᫨ a<b
  {   -  }         ⠢ ᫠ ⠬
                            --  =a-b
  {                            
                          
      0                  
    {                          
                          
                          
                          
                          
    }                          
                               ⠭ 믮, ਢ
     +               ।  ﭨ:
  }                                 -- 誮  ࢮ ᨬ
 }                                  --  騪 ன ᨬ
                               
                          ࠥ ஥ ᫮  稢
                       ࠡ.
                          


8----------------------------------------------------------------------
 8 (8 ) ॢ  .
--------
 ணࠬ  ॢ 筮 ᫠   ⥬
᫥. ,  ᫮  稭   䠢
४.

襭
-------

       

 x -- 室 ᫮

䮬஢  
 x>2
{
  d = ⮪   x  2 (। )
     d  砫 
  x = 楫     2
}
 x  砫 

襭
-------
㤥 ஢ 室 筮 ᫮ ᨬ 䠢
४. ᫮ 0  ᨬ "0", ᫮ 1 -- ᨬ
"1",..., ᫮ 9 -- ᨬ "9", ᫮ 10 -- ᨬ ""  ⠪
.   㤥 ନ஢ ᫥  室 ᫠
(⠪   ਤ   砫 ,    ).

஥㥬 ᭠砫 楤  宦 楫   ⪠ 
  2.

// 宦 ⪠  楫
//     2
// 室:  誮  ᨬ-᫥
// 室: ᨬ   ⮪,
//         ࠢ -- 楫 .
 
 
  1
 
 // ᭠砫 楫  -- 0
   0 
 // ⠥  ᫠ 2, ਡ
 // 1  楫 
  <
 {
    
     
 }


   楫  ணࠬ:
                                      
                                                      騪
                                      
                                        Ŀ
                                      6   
                                        
                                      
 室                              
                                 
  1                                 Ŀ
                                 6  1
                                        
  <                             
 {                                    । :
                                        Ŀ
   // ⮢              66  6
   +  -                   
                               ᫥ :
                                        Ŀ
                                      603  1
                                        
                                      
   // x = 楫     2 
    +                Ŀ
     -                  30  3
                                        
                                      
   //           
    +              
                                 । 
                                Ŀ
                                      3  0
                                        
                                      ᫥ 
                                        Ŀ
                                      03  0
                                        
                                      
   // ⮢        
                                   Ŀ
    1                             03  1
                                   
 }                                           
                                       ᫥  筮
                                      ।⠢.
                                      ------------------------------
                                       祭. 뢠 ᫥
 //  x  砫            .
                                      
                                      । 
 +                         Ŀ
                              10  1
                                   
                                      ᫥ 
                                        Ŀ
                                      110  1
                                        
                                        ⠫ 筮
                                      ।⠢ 室 ᫠.
                                      
// 宦 ⪠  楫         
//     2              
// 室:  誮  ᨬ-᫥     
// 室: ᨬ   ⮪,  
//         ࠢ -- 楫 .    
                            
                                 
  1                               
                                 
 // ᭠砫 楫  -- 0          
   0                   
 // ⠥  ᫠ 2, ਡ    
 // 1  楫                    
  <                             
 {                                    
                            
                       
 }                                    
                                 
                                      
//    砫      
// 室:    騪,  ࠢ  
//                            
// 室:  ,  ࠢ
//                            
                           
                                 
                      
 -                                
                     
                                 
                                 


9----------------------------------------------------------------------
 9 (6 ) ஢ઠ ணࠬ.
--------

।
-----------
<ணࠬ>   := <>|<ணࠬ><>
<>     := <>|<横>
<>     := |||
<横>        := <⥫><>
<⥫> := 4|5

஢,      ணࠬ.
 砫   ᯮ ᫥ । :


쳰


᫨ ஢塞  -- ணࠬ,  ᫥   ᮮ饭
"":


쳰


᫨  --  ணࠬ,  ᫥   ᮮ饭 "" 
⠢     ᨬ:


쳰賰


襭
-------

       

ࠬ 室

                         ,,,
                        Ŀ
                        V       
Ŀ,,,  Ŀ    Ŀ
    室   >    > ணࠬ 
                  
   ^                 
        
4,5  V   V
Ŀ
  横     



 奬  祭 室  ﭨ "訡".  室
ந室    (஬ 筮 ﭨ "ணࠬ") 
㦥 ᨬ, ⫨筮  ,  㪠  .

        

 室                         砫쭮 ﭨ (室)
  蠣                           
                  
             
             
             
      横          
             訡        
                           
                                
                       ﭨ ()
  蠣                           
                  
             
             
             
          横      
      ணࠬ 
                 訡    
                           
                                
 ணࠬ                    筮 ﭨ (ணࠬ)
                          
                           
                                
 横                         ﭨ (横)
  蠣                           
         4  室          
    5  室          
             訡        
                           
                                
 訡                       ﭨ (訡)
 蠣                            
     訡        
                             ᮮ饭 
 {                                  訡.
                     
                     
                      
 }                              
                           
                           
                                
 蠣                            ᫥ .
                          
                           
                                


a----------------------------------------------------------------------
 a (9 )   ᫮.
--------
  ᠭ ⥪, 騩  ᫮.  ᫮ 蠥 
஡.  ᠬ  ᫮  ⥪. ⭮, :

--  ᫮   (ᨬ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9);
--  ⥪  ᫮  10 ᨬ.

⠭ 誮 ४  砫 ᠬ  ᫮.
 砫  誮 ᯮ । ⥪⮬.

ਬ ࠡ ணࠬ:

砫쭮 ﭨ              ᫥ ࠡ ணࠬ
    
 ⳮ       ⳮ  
    

襭
-------
  室.

       
1)  室. 塞   뢠    ஡ 
    ᫮.
2) ன 室. ᨬ ᨬ   騪.
3) ⨩ 室.   ᨬ쭮 ,    
   ᫠  ஡.  ࢮ ᨬ쭮 ᫮ ,
         ᫠, 稢 ४ᨢ
   㦨.   ன   ( ⨩ 室),
   頥   ᨬ쭮 ᫠   㦨
   ( ⢥⮣ 室).
4)  誮  殬 㦭 ᫮. 楤 砫
   ६頥   砫 ⮣ ᫮.

        
 室                              
 室1                              -- ᫥  ᫮
 室2                              -- ᨬ  --  騪
 室3                              --  ᨬ쭮 ᫮
 砫                               --  砫  ᫮
                                 
                                      
// ᫥  ᫮               
// 室:  誮 ।         
// 室: 誮  ,    
//        ஡         ᯥ稢 ࠢ ࠡ
//         ,   㳯ணࠬ    ᫮  10
//          ᫮.         ᨬ.
                                      
 室1                           
                                
                           -- 横  ᫮
 {                                    
                   -- 樠 稪 
                          -- 横  ᨬ ⥪饣 ᫮
   {                                  
                                      ᨬ ᫮
                                     㢥稢 稪  1
                                 
                                
   }                                  
   -                              -- 뢠 ᮤন 稪
                                           ஡  ᫮
                                
 }                                    
                                 
                                      
                                      
// ᨬ ᨬ   訪  
// 室:  ࠢ  ,      
//        騪  ᫥     
//       ᫮                        
// 室:  ᫥ । ,   
//         騪 -- ᨬ쭠     
//                               
 室2                           
                                 
                           -- 横  ᨬ 
 {                                    
                                 
                           -- ᫨ ⨫  
     <  +                      ⮩,   騪,
 }                                       㥬   騪.
                                 
                                      
//  ᨬ쭮 ᫮          
// 室:  ᫥ । ,    
//        騪 -- ᨬ쭠 
//                                    
// 室:   ᫮, 騬     
//        ᨬ ,      
//              
//        ஡                     
                                      
 室3                           
                                 ࠢ  ᪥ , ࠢ
                           ⮩,   騪.   塞
   #                            ஡.
        {   室3 }       
   {   ⮪ }       楤 ⮪ 稭 ࠡ
      室3       ⮣,  ᨬ쭠 
                                 .    
                                       ஡  ⪥  
 ⮪                           頥    , 
                                뫠 㦥 ᨬ쭠 .
                           
        {   ⮪ }       
      ⮪       
                                 
                                 
                                      
// ६饭   砫 ᫮   
 砫                            
                                 
                        ᫨     ,  
       砫            
                           
                                 


b----------------------------------------------------------------------
 b (10 ) ᪠ .
--------
 ணࠬ,  뢮    ᫥⥫쭮
७ᮢ,   (  ⠭ , ᬮ
 㪠).

 ४ ⠪ ࣠ ࠡ ணࠬ.

 砫     ᨬ:
-- ᫮ 
--  ভ,  室 
--  ভ,   㦭 ७ 

ਬ:

713

 砥,  㦭    譥  7 栬, ७
  ভ 1  থ 3.

㦭     ᫥⥫쭮 ७ᮢ, 
蠥 .  ७  ஢, ਬ, ६
ᨬ:

-- ஡
-- 㤠
-- 㤠

砫쭮 ﭨ        ᫥ ࠡ ணࠬ
    
313 >  13 12 32 13 21 23 31
    

襭
-------
襭   .
